蘇教版高二寒假作業(yè)09綜合訓(xùn)練4

蘇教版高二寒假作業(yè)9：綜合訓(xùn)練4一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓的短軸的長是(

)A.3 B.4 C.6 D.82.已知直線，，則“”是“”的.(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則(

)A.8 B.7 C.6 D.44.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則(

)A. B. C. D.5.已知函數(shù)如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍(

)A. B. C. D.6.在數(shù)列中，若存在不小于2的正整數(shù)k使得且，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．下列數(shù)列中為“數(shù)列”的是(

)A. B. C. D.7.圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有(

)A.公共弦AB所在直線方程為

B.公共弦AB的長為

C.線段AB中垂線方程為

D.8.已知，，，則a，b，c的大小順序?yàn)?

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，N，則下列結(jié)論正確的是(

)A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列

C. D.10.已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.拋物線的準(zhǔn)線方程為

B.

C.若，則l的斜率為

D.CD是過焦點(diǎn)且與AB垂直的弦，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.當(dāng)或時，有且僅有一個零點(diǎn)

B.當(dāng)或時，有且僅有一個極值點(diǎn)

C.若為單調(diào)遞減函數(shù)，則

D.若與x軸相切，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓：，圓：，則圓與圓的公切線有_____條13.數(shù)列的通項(xiàng)公式為N，若是中的最大值，則a的取值范圍是_______.14.已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，和一個極大值點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，則_________；若的解集為，則的極大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分在公差為d的等差數(shù)列中，已知，且求d，；

若，求…16.本小題15分已知函數(shù)，，函數(shù)在處有極值．求函數(shù)的解析式；求函數(shù)在上的最值．17.本小題15分已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)．若，求實(shí)數(shù)m的值；已知點(diǎn)，當(dāng)時，在直線l上是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q作圓C的切線長等于，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.本小題17分

已知函數(shù)，

當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.本小題17分已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)、B異于坐標(biāo)原點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且，直線且與拋物線相切于點(diǎn)求證：A，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線;過點(diǎn)A作該拋物線的切線點(diǎn)A為切點(diǎn)，交點(diǎn)試問點(diǎn)N是否在定直線上，若在，請求出該直線，若不在，請說明理由;求的最小值

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接得到短軸長.【解答】

解：橢圓的，，且焦點(diǎn)在x軸上，

所以橢圓的短軸長為

故選2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查直線平行的充要條件的知識，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于較易題.

根據(jù)兩直線平行的判定與性質(zhì)即可求解.【解答】解：因?yàn)?/p>

，所以

，即

，解得

或

，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)

時，

，

重合，不滿足題意；當(dāng)

時，

，

兩直線平行，滿足題意；所以“

”是“

”的充要條件.故選：3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，由此可求【解答】

解：已知為等比數(shù)列，

，且，

所以，則

故選4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了雙曲線的定義、解三角形，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線定義得到三角形中的長度關(guān)系，再利用余弦定理解三角形即得.【解答】

解：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，，，

因?yàn)椋陨蟽墒较嗉拥?，即?/p>

令，則，，

在三角形中，，

在等腰三角形中，，

由，得，

解得負(fù)根舍去，即

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．

若為切點(diǎn)時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，當(dāng)不為切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為

，則有

，將代入得，有三條切線，令，則有三個不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【解答】

解：①當(dāng)為切點(diǎn)時，，，所以，

故切線方程為，即，此時只有一條切線，所以舍去；

②當(dāng)不為切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)為，，則，

則切線方程為，

又切線過點(diǎn)，所以，

即，

由題意，關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，

記，則有三個不同的零點(diǎn)，

而，令，解得或，

令，解得，所以在上單調(diào)遞減;

令，解得或，

所以在和上單調(diào)遞增，

所以在處取極大值，在處取極小值，

要使有三個不同的零點(diǎn)，

則需即可，即，解得，

故實(shí)數(shù)b的取值范圍為

故選6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查數(shù)列的新定義問題，數(shù)列的函數(shù)特征，屬于一般題.

