四川省成都市某校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）含解析

四川省成都市某校20232024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別是（）A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=1$C.$a=2,b=1$D.$a=2,b=1$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值是（）A.1B.1C.2D.23.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值是（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是（）A.3B.3C.5D.55.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)解析式是（）A.$y=(x2)^23$B.$y=(x+2)^23$C.$y=(x1)^22$D.$y=(x+1)^22$6.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點在$x$軸上，則其長軸的長度是（）A.4B.6C.8D.107.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)\cos(x)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m$的值是（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$8.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，點$P(1,2)$到直線$l$的距離是（）A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D.$\frac{2\sqrt{5}}{3}$9.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$的定義域為$D$，則$D$的取值范圍是（）A.$x>0$B.$x<0$C.$x\in\mathbb{R}$D.$x\neq0$10.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值是（）A.162B.108C.54D.2711.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$的圖像在點$(1,f(1))$處的切線方程是（）A.$y=0$B.$y=x1$C.$y=2x1$D.$y=x+2$12.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}$和$\vec$的夾角是（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$13.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域為$D$，則$f(D)$的取值范圍是（）A.$y>0$B.$y<0$C.$y\neq0$D.$y\in\mathbb{R}$14.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a$的值是（）A.1B.1C.2D.215.若函數(shù)$f(x)=\cos(x)\sin(x)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m$的值是（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{2}$8.填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數(shù)f(x)mx2+nx+p的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(1,2)，則m的值是_______。17.若等差數(shù)列an中，a13，a79，則公差d的值是_______。18.若復(fù)數(shù)zabi滿足z243i，則實數(shù)a和b的值分別是_______和_______。19.若函數(shù)f(x)ln(x21)2ln(x1)，則f'(2)的值是_______。20.若向量veca(1,2)，vecb(2,1)，則vecacdotvecb的值是_______。9.解答題（每題10分，共3題，30分）21.已知函數(shù)f(x)2x33x2+2x+1，求f(x)的零點。22.已知等差數(shù)列an中，a13，a79，求an的通項公式。23.已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)，求f(x)在區(qū)間[0,2pi]上的最大值和最小值。10.計算題（每題5分，共5題，25分）24.計算：25+2sqrt34。25.計算：log_2(128)。26.計算：frac1sqrt3+frac1sqrt2。27.計算：sin(45circ)+cos(45circ)。28.計算：fracpi6的弧度數(shù)。11.證明題（每題10分，共2題，20分）29.證明：對于任意的實數(shù)x和y，有(x+y)2x2+y2+2xy。30.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在c(a,c一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.C14.B15.D二、填空題答案：16.217.518.3,119.120.0三、解答題答案：21.零點為x=1,x=122.an=5n323.最大值為sqrt2，最小值為sqrt2四、計算題答案：24.100sqrt325.726.sqrt6/327.1/228.pi/6五、證明題答案：29.證明略30.證明略1.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模的概念。2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)：涉及導(dǎo)數(shù)的定義、計算及應(yīng)用。3.等差數(shù)列：涉及等差數(shù)列的通項公式和求和公式。4.向量：涉及向量的加法、減法、數(shù)乘及點積運(yùn)算。5.三角函數(shù)：涉及三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)及恒等變換。6.對數(shù)函數(shù)：涉及對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)及運(yùn)算。7.解析幾何：涉及直線和圓的方程及其性質(zhì)。8.極限與連續(xù)：涉及函數(shù)的極限、連續(xù)性及介值定理。9.不等式：涉及不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用。10.數(shù)列：涉及數(shù)列的概念、求和及極限。11.導(dǎo)數(shù)與微分：涉及導(dǎo)數(shù)的定義、計算法則及應(yīng)用。12.積分：涉及積分的概念、計算法則及應(yīng)用。13.空間幾何：涉及空間幾何中的直線、平面及幾何體。14.概率與統(tǒng)計：涉及概率的計算、分布及統(tǒng)計量。15.立體幾何：涉及立體幾何中的體積、表面積及空間位置關(guān)系。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，如復(fù)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等。2.填空題：主要考