2022年全國甲卷數(shù)學(xué)（文科）高考真題文檔版（原卷）

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合,，則（）A．B．C．D．2．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．若．則（）A．B．C．D．4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8B．12C．16D．205．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．6，從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．7．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）A．B．C．D．8．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．19．在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A．B．AB與平面所成的角為C．D．與平面所成的角為10．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A．B．C．D．11．已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（）A．B．C．D．12．已知，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量．若，則______________．14．設(shè)點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．15．記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值______________．16．已知中，點D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（12分）記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．19．（12分）小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a：（2）求a的取值范圍．21．（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，點，過的直線交C于M，N兩點．當(dāng)直線MD垂直于x軸時，．（1）求C的方程：（2）設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（