專題20立體圖形圓柱和圓錐的表面積與體積-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題-1

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題20：立體圖形·圓柱和圓錐的表面積與體積【十三大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題20：立體圖形·圓柱和圓錐的表面積與體積。本部分內(nèi)容包括圓柱、圓錐的表面積和體積的基本計算、常規(guī)應(yīng)用等，內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，計算偏多，難度較大，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】圓柱的表面積 4【考點二】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 7【考點三】圓柱的表面積增減變化問題（切拼問題） 10【考點四】正方體與最大圓柱體的表面積 14【考點五】圓柱的體積和容積 15【考點六】圓柱的倍比問題 20【考點七】長方體和正方體與最大圓柱 21【考點八】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法 23【考點九】圓錐的切面積 27【考點十】圓錐的體積和容積 30【考點十一】圓柱和圓錐的關(guān)系問題 33【考點十二】等積變形問題 37【考點十三】排水法求不規(guī)則物體的體積 43【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】圓柱的表面積?！痉椒c撥】圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即S表=S側(cè)+2S底。【典型例題】1．一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑是1.2米。每分鐘轉(zhuǎn)10圈，這臺壓路機(jī)1小時可以壓路多少平方米？【答案】3391.2平方米【分析】壓路機(jī)的前輪滾動一周，前進(jìn)的距離就是圓的周長，根據(jù)C＝πd，求出圓的周長，再乘10就是每分鐘前輪轉(zhuǎn)10圈前進(jìn)的距離。求壓路機(jī)的壓路面積，就是求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)S側(cè)＝Ch，先求出每分鐘壓路的面積，再乘60分鐘，即是這臺壓路機(jī)1小時的壓路面積?！驹斀狻?小時＝60分鐘每分鐘前進(jìn)的距離：3.14×1.2×10＝3.768×10＝37.68（米）每分鐘壓路面積：37.68×1.5＝56.52（平方米）1小時壓路面積：56.52×60＝3391.2（平方米）答：這臺壓路機(jī)1小時可以壓路3391.2平方米。【點睛】本題考查圓的周長、圓柱的側(cè)面積公式的運(yùn)用，理解壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)的距離就是圓的周長，求壓路的面積就是求圓柱的側(cè)面積。2．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？【答案】7536平方厘米【分析】已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側(cè)面和底面；求做這個水桶需要鐵皮的面積，就是求圓柱的側(cè)面積與一個底面積之和，根據(jù)S側(cè)＝πdh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2＝3.14×2000＋3.14×400＝6280＋1256＝7536（平方厘米）答：做這個水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮?！军c睛】本題考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，理解圓柱形的無蓋鐵皮水桶是一個少了上底面的圓柱體，計算無蓋圓柱體的表面積時只需計算側(cè)面積與一個底面積之和?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱形飲料罐的底面直徑為5厘米，高為14厘米，制作一個飲料罐至少需要多少鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】260平方厘米【分析】已知圓柱的底面半徑為（5÷2）厘米，高為14厘米，根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，代入數(shù)據(jù)即可求出制作一個飲料罐需要的鐵皮面積，對于結(jié)果，采取“進(jìn)一法”保留整數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑?59.05（平方厘米）≈260（平方厘米）答：制作一個飲料罐至少需要260平方厘米的鐵皮?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的表面積公式求解。【對應(yīng)練習(xí)2】一個圓柱形蓄水池，底面直徑是8米，高是4米，將這個蓄水池的底部及四周抹上水泥。如果每平方米要用18千克水泥，一共要用多少千克水泥？【答案】2712.96千克【分析】用于水池?zé)o蓋，所以抹水泥部分的面積是這個圓柱的一個底面和側(cè)面，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，將數(shù)據(jù)代入公式求出抹水泥部分的面積，然后用抹水泥的面積乘每平方米用水泥的質(zhì)量即可?！驹斀狻?÷2＝4（厘米）3.14×42＋3.14×8×4＝3.14×16＋25.12×4＝50.24＋100.48＝150.72（平方米）150.72×18＝2712.96（千克）答：一共要用2712.96千克水泥。【對應(yīng)練習(xí)3】幸福幼兒園為小朋友們新進(jìn)了一批高是2分米的圓柱形兒童坐凳，底面周長是62.8厘米，現(xiàn)要給兒童坐凳的側(cè)面和上面貼上一層卡通貼紙，如果每平方米貼紙的價格是5元，那么80個兒童坐凳大約需要多少錢的貼紙？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】63元【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，求出兒童坐凳的側(cè)面卡通貼紙的面積，再根據(jù)圓的面積＝πr2，求出上面一層卡通貼紙的面積，兩數(shù)相加，求出一個兒童坐凳需要貼紙的總面積，進(jìn)而求出80個兒童坐凳需要的貼紙總面積，最后用總面積乘每平方米貼紙的價格即可解答，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?