三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)清單（蘇教版）

江蘇師范大學(xué)培棟實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)習(xí)任務(wù)單___三___年級(jí)_____班學(xué)生________國標(biāo)數(shù)學(xué)序號(hào)學(xué)期目標(biāo)完成情況1掌握40個(gè)概念2熟悉40道經(jīng)典例題3整理40道易錯(cuò)題4學(xué)會(huì)5種常用的解題方法5認(rèn)識(shí)4位數(shù)學(xué)家6體會(huì)3大數(shù)學(xué)思想7教會(huì)爸媽2道經(jīng)典數(shù)學(xué)題8寫一篇數(shù)學(xué)小論文9數(shù)學(xué)平均成績大于90魔法數(shù)學(xué)序號(hào)學(xué)期目標(biāo)完成情況1觀看一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)思維的視頻 2學(xué)會(huì)3種復(fù)雜運(yùn)算的技巧3會(huì)做100道數(shù)學(xué)競賽題目一、29個(gè)數(shù)學(xué)概念1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個(gè)位對(duì)齊；（2）再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對(duì)齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來。2、乘數(shù)末尾有0的乘法：用豎式計(jì)算時(shí)，把0前面的數(shù)對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添幾個(gè)0。3、不含括號(hào)的混合運(yùn)算：乘、除法和加、減法的混合運(yùn)算，先算乘除，后算加減。4、含有括號(hào)的混合運(yùn)算：（1）先算括號(hào)里的運(yùn)算，再算括號(hào)外的運(yùn)算。（2）括號(hào)的作用是改變運(yùn)算順序。格式：用遞等式進(jìn)行脫式計(jì)算時(shí)，計(jì)算時(shí)要另起一行寫等號(hào)，等號(hào)寫在算式前一格，兩步計(jì)算的等號(hào)要對(duì)齊；先算出的得數(shù)寫在原來相應(yīng)的位置，后寫的這一步的符號(hào)和數(shù)照抄下來，接著算出得數(shù)。5、大月和小月：一年有12個(gè)月，這12個(gè)月中，有7個(gè)大月，它們是1，3，5，7，8，10，12月，每月都有31天；有4個(gè)小月，它們是4，6，9，11月，每月都有30天；2月是特殊月，既不是大月，也不是小月。6、記憶大月、小月的方法：（1）、拳頭記憶法：從右邊第一個(gè)凸起開始數(shù)，在拳頭凸起的地方數(shù)到的月為大月，凹下去的地方數(shù)到的月為小月，2月除外。（2）單雙數(shù)記憶法：要找大月你記住，七、八兩月挨著數(shù)，七月以前找單數(shù)，八月以后找雙數(shù)。7、計(jì)算年份的方法：現(xiàn)在年份﹣歲數(shù)（周年）＝出生年份（建立年）；如中華人民共和國成立于1949年10月1日，到2015年是66周年。（20151949=66）8、計(jì)算星期的方法：用天數(shù)除以每星期的7天，就得到一年或一個(gè)月有幾個(gè)星期。9、平年和閏年的區(qū)別：就在于二月的天數(shù)不同：當(dāng)二月有28天時(shí)，這一年是平年；當(dāng)二月有29天時(shí)，這一年是閏年。平年全年有365天，閏年全年有366天。10、平年和閏年的判斷方法：通常每4年里有3個(gè)平年、1個(gè)閏年。公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年。公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)，才是閏年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。11、千米：測量公路、鐵路、河流這些比較長的物體的長度時(shí)，通常用千米作單位，用符號(hào)“km”表示，千米又叫公里。12、質(zhì)量單位有：克（g）、千克(kg)、噸(t)進(jìn)率：1千克=1000克1噸=1000千克13、24時(shí)記時(shí)法與普通記時(shí)法的關(guān)系：一天24小時(shí)，鐘面上的時(shí)針要轉(zhuǎn)兩圈，為了簡明方便，采用24時(shí)記時(shí)法。就是在鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)第二圈的時(shí)候，所表示的時(shí)間要加上“12”。24時(shí)記時(shí)法即從0～24時(shí)，時(shí)刻前沒有修飾語。普通記時(shí)法即從0～12時(shí)，前面一定有修飾語，如：上午、下午、晚上等。14、24時(shí)記時(shí)法與普通記時(shí)法的互相轉(zhuǎn)換：（1）普通記時(shí)法改寫成24記時(shí)法：凌晨、早晨、上午、中午的時(shí)刻不變，只需去掉修飾語；下午、晚上、午夜的時(shí)刻要加上“12”，并去掉修飾語。（2）24記時(shí)法改寫成普通記時(shí)法：小于或等于12的時(shí)刻不變，只需加上修飾語；大于12的時(shí)刻要減去“12”，并加上修飾語。15、面積的含義：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。