湖北省武漢部分重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 含解析

湖北省武漢部分重點(diǎn)中學(xué)5G聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(34i)^2$，則$z$的模長是多少？A.$5$B.$2\sqrt{5}$C.$3\sqrt{5}$D.$4\sqrt{5}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域是？A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=2$，$AC=3$，則$\sinB$的值是？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{7}}{6}$D.$\frac{\sqrt{21}}{14}$4.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，對稱軸為$x=2$，且過點(diǎn)$(1,2)$，則$a+b+c$的值是？A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_7=$_______。2.若函數(shù)$f(x)=\frac{2x1}{x+3}$，則$f(f(2))=$_______。3.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，則$\tanB=$_______。4.若函數(shù)$y=\ln(x^24x+5)$，則其定義域為_______。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.在$\triangleABC$中，若$\angleA=120^\circ$，$AB=5$，$AC=3$，求$\triangleABC$的面積。3.已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，對稱軸為$x=1$，且過點(diǎn)$(2,3)$和$(1,2)$，求函數(shù)$y$的解析式。4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\{a_n\}$的通項公式。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+5)\sqrt{x^22x+2}$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.（10分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，求$\triangleABC$的周長。一、選擇題1.B2.C3.B4.D二、填空題1.22.frac123.frac344.(infty,1]cup[5,infty)三、解答題1.單調(diào)增區(qū)間：(frac13,frac23)，(infty,frac13)，(frac23,+infty)；單調(diào)減區(qū)間：(frac13,frac23)。極小值：f(frac13)=frac43，極大值：f(frac23)=frac43。2.S_triangleABC=frac32sqrt3。3.y=x^2+2x+3。4.a_n=2^(n1)。四、附加題1.單調(diào)增區(qū)間：(2,+infty)，(2,0)；單調(diào)減區(qū)間：(0,2)。極小值：f(2)=ln52。2.C_triangleABC=4+4sqrt3。1.復(fù)數(shù)：模長、共軛復(fù)數(shù)。2.函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性、極值、奇偶性。3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式、前n項和。4.三角函數(shù)：正弦定理、余弦定理、面積公式。5.不等式：解不等式、不等式的性質(zhì)。6.導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。7.極限：極限的定義、極限的運(yùn)算、極限的應(yīng)用。8.積分：不定積分、定積分、積分的應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如復(fù)數(shù)的模長、函數(shù)的定義域、數(shù)列的通項公式等。2.填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能力，如三角函數(shù)的值、數(shù)列