分米＝20厘米（62.8÷3.14÷2）2×3.14＋62.8×20＝（20÷2）2×3.14＋1256＝102×3.14＋1256＝100×3.14＋1256＝314＋1256＝1570（平方厘米）1570×80＝125600（平方厘米）125600平方厘米＝12.56平方米12.56×5≈63（元）答：那么80個兒童坐凳大約需要63元的貼紙?！究键c二】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c撥】1.圓柱的旋轉(zhuǎn)：一個長方形以一條邊為軸順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。2.在旋轉(zhuǎn)時，以誰為軸誰就是高，而另一條邊就是底面半徑。第一種旋轉(zhuǎn)方法：以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以寬為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長就是底面圓的半徑。第二種旋轉(zhuǎn)方法：以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。 以長為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬就是底面圓的半徑。第三種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條長中點的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條長中點的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，寬就是圓柱的高，長的一半就是底面圓的半徑。第四種旋轉(zhuǎn)方法：以兩條寬中點的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。以兩條寬中點的連線為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，長就是圓柱的高，寬的一半就是底面圓的半徑?！镜湫屠}1】旋轉(zhuǎn)法其一。把長為4，寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解析：以長為軸，32×2×π+2π×3×4=42π以寬為軸，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例題2】旋轉(zhuǎn)法其二。正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？解析：按如圖方式旋轉(zhuǎn)，底面圓的半徑是2厘米，圓柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S側(cè)=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S側(cè)=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面積是75.36cm2?！镜湫屠}3】旋轉(zhuǎn)法其三。請計算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S側(cè)：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面積是628平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】一個長方形的長是5厘米，寬是2厘米。以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱表面積是多少平方厘米？解析：3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圓柱表面積是87.92平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】下圖是一張長方形紙，長，寬。如果以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，那么圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：3.14×102×2＋3.14×10×2×12＝3.14×200＋3.14×240＝3.14×440＝1381.6（平方厘米）答：圓柱的表面積是1381.6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】以如圖長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么立體圖形，它的表面積是多少？解析：以一個長和寬分別為8cm和5cm的長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個高為8cm，底面半徑為5cm的圓柱。2×3.14×52+2×3.14×5×8＝157+251.2＝408.2（cm2）答：得到一個圓柱體，它的表面積是408.2cm2?！究键c三】圓柱的表面積增減變化問題（切拼問題）?！痉椒c撥】1.圓柱中高的增減變化引起的表面積變化。高的增減變化引起的表面積變化問題，由于底面積沒有改變，所以實際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以先求出底面周長，再進(jìn)而求出表面積，即底面周長=變化的表面積÷變化的高度。2.圓柱中橫切引起的表面積變化。橫切，即沿著底面或平行于底面將圓柱切一刀，此時表面積會多出兩個面的面積，這兩個面是底面，每多切一刀，便多增加兩個面，即面數(shù)=刀數(shù)×2，相反，如果兩段圓柱拼接在一起，則會減少兩個底面。3.圓柱中豎切引起的表面積變化。豎切，即沿著直徑，垂直于底面切，此時多出的兩個面是長方形，它是以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形。4.圓柱與長方體的切拼引起的表面積變化。將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時這個圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}1】高的變化。一個底面周長和高相等的圓柱體，如果高降低1厘米，它的表面積就減少6.28平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？