16、比較面積大小的方法：（1）觀察法；（2）重疊法；（3）數(shù)方格。無論采用哪種方法，在同一題中標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一。17、1平方厘米：邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米。18、1平方分米：邊長1分米的正方形，面積是1平方分米；19、1平方米：邊長1米的正方形，面積是1平方米。20、分?jǐn)?shù)：把一些物體作為一個(gè)整體平均分成幾份，表示其中的一份就是幾分之一，表示其中的幾份就是幾分之幾。21、同分母分?jǐn)?shù)的加減法。（分母不變，分子相加或相減。）22、分?jǐn)?shù)比較大小：分子相同比分母，分母大的分?jǐn)?shù)??；分母相同比分子，分子大的分?jǐn)?shù)大。23、整數(shù)：以前學(xué)過的表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。0是最小的自然數(shù)。24、小數(shù)的組成：小數(shù)分為整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分。小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，右邊的部分是小數(shù)部分。25、小數(shù)的讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法去讀，整數(shù)部分是0的，就讀作零；中間的小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)；小數(shù)部分按從左到右的順序依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，如果中間有0，也必須讀出。26、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)，先寫整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫法去寫；然后在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后寫小數(shù)部分，依次寫出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。27、一位小數(shù)進(jìn)行大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就看小數(shù)部分，小數(shù)部分第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。28、小數(shù)加法的計(jì)算方法：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（數(shù)位對(duì)齊）；（2）從低位算起，哪一位上相加滿十就向前一位進(jìn)1；（3）算完的結(jié)果中對(duì)齊加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。29、小數(shù)減法的計(jì)算方法：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（數(shù)位對(duì)齊）；（2）從低位減起，被減數(shù)哪一位上的數(shù)不夠減，要向前一位借1當(dāng)10；（3）差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。二、40道經(jīng)典題目1、將下列長度數(shù)據(jù)按從大到小順序排列：eq\f(9,10)米，1.1米，8.3分米，8.4厘米，100厘米（）＞（）＞（）＞（）＞（）2、某童裝廠第一車間有12人，平均每人每天生產(chǎn)童裝4套，四月份一共生產(chǎn)童裝多少套？3、某工程隊(duì)要修一條水渠，預(yù)計(jì)75天修完，如果2016年10月7日開工，應(yīng)該哪年哪月哪日完工？4、寧寧的爸爸出差6天，這六天的日期之和是54，爸爸是第六天回到家的，回家這天是幾日？5、一張桌子長1.6米，寬60厘米，要在這張桌子上鋪一張臺(tái)布，使桌子四周都下垂20厘米，你能算出臺(tái)布的面積嗎？6、用錫和鋁制成三百千克的合金，鋁的質(zhì)量是錫的質(zhì)量的四倍，鋁和錫各多少千克？7、有一個(gè)長方形，長是15厘米，寬是長的eq\f(1,3)，寬是幾厘米？面積是多少平方厘米？8、一根長12分米的繩子，剪去它的eq\f(1,4)，剪去了幾分米？9、一個(gè)長方形框架，長12分米，寬4分米，把它做成一個(gè)正方形，正方形的面積是多少平方分米？10、環(huán)形跑道一圈800米，小明跑了5圈，共跑了（）千米11、混合運(yùn)算12、把下面每組中的兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式1.16－9＝7,20×7＝140綜合算式：2.24＋26＝50,50÷5＝10綜合算式：13.一個(gè)邊長是9厘米的正方形紙片，最多可以裁出多少個(gè)長4厘米，寬2厘米的長方形紙條?14、一年有（）個(gè)月，大月有（）個(gè)月，每月有（）。小月有（）個(gè)月，每月有（）天，二月有（）天或（）天。15、公歷年份是（）的倍數(shù)，一般都是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須（）的倍數(shù)才是閏年。16、九月份在一年中的第（）季度。5月1日的前一天是（）月（）日。樂樂是1999年8月1日出生的，到2009年8月1日，他是（