根據(jù)“數(shù)列”的定義及數(shù)列的單調(diào)性逐一判斷即可．【解答】

解：對于A，，易知數(shù)列為遞增數(shù)列，

故不存在k，使得且，故不是“數(shù)列”；

對于B，，易知數(shù)列為遞增數(shù)列，

故不存在k，使得且，故不是“數(shù)列”；

對于C，，易知，，

則存在，使得且，故是“數(shù)列”；

對于D，

，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

且當(dāng)時，，

故不存在不小于2的正整數(shù)k，使得且，故不是“數(shù)列”.

故選7.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查圓的公共弦及相關(guān)問題，屬于中檔題.

根據(jù)兩圓方程相減得公共弦所在直線方程，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)中垂線的斜率，可判斷選項(xiàng)C；計(jì)算出的值，可判斷選項(xiàng)【解答】

解：由圓和圓，

兩圓方程相減得，公共弦AB所在直線方程為，A選項(xiàng)錯誤；

可得圓心到直線AB的距離，

所以，B選項(xiàng)錯誤；

由選項(xiàng)A可得：直線AB的中垂線的斜率，

又中垂線過圓的圓心，

所以線段AB中垂線方程為，C選項(xiàng)錯誤；

在中，，，D選項(xiàng)正確.

故選8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、比較大小，屬于較難題.

構(gòu)造函數(shù)，，，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)性，即可比較大小.【解答】

解：設(shè)，

則，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以，

所以當(dāng)時，，

所以，，

所以，

設(shè)，，

則，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，，

所以，

所以

故選9.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)

，等比數(shù)列的判定或證明

，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

，屬于中檔題.

利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列的定義和特例對A進(jìn)行判斷，利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義對B進(jìn)行判斷，利用選項(xiàng)B的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式對C進(jìn)行判斷，利用選項(xiàng)C的結(jié)論，通過計(jì)算對D進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.【解答】

解：對于因?yàn)?，，?/p>

所以，，

因此，，，

而，，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯誤;

對于因?yàn)?，所以?/p>

而，，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故B正確;

對于由選項(xiàng)B知：數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此，

而，，

所以

，故C正確;

對于由選項(xiàng)C知：，

因此，故D正確.10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線中的弦長問題，屬于中檔題.

A選項(xiàng)，將拋物線方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出準(zhǔn)線方程，即可判斷;

B選項(xiàng)，設(shè)出直線l方程為，與拋物線方程聯(lián)立后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積即可判斷；

C選項(xiàng)，由，得到，結(jié)合兩根之積，求出，分兩種情況，結(jié)合兩根之和求出m的值，進(jìn)而求出直線的斜率即可判斷;

D選項(xiàng)，利用焦點(diǎn)弦長公式求出，從而結(jié)合斜率關(guān)系求出，得到，即可判斷.【解答】解：對于A，變形為，其準(zhǔn)線方程為，故A錯誤;

對于B，拋物線的焦點(diǎn)，

易知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l方程為，

與拋物線聯(lián)立得：，

則，

所以，，故B正確;

對于C，因?yàn)?，所以，代入中，解得?/p>

當(dāng)時，，

則，解得，

故直線l的斜率為；

當(dāng)時，，

則，解得，

故直線l的斜率為，

則l的斜率為，故C正確；

對于D，由焦點(diǎn)弦長公式可得：

，

由CD是過焦點(diǎn)且與AB垂直的弦，則直線CD，AB的斜率均存在且不為0，

則直線CD方程為，

同理可得：，

故，故D正確.

故選11.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于較難題.

對于A選項(xiàng)，可得，化簡可得，討論函數(shù)單調(diào)性以及圖像即可驗(yàn)證；對于C選項(xiàng)，若為單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題，在上恒成立，即求函數(shù)的最大值即可；同時可驗(yàn)證時，函數(shù)在上沒有極值點(diǎn)，可判斷B選項(xiàng)；對于D選項(xiàng)，設(shè)與x軸相切的切點(diǎn)為，則，，可求得m的值.【解答】

解：函數(shù)，，

令可得，化簡可得，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，，由此可得函數(shù)圖象如圖所示，

所以當(dāng)或時，有且僅有一個零點(diǎn)，

所以當(dāng)或時，有且僅有一個零點(diǎn)，A正確;

若為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立，

所以在上恒成立，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

且，，當(dāng)時，，

由此可得函數(shù)的圖象如圖所示，

所以若為單調(diào)遞減函數(shù)，則，即，故C錯;

所以當(dāng)時，即時函數(shù)在上沒有極值點(diǎn)，故B錯；

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

若與x軸相切，設(shè)與x軸相切的切點(diǎn)為，

則，，

所以，，

解得，，故D正確.