解析：底面半徑：6.28÷1÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面積：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：圓柱的底面積是3.14平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段小圓柱后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（厘米）原來圓柱的表面積為：2×3.14×2×8＋2×3.14×2＝100.48＋25.12＝125.6（平方厘米）答：原來圓柱的表面積是125.6平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根圓柱形木料，長8米，高減少2厘米，表面積減少18.84平方厘米，這根木料的體積是多少？解析：18.84÷2＝9.42（厘米）9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）8米＝800厘米3.14×1.52×800＝3.14×2.25×800＝5652（立方厘米）答：這根木料的體積是5652立方厘米?！镜湫屠}2】橫切的變化。把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長：18.84÷1＝18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）增加的面積：3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（平方米）答：這時它的表面積增加了56.52平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】把一段長1米，側(cè)面積18.84平方米的圓柱體的木料，沿著平行于底面的方向截成兩段，這時它的表面積增加了多少平方米？解析：底面圓的周長：18.84÷1=18.84（米）底面圓的半徑：18.84÷3.14÷2=3（米）增加的面積：3.14×32×2=56.52（平方米）答：增加了56.52平方米?！緦?yīng)練習(xí)2】把一根2米長的圓柱體鋼材從中間截成兩段后，表面積增加了0.6平方分米，如果每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重多少千克？解析：2米＝20分米0.6÷2×20×7.8＝0.3×20×7.8＝6×7.8＝46.8（千克）答：這根鋼材重46.8千克。【典型例題3】豎切的變化。一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形。求這個圓柱體的表面積。（π取3）解析：dh＝24÷2＝12（cm2）r2＝××12＝3（cm2）S＝2πr2＋πdh＝2×3×3＋3×12＝18＋36＝54（cm2）答：求這個圓柱體的表面積是54cm2?！緦?yīng)練習(xí)1】一個底面周長50.24厘米，高9厘米的圓柱，沿著高切成兩個同樣大小的半圓柱體，表面積增加了多少？解析：50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面積增加了288平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】把一個圓柱形木塊按兩種方式鋸開。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖左），表面積會增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個小圓柱（下圖右），表面積會增加50.24平方厘米，原來這個圓柱形木塊的體積是多少立方厘米呢？解析：50.24÷4＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4，22＝4，所以這個圓柱的底面半徑是2厘米192÷8÷2＝24÷2＝12（厘米）3.14×22×12＝12.56×12＝150.72（立方厘米）答：原來這個圓柱形木塊的體積是150.72立方厘米?！究键c四】正方體與最大圓柱體的表面積?！痉椒c撥】如果把正方體削成一個最大的圓柱，那么正方體的棱長是圓柱的高，也是圓柱底面的直徑?！镜湫屠}】有塊正方體的木料，它的棱長是10分米。把這塊木料加工成一個最大的圓柱。這個圓柱的表面積是多少平方分米？解析：2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×10＝2×3.14×25＋3.14×10×10＝3.14×（2×25＋10×10）＝3.14×（50＋100）＝3.14×150＝471（平方分米）答：這個圓柱的表面積是471平方分米?！緦?yīng)練習(xí)1】如果把棱長是2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方分米？解析：3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2×2＝12.56＋6.28＝18.84（平方分米）答：這個圓柱的表面積是18.84平方分米。【對應(yīng)練習(xí)2】把一個棱長4cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少平方厘米？解析：4÷2＝2（厘米）S圓柱＝πr2×2＋πdh＝3.14×22×2＋3.14×4×4＝3.14×8＋3.14×16＝3.14×24＝75.36（平方厘米）答：這個圓柱表面積是75.36平方厘米?！究键c五】圓柱的體積和容積。【方法點撥】1.意義：一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積；一個圓柱所能容納物體的體積，叫做這個圓柱的容積。2.計算公式：如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。3.體積及容積單位進(jìn)率：1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。注意：體積和容積單位常常是體積問題中的?？键c和易錯點，熟練掌握體積容積單位進(jìn)率與換算方法是其關(guān)鍵?！镜湫屠}】1．如圖，某生產(chǎn)商生產(chǎn)一種飲料，采用圓柱形易拉罐包裝，從外面量得易拉罐的底面直徑是6厘米，高是12厘米。請問該生產(chǎn)商是否存在虛假宣傳？說說你的理由?！敬鸢浮看嬖谔摷傩麄?，理由見詳解【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh＝πr2h，計算出易拉罐的體積，再轉(zhuǎn)化成容積，最后再與350毫升比較大小，即可得出答案?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×12＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12毫升339.12＜350，所以該生產(chǎn)商存在虛假宣傳。