廣東省潮州市饒平縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期四月階段（二） 數(shù)學(xué)試題(含詳解)

廣東省潮州市饒平縣2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期四月階段（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則等于（

）A．6 B．5 C．4 D．32．甲乙丙丁4名同學(xué)站成一排拍照，若甲不站在兩端，不同排列方式有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．48種3．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列四個判斷中，正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的最大值是D．當(dāng)時，取極小值4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列中，，，則的前項和的最小值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)為正整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，若，且）恰好能表示出12個不同的橢圓方程，則的一個可能取值為（

）A．12 B．8 C．7 D．5二、多選題9．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項10．已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線與雙曲線的漸近線相同C．的面積為4D．的周長為11．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在極大值和極小值B．C．函數(shù)只有1個零點D．對于任意實數(shù)k，方程最多有4個實數(shù)解三、填空題12．在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）13．函數(shù)在點處的切線的方程為______．14．南海中學(xué)環(huán)保小組共有6名成員，該環(huán)保小組計劃前往佛山市4個不同的景區(qū)開展環(huán)保活動，要求每個景區(qū)至少有1人，且每個人只能去一個景區(qū)，則不同的分配方案有.四、解答題15．已知函數(shù)，在處取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．16．已知對于任意，函數(shù)在點處切線斜率為，是公比大于0的等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC(1)求證：BM⊥(2)若直線AB1與平面BCM所成角為π4，求點A18．已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準方程；(2)M為橢圓的左頂點，直線與橢圓交于兩點，若，求證：直線過定點．19．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求證：.

參考答案1．【答案】A【詳解】，，，則（舍）或.故選A.2．【答案】B【詳解】甲站位的排列數(shù)為，其余三位學(xué)生的全排列數(shù)為，所有的排列方式有：.故選B.3．【答案】B【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上，在上是減函數(shù)，故錯誤；在上，單調(diào)遞增，故B正確,C錯誤；在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，在時，取極小值，故D錯誤，故選B．4．【答案】A【詳解】，則因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，則在恒成立.在最大值為，所以.故選A.5．【答案】C【詳解】依題意，而，所以，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列的前項為負數(shù)，從第項起為正數(shù)，所以的最小值為.故選C.6．【答案】D【詳解】設(shè)切點為，，直線的斜率.則，得，.故選D.7．【答案】A【詳解】令，則，則當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，因為偶函數(shù)，則，則，即為奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，因，則，則可轉(zhuǎn)化為，則，即，故不等式的解集為.故選A.8．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，為橢圓，則，從個數(shù)中選兩個不同的數(shù)作為系數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，去掉重復(fù)的數(shù)有個數(shù)則任取兩個數(shù)的排列數(shù)為個，當(dāng)為奇數(shù)時，去掉重復(fù)的數(shù)有個數(shù)則任取兩個數(shù)的排列數(shù)為個，由于現(xiàn)在恰好能表示出12個不同的橢圓方程，則當(dāng)為偶數(shù)時，，得，當(dāng)為奇數(shù)時，，得，所以C正確.故選C.9．【答案】AC【詳解】因為，所以令時，，故A正確；令時，，所以，故B不正確；令時，，故C正確；當(dāng)時，二項式系數(shù)最大，即第6項的二項式系數(shù)最大，故D選項錯誤；故選AC.10．【答案】BCD【詳解】設(shè)雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，半焦距長為，則，所以，離心率，A錯誤；雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程是，雙曲線與雙曲線的漸近線相同，B正確；由雙曲線定義可得，又，所以，即，所以的面積為，C正確；，即，所以的周長為，D正確.故選BCD.11．【答案】BCD【詳解】由得：，由得：，由得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，只有極小值，無極大值，當(dāng)恒有，當(dāng)恒有，且，故A不正確，C正確：B：在單調(diào)遞增，又，故，故正確；D：方程，即有一根為，令．則，令得：或，令得：，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，作出，的圖形如圖所示：所以存在時有3個實數(shù)解，此時有4個實數(shù)解，故D正確.故選BCD.12．【答案】24【詳解】的展開式通項公式為，令，得，故的系數(shù)為24.13．【答案】【詳解】因為，所以，，，所以切線方程為，即.14．【答案】1560【詳解】第一步：將6名成員分成4組，按照1，1，1，3的方式來分，有種分配方案；按照1，1，2，2的方式來分，有種分配方案；第二步：將4組成員分配到4個不同的景區(qū)開展環(huán)?；顒?，共有種分配方案，故符合要求的分配方案有種．15．【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【詳解】（1）由題設(shè)，，又處取得極值所以，可得.經(jīng)檢驗，滿足題意.（2）由（1）知：，在上，遞增；在上，遞減；在上的最大值為，而，，故在上的最小值為，綜上，上最大值為，最小值為.16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為，所以，所以；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡整理，得，解得（舍去）或，；（2）由題可知，所以，，所以，則.17．【答案】(1)證明過程見解析；(2)13【詳解】（1）因為AA1⊥平面ABC，A所以AA1⊥ABA0,BM=-1,a所以BM⊥AB1（2）設(shè)平面BCM的法向量為nBM=所以n?BM=0,n?BC=0?-x+ay+所以n=1因為直線AB1與平面BCM所以cosAB解得a=12，即n=1所以點A1到平面BCcosA118．【答案】(1);(2)證明見解析.【詳解】（1）由題意得：，，，故可知，橢圓方程為：.（2）

M為橢圓C的左頂點，又由（1）可知：，設(shè)直線AB的方程為：，，聯(lián)立方程可得：，則，即，由韋達定理可知：，，，則，，又，，，展開后整理得：，解得：或，當(dāng)時，AB的方程為：，經(jīng)過點，不滿足題意，舍去，當(dāng)時，AB的方程為：，恒過定點.所以直線過定點．19．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1），當(dāng)時，，，