2025年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21.5×106 B．0.215×108 C．2.15×106 D．2.15×1073．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≠56．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，若x1＜x2則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，茗茗同學(xué)從中得到啟發(fā)，他認(rèn)為小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，也可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決隱藏在其中的問(wèn)題．如圖，OB′＝20cm，蠟燭火焰倒立像A′B′＝6cm，錯(cuò)誤的是（）A．蠟燭火焰AB和蠟燭火焰倒立像A′B′可以看成是位似圖形 B．△ABO～△A'B'O C．蠟燭火焰AB長(zhǎng)9cm D．線段AB的中點(diǎn)與線段A′B′的中點(diǎn)的連線不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O8．（3分）如圖，在△ABC中，進(jìn)行以下操作：①分別以點(diǎn)A，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，E；②作直線DE交邊AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)H，△ABH周長(zhǎng)為16，則△AOH的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）如圖，小王同學(xué)在制作2025年4月23號(hào)讀書(shū)節(jié)的手抄報(bào)時(shí)，繪制了如圖所示的扇面示意圖，大扇形半徑為10cm，小扇形半徑為3cm（）A． B． C． D．10．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，連接CP，則CP的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則n的值為．13．（3分）不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中有3個(gè)黑球、1個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．14．（3分）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BD相交于點(diǎn)O，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，PN⊥AD于點(diǎn)N有以下結(jié)論：①△ABC為等邊三角形；②OB＝；③∠MPN＝60°；④PM+PN＝．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（一）（本大題共3個(gè)小題，每題7分，共21分）16．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2．17．（7分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在第一象限中，反比例函數(shù)的圖象交網(wǎng)格線于A，B兩點(diǎn)，OB，在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)一個(gè)平行四邊形①點(diǎn)A，B為該平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)；②平行四邊形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．18．（7分）啟迪未來(lái)之星，推進(jìn)科技教育．為普及人工智能AI技術(shù)，某校在九年級(jí)組織了一次“人工智能AI技術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，特隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽情況，按成績(jī)分為A，B，C，D，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：分）人數(shù)A80≤x≤1004B60≤x＜8016C40≤x＜60aD20≤x＜40bE0≤x＜202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，b＝，m＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為；（3）已知成績(jī)?cè)?0分及以上為合格，該校九年級(jí)共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)此次”人工智能”知識(shí)競(jìng)賽中四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半．請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．20．（9分）如圖，一個(gè)書(shū)架上放著8個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體檔案盒，其中左邊7個(gè)檔案盒緊貼書(shū)架內(nèi)側(cè)豎放，檔案盒的頂點(diǎn)D在書(shū)架底部，頂點(diǎn)F靠在書(shū)架右側(cè)，若書(shū)架內(nèi)側(cè)BG長(zhǎng)為60cm，∠CDE＝53°（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求ED的長(zhǎng)度；（2）求每一個(gè)檔案盒的厚度；（3）求出該書(shū)架中最多能放幾個(gè)這樣的檔案盒．21．（9分）實(shí)踐與探究【問(wèn)題提出】如果我們身邊沒(méi)有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實(shí)踐操作】如圖．第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，得到AD∥EF∥BC，如圖1．第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，如圖2．第三步：折疊紙片，使點(diǎn)A落在BM上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則可得到∠ABH＝15°，如圖3．【問(wèn)題解決】（1）在圖3中，求∠NBC的度數(shù)，并證明∠ABH＝15°；（2）在圖2中，判斷四邊形APNM的形狀，并說(shuō)明理由．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，第22題13分，第23題14分）22．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與AC，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G，且AD平分∠CAB．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG＝1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求⊙O的半徑．23．（14分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2025年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDCAABDDAA一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21.5×106 B．0.215×108 C．2.15×106 D．2.15×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．3a﹣2a＝1 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a3，故本選項(xiàng)不合題意；B．