2．一種無蓋的圓柱形鐵皮水箱，從里面量，底面直徑4米，深3米，做這樣一個水箱至少需要多少平方米的鐵皮？這個水箱最多可以裝水多少噸？（每立方米的水重1噸）【答案】50.24平方米；37.68噸【分析】求做這樣一個水箱至少需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水箱的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答；先根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出這樣圓柱形鐵皮水箱的體積，再乘1，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2＋3.14×4×3＝3.14×22＋12.56×3＝3.14×4＋37.68＝12.56＋37.68＝50.24（平方米）3.14×（4÷2）2×3×1＝3.14×22×3×1＝3.14×4×3×1＝12.56×3×1＝37.68×1＝37.68（噸）答：做這樣一個水箱至少需要50.24平方米的鐵皮，這個水箱最多可以裝水37.68噸。【對應(yīng)練習(xí)1】一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑4分米，高5分米。（1）做這個水桶需要鐵皮多少平方分米？（2）如果每升水重1千克，這個水桶能裝水多少千克？【答案】（1）75.36平方分米（2）62.8千克【分析】（1）求需要鐵皮的面積，就是求這個圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出水桶的體積，再化成升，再乘1，即可解答?！驹斀狻浚?）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×22＋12.56×5＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）答：做這個水桶需要鐵皮75.36平方分米。（2）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升62.8×1＝62.8（千克）答：這個水桶能裝水62.8千克。【對應(yīng)練習(xí)2】網(wǎng)紅食品“爆漿蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一層厚厚的奶油，揭開包裝之后奶油滑落，覆蓋整個蛋糕。一個圓柱形“爆漿蛋糕”的底面直徑是10厘米，其中面包層厚6厘米，奶油層厚4厘米。（1）1毫升奶油約重0.8克，制作這樣一個“爆漿蛋糕”需要多少克奶油？（2）揭開外包裝后，被奶油覆蓋的面包的面積是多少平方厘米？【答案】（1）251.2克（2）266.9平方厘米【分析】（1）奶油層厚相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式，底面積×奶油層厚度＝奶油體積，奶油體積×1毫升奶油重量＝需要的奶油質(zhì)量。（2）被奶油覆蓋的部分包括面包上面和側(cè)面，被奶油覆蓋的面積＝底面積＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此列式解答。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×4＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝314（立方厘米）＝314（毫升）314×0.8＝251.2（克）答：制作這樣一個“爆漿蛋糕”需要251.2克奶油。（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×6＝3.14×52＋188.4＝3.14×25＋188.4＝78.5＋188.4＝266.9（平方厘米）答：被奶油覆蓋的面包的面積是266.9平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)3】一個圓柱形無蓋水桶，高是48厘米，底面直徑是30厘米。問：（1）做這個水桶至少需要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）（2）如果鐵皮的厚度忽略不計，1升水重1千克，這個水桶大約能裝水多少千克？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】（1）5200平方厘米（2）33.9千克【分析】（1）做一個無蓋圓水桶，是一個底面直徑30厘米，高48厘米的圓柱，無蓋水桶表面積＝，得到的結(jié)果四舍五入得出整百數(shù)答案；（2）先根據(jù)圓柱體積（容積）＝，可計算得出容積，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，可求出水桶能裝水的升數(shù)，再乘1千克得出答案?！驹斀狻浚?）做這個水桶需要鐵皮面積為：（平方厘米）≈5200平方厘米答：做這個水桶至少需要用鐵皮5200平方厘米。（2）水桶容積為：（立方厘米）＝33912毫升＝33.912升能裝水：（千克）答：這個水桶大約能裝水33.9千克?！究键c六】圓柱的倍比問題?！痉椒c撥】一、關(guān)于比的關(guān)系。1.當(dāng)圓柱的底面積相等時，已知高之比，求體積之比：高之比就是體積之比。2.當(dāng)圓柱的高相等時，已知底面積之比，求體積之比：底面積之比就是體積之比。3.已知底面積之比和高之比，求體積之比：分別用對應(yīng)的底面積×對應(yīng)的高求得對應(yīng)體積，再求體積之比。二、關(guān)于倍數(shù)的關(guān)系。1.圓柱的體積隨著底面積和高的擴(kuò)大與縮小而變化，其規(guī)律與積的變化規(guī)律相似，即：2.當(dāng)高不變時，底面積擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）；3.當(dāng)?shù)酌娣e不變時，高擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一），體積就擴(kuò)大幾倍（或縮小為原來的幾分之一）?！镜湫屠}1】已知兩個圓柱的底面積相等，高的比是1∶2，體積比是()。解析：1∶2【典型例題2】已知兩個圓柱的高相等，底面積比是2∶3，體積比是()。解析：2∶3?！镜湫屠}3】兩個圓柱高的比是2∶3，半徑比是1∶2，則體積比是多少?解析：1:6?！镜湫屠}4】一個圓柱的高擴(kuò)大3倍，底面半徑不變，體積擴(kuò)大()倍；如果圓柱的高不變，半徑擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大()倍?！敬鸢浮?9【分析】根據(jù)圓柱體積=，其中r表示底面圓半徑，h為高；根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)可計算出答案?！