故選12.【答案】3

【解析】【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及圓的共切線的數(shù)目的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，分析兩個圓的圓心以及半徑，可得兩圓外切，由圓與圓的位置關(guān)系可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，

圓：，即，其圓心為，半徑，

兩圓的圓心距，

兩圓外切，則圓與圓的公切線有3條.

故答案為13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征，分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用數(shù)列的函數(shù)特征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)得時，單調(diào)遞增，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和題目條件建立不等式組，計(jì)算得結(jié)論.【解答】

解：當(dāng)時，單調(diào)遞增，

因此時取最大值，

當(dāng)時，

因?yàn)槭侵械淖畲笾?，所以?/p>

解得

因此a的取值范圍是

故答案為14.【答案】4

；

4

【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)與極值，等比中項(xiàng)，不等式解集，屬于難題.

根據(jù)已知，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征可得是的極小值點(diǎn)，借助導(dǎo)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)可得的關(guān)系即可求出；由不等式的解集求出，再驗(yàn)證即可求出極大值作答.【解答】解：因三次函數(shù)有一個極大值點(diǎn)，

則該函數(shù)必有一個極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)大于，又恰有兩個零點(diǎn)，，且，因此也是的極小值點(diǎn)，求導(dǎo)得：，

即，是方程的二根，有，即，顯然，則，整理得，兩邊平方得：，因成等比數(shù)列，即，于是得，

即，而，有，所以；顯然有，，，因的解集為，則5是方程的根，即有，整理得：，解得或，當(dāng)時，，，

不等式，解得，符合題意，函數(shù)的極大值為，當(dāng)時，，，不等式，解得，不符合題意，舍去，所以函數(shù)的極大值為故答案為：4；415.【答案】解：由題意得，

即，

整理得解得或

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；

所以或，；

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，因?yàn)椋?/p>

由得，

則當(dāng)時，，

當(dāng)時，

則…

【解析】本題考查了等差數(shù)列基本概念，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．

直接由已知條件，且列式求出公差，則通項(xiàng)公式可求；

利用中的結(jié)論，得到等差數(shù)列的前11項(xiàng)大于等于0，后面的項(xiàng)小于0，即可求解…的和．16.【答案】解：

由在處有極值可得

，所以，

此時，令得，

列表如下x0+00+0遞增遞減遞增

驗(yàn)證得函數(shù)在處有極值，故函數(shù)解析式為；

由上表可知在處有極大值

在處有極小值，

又因?yàn)?，?/p>

所以函數(shù)最小值為，最大值為

【解析】本題考查已知極值或極值點(diǎn)求參，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.

根據(jù)求出，然后驗(yàn)證單調(diào)性即可求出函數(shù)的解析式；

比較中的極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可求出函數(shù)在上的最值.17.【答案】解圓，

圓心，，則C到AB的距離為，

，，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

當(dāng)時，，，

假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，

由于切線長的平方為，

｜，

則，

解得，存在點(diǎn)滿足題意.

【解析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，是一般題.

根據(jù)弦心距和半徑以及弦長的一半構(gòu)成直角三角形列出關(guān)于m的方程，解方程求出

假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意假設(shè)，列出a的方程看是否有解得出答案.18.【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，，

，令，得，解得，

令，得，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

，

，

由得，

①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，即，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)時，時，，時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?，，所以函?shù)在有兩個零點(diǎn)，

只需，解得

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【解析】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與函數(shù)的零點(diǎn)的公式的關(guān)系，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于較難題．

求出函數(shù)的定義域，當(dāng)時，求出通過，

求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

求出由得，①當(dāng)時，②當(dāng)時，通過函數(shù)的極值的范圍，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)零點(diǎn)的公式，推出a的范圍即可．19.【答案】解：易知，

設(shè)，，，由，得，

又，所以，即，，

，，則，

，則，即

，，

則，則A，