3a﹣2a＝a；C．（﹣2a2）3＝﹣5a6，故本選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)6÷a5＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．（3分）不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1≤0得x≤5，解不等式x+3＞0得x＞﹣2，所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是：．故選：A．5．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≠5【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得，x≥7，故選：A．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，若x1＜x2則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【解答】解：∵y＝﹣2x的比例系數(shù)是﹣2＜2，∴y隨x的增大而減小．∵x1＜x2，∴y3＞y2．故選：B．7．（3分）兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，茗茗同學(xué)從中得到啟發(fā)，他認(rèn)為小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，也可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決隱藏在其中的問(wèn)題．如圖，OB′＝20cm，蠟燭火焰倒立像A′B′＝6cm，錯(cuò)誤的是（）A．蠟燭火焰AB和蠟燭火焰倒立像A′B′可以看成是位似圖形 B．△ABO～△A'B'O C．蠟燭火焰AB長(zhǎng)9cm D．線段AB的中點(diǎn)與線段A′B′的中點(diǎn)的連線不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O【解答】解：由題意得：OB⊥AB，OB′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠A′B′O＝90°，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△ABO～△A'B'O，故B選項(xiàng)正確；∴＝，蠟燭火焰AB和蠟燭火焰倒立像A′B′可以看成是位似圖形；∴，解得：AB＝9，∴蠟燭火焰AB長(zhǎng)是7cm，故C選項(xiàng)正確；線段AB的中點(diǎn)與線段A′B′的中點(diǎn)的連線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，故D不正確，故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，進(jìn)行以下操作：①分別以點(diǎn)A，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，E；②作直線DE交邊AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)H，△ABH周長(zhǎng)為16，則△AOH的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由作圖知：DE垂直平分AB，∴AH＝BH，AO＝BO，∵△ABH周長(zhǎng)為16，∴AB+BH+AH＝16，即AO+BO+BH+AH＝16，∴AO+AH＝8，又OH＝4，∴△AOH的周長(zhǎng)為AO+AH+OH＝12，故選：D．9．（3分）如圖，小王同學(xué)在制作2025年4月23號(hào)讀書(shū)節(jié)的手抄報(bào)時(shí)，繪制了如圖所示的扇面示意圖，大扇形半徑為10cm，小扇形半徑為3cm（）A． B． C． D．【解答】解：S陰影＝S大扇形﹣S小扇形＝＝＝，故選：A．10．（3分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是BC，CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，BF，連接CP，則CP的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，當(dāng)CPG在同一直線上時(shí)，如圖所示：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BC＝4，BG＝7，∴CG＝＝＝2，∵PG＝AG＝BG＝7，∴CP＝2﹣6，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝1．【解答】解：原式＝2﹣1＝4．故答案為：1．12．（3分）正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則n的值為6．【解答】解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，∴它的外角為180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6，故答案為：6．13．（3分）不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中有3個(gè)黑球、1個(gè)白球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．【解答】解：∵不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中有3個(gè)黑球、4個(gè)黃球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率＝，故答案為：．14．（3分）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝8的兩根分別為x1，x2，∴x3+x2＝﹣1，x4x2＝﹣2，∴＝＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BD相交于點(diǎn)O，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，PN⊥AD于點(diǎn)N有以下結(jié)論：①△ABC為等邊三角形；②OB＝；③∠MPN＝60°；④PM+PN＝①②③④．（填寫(xiě)序號(hào)）【解答】解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，故結(jié)論①正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ABC＝30°，∴AB＝7OA，在直角△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝＝，故結(jié)論②正確；∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴∠PMB＝∠PND＝90°，∴∠BPM＝∠DPN＝90°﹣30°＝60°，∴∠MPN＝180°﹣∠BPM﹣∠DPN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故結(jié)論③正確；∵∠ABD＝∠ADB＝∠ABC＝30°，∴PM＝BPPD，∴PM+PN＝BP+BD，故結(jié)論④正確，綜上所述，其中正確的是①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（一）（本大題共3個(gè)小題，每題7分，共21分）16．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2．【解答】解：＝?＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．17．（7分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在第一象限中，反比例函數(shù)的圖象交網(wǎng)格線于A，B兩點(diǎn)，OB，在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)一個(gè)平行四邊形①點(diǎn)A，B為該平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)；②平行四邊形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：（1）由坐標(biāo)系可得P（1，2），將P（3，2）代入＝2，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示，該平行四邊形即為所作．