驹斀狻繄A柱的高擴(kuò)大3倍，底面半徑不變，體積擴(kuò)大3倍；如果圓柱的高不變，半徑擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大倍?！镜湫屠}5】圓柱的高不變，底面半徑縮小為原來的，圓柱的體積()。A．縮小為原來的 B．縮小為原來的 C．不變【答案】B【分析】設(shè)圓柱的半徑為1，高為1，由此利用圓柱的體積公式分別求出擴(kuò)大前后的體積進(jìn)行比較即可選擇?！驹斀狻吭O(shè)圓柱的半徑為1，高為1，則圓柱的體積為：π×12×1＝π；若半徑縮小為原來的，則圓柱的體積為：；，所以它的體積是縮小為原來的，故答案為：B【點睛】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵?！究键c七】長方體和正方體與最大圓柱?！痉椒c撥】1.在長a厘米，寬b厘米，高c厘米的長方體中切出一個體積最大的圓柱，求這個圓柱的體積是多少立方厘米，要以中間長度的邊作為圓柱底面圓的直徑，再根據(jù)情況選擇圓柱的高來計算圓柱的體積。2.把正方體加工成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑等于正方體的棱長，圓柱的高也等于正方體的棱長，再利用圓柱的體積公式V柱＝πr2h求圓柱的體積?！镜湫屠}1】問題一。一根長方體的方木，橫截面是邊長為6分米的正方形，長是10分米。把這根木料加工成一個最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米？（取3.14）解析：半徑：6÷2＝3（分米）3.14×32×10＝28.26×10＝282.6（立方分米）答：圓柱的體積是282.6立方分米?！緦?yīng)練習(xí)】把一個長4dm、寬2.5dm、高3dm的長方體，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方分米？解析：2.5÷2＝1.25（分米）3.14×1.25×4＝19.625（立方分米）答：這個圓柱的體積是19.625立方分米?！镜湫屠}2】問題二。為豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，學(xué)校要舉辦2021年度的大型科技文化節(jié)?？萍冀M在制作過程中需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱（如下圖），已知它的棱長是8dm，求這個圓柱的體積是多少？代入數(shù)據(jù)計算即可。解析：3.14×2×8＝3.14×16×8＝401.92（dm3）答：這個圓柱的體積是401.92dm3?！緦?yīng)練習(xí)】有塊正方體的木料，它的棱長是4dm，把這塊木料加工成一個最大的圓柱。這個圓柱體積比原來正方體體積少了百分之幾？解析：V正方體＝4×4×4＝16×4＝64（立方分米）V圓柱＝3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）（64－50.24）÷64＝13.76÷64＝0.215＝21.5%答：這個圓柱體積比原來正方體體積少了21.5%?！究键c八】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c撥】沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑。【典型例題1】其一。下圖的下邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是()，新圖形的體積是()?！敬鸢浮繄A錐18.84cm3/18.84立方厘米【分析】以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。下邊為軸，圓錐的底面半徑3cm，高2cm，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計算即可?！驹斀狻?.14×32×2÷3＝3.14×9×2÷3＝18.84（cm3）形成的圖形是圓錐，新圖形的體積是18.84cm3。【對應(yīng)練習(xí)】一個直角三角形，兩條直角邊分別是5厘米和6厘米，將該直角三角形以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個()體，它的體積是()立方厘米?！敬鸢浮繄A錐188.4【分析】由題意可知，以直角三角形較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個底面半徑為6厘米，高為5厘米的圓錐體，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計算即可?！驹斀狻恳粋€直角三角形，兩條直角邊分別是5厘米和6厘米，將該直角三角形以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱體；×3.14×62×5＝×3.14×36×5＝×36×3.14×5＝12×3.14×5＝37.68×5＝188.4（立方厘米）則它的體積是188.4立方厘米?！镜湫屠}2】其二。以下面直角三角形的直角邊為軸把它旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是什么形狀的？它的體積最大是多少？（單位cm）【答案】圓錐體；50.24立方厘米【分析】把這個直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個底面半徑是4厘米、高3厘米或底面半徑3厘米、高4厘米的圓錐體，【詳解】體積是：3.14××3×＝50.24（立方厘米）或3.14××4×＝37.68（立方厘米）答：旋轉(zhuǎn)后得到的是圓錐體，體積最大是50.24立方厘米?！緦?yīng)練習(xí)】以三角形（如圖）的其中一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成一個立體圖形，這個立體圖形的最大體積是多少立方厘米？【答案】18.84立方厘米【分析】如果以三角形3厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是2厘米，高是3厘米；如果以三角形的2厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是3厘米，高是2厘米，根據(jù)圓錐體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】×3.14×22×3＝3.14×4＝12.56（立方厘米）×3.14×32×2＝3.14×6＝18.84（立方厘米）18.84＞12.56答：這個立體圖形的最大體積是18.84立方厘米。【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。