）周歲。從某時(shí)刻起10小時(shí)后，是下午5時(shí)，該時(shí)刻是上午（）19、一場電影從上午11點(diǎn)50分，開始放映，到下午兩點(diǎn)結(jié)束，這場電影時(shí)長（）。久、長方形正方形面積計(jì)算20、用3個(gè)邊長都是1厘米的小正方形拼成長方形這個(gè)長方形的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。21、用兩個(gè)邊長4厘米的正方形，拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是（），面積是（）。22、邊長是（）的正方形，面積是16平方分米23、5/12是（

）個(gè)1/12，4/7（

）個(gè)是1/724、一張正方形的紙，對(duì)折2次，把這張紙平均分成了（

）份，每份是它的（

），這張紙共有（

）個(gè)這樣的一份；如果對(duì)折三次把這張紙平均分成了（

）份，每份是它的（

）

25、我的身高是（）米（）厘米，寫成小數(shù)是（）米。26、0.5分米是分米，是1分米的，是（）厘米。8厘米是EQ\F(（）,（）)分米，還可以寫成（）米。27、小明從家去學(xué)校用了3分鐘。照這樣的速度,他從家向東,走了12分鐘。 (1)小明平均每分鐘走多少米?他現(xiàn)在在圖書館的東面還是西面?28王阿姨要買13個(gè)單價(jià)是29元的布娃娃,她帶了300元,夠嗎?29、我國是一個(gè)水源貧乏的國家，三年級(jí)同學(xué)開展了節(jié)約用水的活動(dòng)，三（1）班同學(xué)一周節(jié)約用水5.3噸，比三（2）班同學(xué)多節(jié)約了0.4噸，三（2）班同學(xué)一周節(jié)約用水多少噸？30、樹林里現(xiàn)有24只小鳥,已經(jīng)飛走的只數(shù)是現(xiàn)有的2倍,原來樹林里有多少只小鳥? （先畫圖再列式計(jì)算）31、下課了,操場上踢足球的學(xué)生有32人,跳繩的人數(shù)比踢足球的3倍少14人,跳繩的學(xué)生有多少人?（列出綜合算式）32、小松鼠們一共采了72個(gè)松果,已經(jīng)裝好了27個(gè)。剩下的每5個(gè)裝一盒,可以裝多少盒?（寫出數(shù)量關(guān)系式，并列綜合算式解題）33、看圖列式計(jì)算34、李老師今年的歲數(shù)是明明的4倍,李老師比明明大30歲,李老師和明明今年各是多少歲?35、馬虎在計(jì)算“80－□÷5”時(shí)，先算減法，后算除法，得到結(jié)果是8。你能幫他算出這道題的正確得數(shù)嗎？36、一盒鋼筆有8支，一共80元，一瓶墨水3元。1支鋼筆比1瓶墨水貴多少元？明明身高1.3米，比紅紅矮0.1米，比亮亮高0.1米，紅紅和亮亮的身高分別為多少米？一頭野牛的體重約是500千克，一頭河馬的體重大約是野牛的6倍。河馬的體重是多少千克？合多少噸？4.面粉廠有面粉700袋，每袋50千克，用一輛載重4噸的汽車運(yùn)往糧店，運(yùn)8次能運(yùn)完嗎？為什么？張大伯養(yǎng)了150只雞，第一天賣出102只，剩下的每8只裝一籠，能裝滿多少籠？三、40道易錯(cuò)題1.小明在計(jì)算“145－□÷5”時(shí)，先算減法，后算除法，得到的結(jié)果是7。這道題的正確得數(shù)是多少？2.龍龍?jiān)谟?jì)算36×(□＋3)時(shí),把運(yùn)算順序搞錯(cuò)了,先算了36×□,這樣得到的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？3.媽媽從家里到工廠上班的單程路線是3000米，昨天媽媽從家中走出4千米，又回家去取一個(gè)重要的工具，然后又來到工廠，媽媽這次從家到工廠共走了多少千米？4.京京每天步行去上學(xué)，她每分鐘走70米。今天早上去學(xué)校時(shí)，走了兩分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)課本了，立即沿原路返回家去取，當(dāng)她到達(dá)學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)今天上學(xué)一共用了13分鐘。他家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？5.把下面每組中的幾個(gè)算式列成一個(gè)綜合算式。（1）380÷20=1919×5=95240＋140=380 列綜合算式：（2）60÷30=22＋25=27540÷9=60列綜合算式：6.用3、6、7、9算二十四點(diǎn)，我的算式是（）7.有一條小路，沿小路兩邊每隔10米種一棵柳樹（兩頭都種），共種40棵柳樹。這條小路長多少米？8.工人叔叔用貨車5次共運(yùn)了1噸的貨物，照這樣下去，運(yùn)22次一共能運(yùn)多少千克的貨物？9.大小卡車同時(shí)運(yùn)貨，大卡車運(yùn)4次，小卡車運(yùn)5次，共運(yùn)貨66噸。