18．（7分）啟迪未來(lái)之星，推進(jìn)科技教育．為普及人工智能AI技術(shù)，某校在九年級(jí)組織了一次“人工智能AI技術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（競(jìng)賽成績(jī)?yōu)榘俜种疲?，特隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽情況，按成績(jī)分為A，B，C，D，并繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：分）人數(shù)A80≤x≤1004B60≤x＜8016C40≤x＜60aD20≤x＜40bE0≤x＜202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，a＝20，b＝8，m＝8；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°；（3）已知成績(jī)?cè)?0分及以上為合格，該校九年級(jí)共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)此次”人工智能”知識(shí)競(jìng)賽中【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%＝50（人），則b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣7﹣2＝20，A組所占的百分比是，則m＝8，故答案為：50，20，8，8；（2），故答案為：144°；（3）成績(jī)合格的學(xué)生約有（人）．答：估計(jì)此次”人工智能”知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)合格的學(xué)生有400人．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半．請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是x元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是65元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是110元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m臺(tái)煎蛋器，則購(gòu)買(mǎi)（50﹣m）臺(tái)三明治機(jī)，根據(jù)題意得：50﹣m≥m，解得：m≤．設(shè)學(xué)校采購(gòu)這兩種機(jī)器所需總費(fèi)用為w元，則w＝65m+110（50﹣m），即w＝﹣45m+5500，∵﹣45＜6，∴w隨m的增大而減小，又∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝33時(shí)，w取得最小值，∴最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)33臺(tái)煎蛋器，17臺(tái)三明治機(jī)．20．（9分）如圖，一個(gè)書(shū)架上放著8個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體檔案盒，其中左邊7個(gè)檔案盒緊貼書(shū)架內(nèi)側(cè)豎放，檔案盒的頂點(diǎn)D在書(shū)架底部，頂點(diǎn)F靠在書(shū)架右側(cè)，若書(shū)架內(nèi)側(cè)BG長(zhǎng)為60cm，∠CDE＝53°（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求ED的長(zhǎng)度；（2）求每一個(gè)檔案盒的厚度；（3）求出該書(shū)架中最多能放幾個(gè)這樣的檔案盒．【解答】解：（1）DE＝CD?cos53°≈35×0.6＝21cm，∴ED長(zhǎng)度約為21cm；（2）∠DGF＝∠CDF＝90°，∵∠CDE＝53°，∴∠FDG＝180°﹣∠CDE﹣∠CDF＝37°，∴∠DFG＝90°﹣∠FDG＝53°，設(shè)每一個(gè)檔案盒的厚度為xcm，在Rt△DFG中，DF＝xcm，∴DG＝DF?sin53°≈8.8x（cm），∴7x+7.8x+21＝60，∴x＝5，（3）∵60÷3＝12（個(gè)），∴該書(shū)架中最多能放12個(gè)這樣的檔案盒．21．（9分）實(shí)踐與探究【問(wèn)題提出】如果我們身邊沒(méi)有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【實(shí)踐操作】如圖．第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，得到AD∥EF∥BC，如圖1．第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，如圖2．第三步：折疊紙片，使點(diǎn)A落在BM上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則可得到∠ABH＝15°，如圖3．【問(wèn)題解決】（1）在圖3中，求∠NBC的度數(shù)，并證明∠ABH＝15°；（2）在圖2中，判斷四邊形APNM的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由折疊重合可得：，且∠AEF＝∠BEF＝90°，∵BN＝AB＝8BE，∴∠ENB＝30°，∵EF∥BC，∴∠NBC＝∠ENB＝30°，則：∠ABN＝90°﹣∠NBC＝60°，由折疊重合可得：，則：；（2）解：四邊形APNM是菱形，由題意可得：AP＝NP，AM＝NM，∵∠ABM＝∠NBM＝∠ENB＝30°，∠PMN＝∠BMN＝90°﹣∠NBM＝60°，又∵∠MPN＝∠NBM+∠ENB＝60°，∴∠MPN＝∠PMN，∴MN＝PN，又∵AP＝NP，AM＝NM，∴AP＝NP＝AM＝NM，∴根據(jù)菱形的判定可得：四邊形APNM是菱形．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，第22題13分，第23題14分）22．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與AC，F(xiàn)，連接AD與EF相交于點(diǎn)G，且AD平分∠CAB．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OH⊥AD于點(diǎn)H，F(xiàn)H平分∠AFE，DG＝1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是圓O的半徑，∴BC與⊙O相切；（2）解：①DF＝DH；理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH．∵，∴∠DFG＝∠EAD，又∵∠EAD＝∠HAF，∴∠DFE＝∠EAD＝∠HAF，∵∠DHF＝∠HAF+∠AFH，∠DFH＝∠DFE+∠EFH，∴∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH；②設(shè)HG＝x，則DH＝DF＝1+x，∵OH⊥AD，∴AD＝3DH＝2（1+x）．∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，解得：x＝1，∴DF＝4，AD＝4，∵AF為直徑，∴∠ADF＝90°，在直角三角形ADF中，由勾股定理得：，∴⊙O的半徑為．23．（14分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AB⊥BE，ED⊥BD，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y＝3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)（0，﹣1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，∴∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90