【典型例題3】其三。下圖ABCD是直角梯形，以AB為軸，并將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個旋轉(zhuǎn)體，它的體積是多少立方厘米？【答案】301.44立方厘米【分析】觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)體的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積；其中圓柱的底面半徑是4厘米，高是4厘米；圓錐的底面半徑是4厘米，高是（10－4）厘米；根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，分別求出圓柱的體積、圓錐的體積，再相加即可。【詳解】圓柱的體積：3.14×42×4＝3.14×16×4＝200.96（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×42×（10－4）＝×3.14×16×6＝100.48（立方厘米）旋轉(zhuǎn)體的體積：200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）答：它的體積是301.44立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱和圓錐體積公式的運(yùn)用，結(jié)合圖形，分析出這個旋轉(zhuǎn)體是是由哪些立體圖形相加或相減得到，再根據(jù)圖形的體積公式列式計算?！緦?yīng)練習(xí)】如圖，四邊形ABCD是直角梯形，以CD邊所在的直線為軸，將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是多少？（單位：厘米）【答案】141.3立方厘米【分析】以CD邊所在的直線為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形可以看成是高為6厘米、底面半徑為3厘米的圓柱里面挖去一個高為（6－3）厘米、底面半徑為3厘米的圓錐；根據(jù)V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，分別計算出圓柱和圓錐的體積，然后相減，即可求出這個立體圖形的體積?！驹斀狻繄A柱的體積：3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）圓錐的體積：×3.14×32×（6－3）＝×3.14×9×3＝3.14×9＝28.26（立方厘米）立體圖形的體積：169.56－28.26＝141.3（立方厘米）答：這個立體圖形的體積是141.3立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱、圓錐體積計算公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白直角梯形繞CD邊旋轉(zhuǎn)一周，得到圖形的體積是圓柱的體積減圓錐的體積。【考點九】圓錐的切面積?！痉椒c撥】將圓錐沿著高并垂直于底面切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個等腰三角形，而且這個三角形的底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，相比較圓錐的表面積，增加了兩個這樣的切面?！镜湫屠}】一個圓錐的底面直徑是6cm，從圓錐的頂點沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來的圓錐增加了48cm2。這個圓錐的體積是()cm3。【答案】75.36【分析】由題意可知，從圓錐的頂點沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來增加了兩個三角形的面積，該三角形的底相當(dāng)于圓錐的直徑，三角形的高相當(dāng)于圓錐的高，據(jù)此求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?8÷2×2÷6＝24×2÷6＝48÷6＝8（cm）×3.14×（6÷2）2×8＝×3.14×9×8＝×9×3.14×8＝3×3.14×8＝9.42×8＝75.36（cm3）則這個圓錐的體積是75.36cm3。【點睛】本題考查圓錐的體積，求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一個圓柱的高是9cm，如果把它橫切成兩個同樣的小圓柱，那么它的表面積會增加180cm2。如果把它削成一個最大的圓錐，那么這個圓錐的體積是()。【答案】270立方厘米/270cm3【分析】把一段圓柱形木料截成兩個小圓柱體，表面積增加180平方厘米，那么增加的表面積是2個底面積，用增加的表面積除以2，即可求出圓柱的底面積；然后根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這個圓柱的體積；如果把這個圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，由此求出這個圓錐的體積。【詳解】圓柱的底面積：180÷2＝90（cm2）圓柱的體積：90×9＝810（cm3）圓錐的體積：810×＝270（cm3）這個圓錐的體積是270cm3?！军c睛】掌握圓柱切割的特點以及等底等高圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系，明確把一個圓柱切成兩個小圓柱，增加的表面積是2個圓柱的底面積?！緦?yīng)練習(xí)2】把一個底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時表面積增加120平方厘米，求這個圓錐體木塊的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?14【分析】根據(jù)題意，從圓錐的頂點處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面是一個底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形；先用增加的表面積除以2，求出一個切面（三角形）的面積，然后根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，即可求出圓錐的高；最后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算求出這個圓錐體木塊的體積?！驹斀狻?20÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【點睛】本題考查三角形面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。