大卡車2次的運(yùn)貨量等于小卡車3次的運(yùn)貨量，大小卡車每次各運(yùn)多少噸？10.一個(gè)工人平均每3天制造零件150個(gè)，該名工人10天能制造多少個(gè)零件？11.錢老師的手機(jī)充滿電后可以連續(xù)使用2天，田老師共有兩塊這樣的電池，都充滿電后可以連續(xù)使用多少小時(shí)？12.109減去49除以7的商，差是多少？列式為：13.明明在計(jì)算150－口×4時(shí)把運(yùn)算順序弄錯(cuò)了，結(jié)果得到480?？跒槎嗌伲窟@道題的正確得數(shù)應(yīng)是多少？14.一個(gè)邊長是9厘米的正方形紙片，最多可以裁出多少個(gè)長4厘米，寬2厘米的長方形紙條？15.小欣把4＋△×15,錯(cuò)算成（4＋△）×15,他算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少16.小欣把14×（△＋3）,錯(cuò)算成14×△＋3，他算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少17.口×4=100，（△＋口）×5=200，那么口=（），△=（）。18.姐姐有125元，弟弟有50元，姐姐給弟弟多少錢，弟弟就只比姐姐少15元？19.筑路隊(duì)修一段長600米的公路，已經(jīng)修了五天，還剩240米沒有修，平均每天修多少米？如果要求12天修完，從第6天起平均每天要修多少米？20.某零件加工小組，5天加工零件1500個(gè)，照這樣計(jì)算，16天加工零件多少個(gè)？21.用一臺(tái)大型抽水機(jī)澆地，5小時(shí)，澆了15公頃。照這樣計(jì)算，再澆3小時(shí)，這臺(tái)抽水機(jī)比原來多澆多少公頃地？22.一列火車3小時(shí)行駛390千米，照這樣的速度要行駛1300千米的路程，需要多少小時(shí)？23.某人騎自行車從甲地到乙地3小時(shí)行了39千米，剩下的路程是52千米.照這樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時(shí)？23.4輛同樣的卡車7次運(yùn)貨物224噸，照這樣計(jì)算，9輛同樣的卡車10次可以運(yùn)貨物多少噸？24.小明從學(xué)校步行回家，每小時(shí)走4千米，5小時(shí)到家，如果他每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家？25.某城市舉行菊展。從10月17日開始到11月5日結(jié)束。（1）該菊展持續(xù)了多少天？（2）已知10月17日是星期四，那么11月5日是星期幾？26.2014年4月13日是星期日，從這一天起，第160天是星期幾？27.一塊正方形菜地一面臨墻，其余三面圍籬笆籬笆長12米，這個(gè)菜地的面積是多少平方米？28.一種飲料，甲超市賣56元1箱（一箱8瓶），乙超市每箱72元，通過支付寶付款送一瓶，哪家超市現(xiàn)在賣得便宜一些？29.一個(gè)長方形，它的長不變，寬增加5米，面積就增加45平方米，這時(shí)正好變成一個(gè)正方形，原來長方形的面積是多少平方米？30.7900平方厘米=（）平方分米（）平方厘米。31.將下列面積按從大到小的順序排列：79平方米，38平方分米，3900平方分米，380平方分米，2平方米。32.在一塊長15米，寬8米的長方形花壇四周修一條寬2米的小路，花壇的面積是多少平方米？小路的面積是多少平方米？33.實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)，原來有6個(gè)班，平均每班75人，搬到新教學(xué)樓后，平均每班人數(shù)減少25人。實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)現(xiàn)在有幾個(gè)班？34.小麗每分鐘走70米，小雨每分鐘走80米，兩人同時(shí)從學(xué)校去少年宮，7分鐘后，小雨到達(dá)少年宮，小麗還需要多長時(shí)間才能到達(dá)少年宮？35.我市準(zhǔn)備在3月27日到4月4日期間舉辦文化節(jié)，該文化節(jié)為期多少天？36.一本故事書，小明計(jì)劃每天讀6頁，28天讀完，即5月20日讀完。實(shí)際上他每天讀四頁，小明什么時(shí)候才能讀完這本故事書？37.一塊長方形菜地，寬27米，寬比長少13米，這塊菜地的周長是多少，面積是多少？38.長方形的長擴(kuò)大5倍，寬不變，它的面積擴(kuò)大（）倍。39.長方形的長增加2分米寬不變，它的周長增加（）。40.用四個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，拼成的長方形的周長比原來四個(gè)正方形的周長的和少36厘米，每個(gè)正方形的面積是多少？