【對應(yīng)練習(xí)3】一個底面直徑是6cm的圓錐，沿著高方向切成2個半圓錐，表面積增加了48cm2，圓錐的高是()cm，圓錐的體積為()。【答案】875.36【分析】由題干可知，把圓錐沿高切開，切面是三角形，三角形的底等于圓錐的底面直徑，三角形的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，則h＝2S÷a，據(jù)此求出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)而求出圓錐的體積?！驹斀狻?8÷2＝24（平方厘米）24×2÷6＝48÷6＝8（厘米）3.14×（6÷2）2×8÷3＝226.08÷3＝75.36（立方厘米）【點睛】此題考查的是三角形面積的計算，圓錐的體積公式的應(yīng)用，熟記公式是解題關(guān)鍵。【考點十】圓錐的體積和容積。【方法點撥】1.圓錐的體積：如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h。2.根據(jù)圓錐的體積計算公式：V=sh或V=πr2h，反求高或底面積，即h=V×3÷S，S=V×3÷h?！镜湫屠}】一個圓錐形麥堆，底面周長18.84米，高2.7米，每立方米小麥約重700千克。這堆小麥大約重多少千克？【答案】17803.8千克【分析】已知圓錐形麥堆的底面周長是18.84米，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；然后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這堆小麥的體積，再乘每立方米小麥的重量，即可求出這堆小麥的總重量?！驹斀狻繄A錐形麥堆的底面半徑：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）圓錐形麥堆的體積：×3.14×32×2.7＝×3.14×9×2.7＝25.434（立方米）這堆小麥的總重量：700×25..434＝17803.8（千克）答：這堆小麥大約重17803.8千克?！緦?yīng)練習(xí)1】芒種是二十四節(jié)氣中的第9個節(jié)氣，芒種時節(jié)是小麥等農(nóng)作物成熟和耕種的最忙季節(jié)。農(nóng)場曬谷場上堆了一個圓錐形麥堆，麥堆的底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米小麥約重700千克。如果小麥的出粉率是，那么這堆小麥大約可磨出面粉多少千克？【答案】3516.8千克【分析】根據(jù)圓的周長半徑求出半徑，再根據(jù)圓錐體積底面積高求出圓錐體積，再乘700求出小麥的重量，最后乘即可求出面粉的重量。【詳解】（米（千克）答：這堆小麥大約可磨出面粉3516.8千克?！緦?yīng)練習(xí)2】一個圓錐形的沙堆，底面積是18平方米，高0.5米。如果每立方米沙重1.6噸，這堆沙重多少噸？【答案】4.8噸【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形沙堆的體積，再乘1.6，即可解答。【詳解】18×0.5××1.6＝9××1.6＝3×1.6＝4.8（噸）答：這堆沙重4.8噸?！緦?yīng)練習(xí)3】一個圓錐形的鋼制零件，底面直徑是6厘米，高5厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這個零件約重多少克？【答案】367.38克【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形的鋼制零件的體積，再乘7.8，即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×5××7.8＝3.14×32×5××7.8＝3.14×9×5××7.8＝28.26×5××7.8＝141.3××7.8＝47.1×7.8＝367.38（克）答：這個零件約重367.38克。【考點十一】圓柱和圓錐的關(guān)系問題?！痉椒c撥】底面積和高均相等的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐的體積是圓柱體積的。【典型例題1】其一。1．一個圓柱形木墩如圖。把這個木墩削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方分米？【答案】25.12立方分米【分析】已知圓柱的底面直徑是4分米，高為6分米，若把它削成一個最大的圓錐體，則削成的圓錐和圓柱的底面直徑以及高都相等，根據(jù)等底等高的圓錐體的體積是圓柱體積的三分之一，因此，求出圓柱的體積除以3即可?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×6÷3＝3.14×24÷3＝3.14×8＝25.12（立方分米）答：圓錐的體積是25.12立方分米?！军c睛】此題的知識點是：圓錐和圓柱的關(guān)系，根據(jù)圓柱的底面直徑和高，依次求圓柱的底面面積和體積。2．一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26平方厘米，圓柱的底面積是多少？【答案】9.42平方厘米【分析】圓柱與圓錐的體積、底面積、高之間存在有趣的關(guān)系，如下：等底等高時：V圓柱＝3V圓錐等底等體積時：h圓錐＝3h圓柱等高等體積時：S圓錐＝3S圓柱【詳解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）答：圓柱的底面積是9.42平方厘米。3．把一根底面周長是24厘米，長是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？【答案】54厘米【分析】根據(jù)題意可知，把一個圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，由圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓柱的高h(yuǎn)柱＝V÷S，圓錐的高h(yuǎn)錐＝3V÷S，當(dāng)圓柱和圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是是圓柱高的3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻?8×3＝54（厘米）答：圓錐的高是54厘米。【點睛】掌握等體積等底的圓柱和圓錐的高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】一根圓柱體的木材，底面半徑是3分米，高是5分米。（1）給這根木材側(cè)面涂上油漆，需要涂多少平方分米？（2）把這根圓柱體木材削成等底等高的圓錐體，圓錐體積是多少立方分米？【答案】（1）94.2平方分米（2）47.1立方分米【分析】（1）圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此求出需要涂出的面積；（2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，先求出圓柱的體積，再求出圓錐的體積即可。【詳解】（1）（平方分米）答：需要涂94.2平方分米。（2）（立方分米）答：圓錐體積是47.1立方分米?！军c睛】本題考查圓柱的側(cè)面積和體積、圓錐的體積，解答本題的關(guān)鍵是熟記側(cè)面積和體積計算公式?！镜湫屠}2】其二。等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積一共是78立方分米，那么圓錐的體積是()立方分米，圓柱的體積()立方分米?！敬鸢浮?9.558.5【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，根據(jù)和倍問題解題方法，體積和÷（倍數(shù)＋1）＝圓錐體積，體積和－圓錐體積＝圓柱體積，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?8÷（3＋1）＝78÷4＝19.5（立方分米）78－19.5＝58.5（立方分米）圓錐的體積是19.5立方分米，圓柱的體積58.5立方分米?！緦?yīng)練習(xí)】一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和68dm3，圓柱體積是()dm3?！敬鸢浮?1【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，它們的體積和÷（3＋1）＝圓錐體積，圓錐體積×3＝圓柱體積，據(jù)此列式計算。【詳解】68÷（3＋1）×3＝68÷4×3＝51（dm3）圓柱體積是51dm3?！军c睛】關(guān)鍵是理解圓柱和圓錐體之間的關(guān)系，掌握和倍問題的解題方法?！镜湫屠}3】其三。一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐大48cm3，那么圓錐的體積是()cm3。如果圓錐的底面積是9cm2，那么圓錐的高是()cm。【答案】248【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3－1）倍，即用圓柱比圓錐體積大的部分除以（3－1）即可求出圓錐體積；根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，代入公式求出圓錐的高即可。【詳解】由分析可得：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，48÷（3－1）＝48÷2＝24（cm3）24÷÷9＝24×3÷9＝72÷9＝8（cm）綜上所述：一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐大48cm3，那么圓錐的體積是24cm3。如果圓錐的底面積是9cm2，那么圓錐的高是8cm?！緦?yīng)練習(xí)】一個圓錐體與和它等底等高的圓柱體體積相差30立方厘米，這個圓錐體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?5【分析】圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍，將圓錐的體積看成1份，那么等底等高的圓柱的體積就是3份，它們的體積相差3－1＝2份，用30÷2求出相差1份的體積是多少，也就是圓錐的體積?！驹斀狻?0÷（3－1）＝30÷2＝15（立方厘米）圓錐體的體積是15立方厘米?！军c睛】熟練掌握等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！究键c十二】等積變形問題。【方法點撥】等積變形問題的關(guān)鍵是找到體積不變量，再根據(jù)體積不變?nèi)ソ鉀Q問題?！镜湫屠}1】熔鑄問題。將下面的長方體鐵塊熔鑄成一個圓柱，這個圓柱的高是多少分米？（單位：分米）解析：15.7×6×3÷[3.14×（12÷2）2]＝282.6÷[3.14×62]＝282.6÷[3.14×36]＝282.6÷113.04＝2.5（分米）答：這個圓柱的高是2.5分米?！緦?yīng)練習(xí)1】把一塊長方體鋼坯鑄造成一根直徑為8分米的圓柱形鋼材，求鋼材的長度。解析：31.4×5×4＝157×4＝628（立方分米）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（立方分米）628÷50.24＝12.5（分米）答：鋼材的長度是12.5分米?！緦?yīng)練習(xí)2】將一個棱長為5分米的正方體鐵塊熔鑄成底面積是60平方分米的圓錐，這個圓錐的高是多少分米？解析：5×5×5×3÷60=6.25（分米）【對應(yīng)練習(xí)3】把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？【答案】18.75分米【分析】先利用圓的周長公式求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積V＝求出這個圓柱體鐵塊的體積，又因圓柱體鐵塊熔鑄成圓錐體時體積是不變的，也就等于知道了圓錐的體積，從而利用圓錐的體積V＝，就能求出這個圓錐體的高。【詳解】31.4÷2÷3.14＝5（分米）3.14×52×9＝3.14×25×9＝706.5（立方分米）706.5÷÷（3.14×62）＝706.5×3÷（3.14×36）＝2119.5÷113.04＝18.75（分米）答：圓錐的高是18.75分米。【點睛】此題主要是靈活利用圓柱與圓錐的體積公式解決問題，關(guān)鍵是明白：圓柱體鐵塊熔鑄成圓錐體時體積是不變的?！镜湫屠}2】倒水問題。甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時甲瓶的水深多少厘米？（如圖）解析：10×10×6.28÷（3.14×52）＋2＝628÷（3.14×25）＋2＝628÷78.5＋2＝8＋2＝10（厘米）答：這時甲瓶的水深10厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深多少厘米？解析：10×10×6.28＝100×6.28＝628（立方厘米）628÷（3.14×52）＝628÷78.5＝8（厘米）答：這時水深8厘米。【對應(yīng)練習(xí)2】一個棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12dm2的圓錐形容器里，正好裝滿，這個圓錐的高是多少dm？解析：4×4×4×3÷12=16（dm）【典型例題3】拓展問題。一瓶裝滿的礦泉水，小強(qiáng)喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高12厘米，內(nèi)直徑是6厘米。小強(qiáng)喝了多少水？解析：3.14×（6