四、5種常用解題方法1，實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí)，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)，都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教（學(xué)）具，而且這些教（學(xué)）具用過后要好好保存，可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。2.圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。3.列表法運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題：雞兔同籠問題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。4.探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們?cè)陔y以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。第一、探究方向要準(zhǔn)確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”學(xué)生一聽：很奇怪，正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù)，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。第二、定向猜測，反復(fù)實(shí)踐，在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。第三，獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立，有自由的思維時(shí)空；合作，可以知識(shí)上互補(bǔ)，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。5.觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；②條件與結(jié)論之間的關(guān)系；③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變?！坝^察”的要求：第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。第二、科學(xué)觀察。科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象。比如，在教學(xué)長方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，要做到“有序”觀察：（1）面——形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱——棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對(duì)的棱相等；相對(duì)的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)——頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù)，認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。五、認(rèn)識(shí)4位數(shù)學(xué)家1、中國古代數(shù)學(xué)家楊輝楊輝（約1238年－約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，是中國\t"https://wenda.so/q/_blank"南宋時(shí)的\t"https://wenda.so/q/_blank"數(shù)學(xué)家。楊輝生于約宋理宗嘉熙二年（1238年），終于約元成宗大德二年（1298年）。他著有《詳解九章算經(jīng)》12卷、《日用\t"https://wenda.so/q/_blank"算法》2卷、《\t"https://wenda.so/q/_blank"乘除\t"https://wenda.so/q/_blank"通變算寶》3卷、《田畝\t"https://wenda.so/q/_blank"比類乘除捷法》2卷、《\t"https://wenda.so/q/_blank"續(xù)古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》等多本算法的\t"https://wenda.so/q/_blank"著作。另一方面，他在宋度宗\t"https://wenda.so/q/_blank"咸淳年間的兩本著作里，亦有提及當(dāng)時(shí)南宋的\t"https://wenda.so/q/_blank"土地價(jià)格。這些資料亦對(duì)\t"https://wenda.so/q/_blank"后世史學(xué)家了解南宋經(jīng)濟(jì)發(fā)展有很重要的幫助。

楊輝在著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的、\t"https://wenda.so/q/_blank"古代各類數(shù)學(xué)著作中很有價(jià)值的\t"https://wenda.so/q/_blank"算題和算法，保存了許多十分寶貴的\t"https://wenda.so/q/_blank"宋代數(shù)學(xué)\t"https://wenda.so/q/_blank"史料。他對(duì)任意高\(yùn)t"https://wenda.so/q/_blank"次冪的開方計(jì)算、二項(xiàng)展開式、\t"https://wenda.so/q/_blank"高次方程的求解、高階等差級(jí)數(shù)、\t"https://wenda.so/q/_blank"縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數(shù)學(xué)教育，并在自己的實(shí)踐中貫徹其\t"https://wenda.so/q/_blank"教育思想。楊輝更對(duì)于垛積問題（高階等差級(jí)數(shù)）及幻方作過詳細(xì)的研究。

由于他在他的著作里提及過\t"https://wenda.so/q/_blank"賈憲對(duì)二項(xiàng)展開式的研究，所以“賈憲三角”又名“楊輝三角”。這比\t"https://wenda.so/q/_blank"歐洲于\t"https://wenda.so/q/_blank"17世紀(jì)的同類型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創(chuàng)立了“九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。在《續(xù)古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圓的最重要的\t"https://wenda.so/q/_blank"著述。楊輝對(duì)\t"https://wenda.so/q/_blank"中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創(chuàng)造了一個(gè)名為攢九圖的四階同心幻\t"https://wenda.so/q/_blank"圓和多個(gè)連環(huán)幻圓。2、我國著名數(shù)學(xué)家丘成桐丘成桐，漢族客家人。丘鎮(zhèn)英之子，祖籍廣東省梅州市蕉嶺縣文福鎮(zhèn)。丘成桐的母親梁若琳，是梅城最后一位秀才梁伯聰之女，出身于紅杏坊的書香門第，未出閨門就受到傳統(tǒng)中華文化的熏陶，后來時(shí)常規(guī)勸與告誡子女不可對(duì)做人準(zhǔn)則有任何逾越，希望他們將來名留史冊(cè)。這樣的激勵(lì)，伴隨了丘成桐的成長，丘成桐后來的刻苦自勵(lì)與其父母良好而深刻的影響不無關(guān)系。父親曾在香港香江學(xué)院及香港中文大學(xué)的前身崇基學(xué)院任教

。但在他14歲那年，父親突然辭世，一家人頓時(shí)失去經(jīng)濟(jì)來源，丘成桐不得不一邊打工一邊學(xué)習(xí)。在香港培正中學(xué)就讀時(shí)勤奮鉆研數(shù)學(xué)，成績優(yōu)異。1966年入香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，1969年提前修完四年課程，為美國伯克利加州大學(xué)陳省身教授所器重，破格錄取為研究生。在陳省身指導(dǎo)下，1971年獲博士學(xué)位。他的突出成績和鉆研精神為當(dāng)時(shí)的美籍教授薩拉夫所賞識(shí)，薩拉夫力薦他到美國加利福尼亞大學(xué)伯克利分校攻讀博士研究生。19歲的時(shí)候來到美國加州大學(xué)伯克利分校。"21歲畢業(yè)時(shí)就注定要改變數(shù)學(xué)的面貌"這不是作者的話，這是幾年前加州大學(xué)洛杉磯分校希望把丘教授聘請(qǐng)過來的時(shí)候，系里討論時(shí)一個(gè)年紀(jì)很大的幾何學(xué)家引用陳省身先生說的一句話。在伯克利學(xué)習(xí)期間他證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想，開創(chuàng)了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域:幾何分析。當(dāng)年他只有28歲。也就是說，從入學(xué)伯克利到他在世界數(shù)學(xué)家大會(huì)做一小時(shí)報(bào)告之間相隔還不到10年。在他作報(bào)告的那一年，陳景潤先生也同時(shí)被邀請(qǐng)做45分鐘的報(bào)告。丘成桐開創(chuàng)了將極小曲面方法應(yīng)用于幾何與拓?fù)溲芯康南群?。通過對(duì)極小曲面在時(shí)空中行為的深刻分析，1978年他與R.舍恩合作解決了愛因斯坦廣義相對(duì)論中的正質(zhì)量猜想。丘成桐正研究的鏡流形，

是Calabi丘流形的一特殊情形，與理論物理的弦理論有密切關(guān)系，引起數(shù)學(xué)界的廣泛注意等等。3、著名的數(shù)學(xué)家陳省身陳省身，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華裔數(shù)學(xué)大師、20世紀(jì)最偉大的幾何學(xué)家之一，生前曾長期任教于美國加州大學(xué)伯克利分校、芝加哥大學(xué)，并在伯克利建立了美國國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所。為了紀(jì)念陳省身的卓越貢獻(xiàn)，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟還特別設(shè)立了“陳省身獎(jiǎng)”。數(shù)學(xué)家陳省身的貢獻(xiàn)陳省身是20世紀(jì)重要的微分幾何學(xué)家，被譽(yù)為“微分幾何之父”。早在40年代，陳省身他結(jié)合