廣東省潮州市饒平縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期四月階段（二） 數(shù)學(xué)試題(含詳解)

廣東省潮州市饒平縣2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期四月階段（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則等于（

）A．6 B．5 C．4 D．32．甲乙丙丁4名同學(xué)站成一排拍照，若甲不站在兩端，不同排列方式有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．48種3．如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列四個(gè)判斷中，正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的最大值是D．當(dāng)時(shí)，取極小值4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和的最小值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．7．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)為正整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，若，且）恰好能表示出12個(gè)不同的橢圓方程，則的一個(gè)可能取值為（

）A．12 B．8 C．7 D．5二、多選題9．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)10．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線與雙曲線的漸近線相同C．的面積為4D．的周長(zhǎng)為11．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在極大值和極小值B．C．函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程最多有4個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題12．在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）13．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為______．14．南海中學(xué)環(huán)保小組共有6名成員，該環(huán)保小組計(jì)劃前往佛山市4個(gè)不同的景區(qū)開展環(huán)?；顒?dòng)，要求每個(gè)景區(qū)至少有1人，且每個(gè)人只能去一個(gè)景區(qū)，則不同的分配方案有.四、解答題15．已知函數(shù)，在處取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．16．已知對(duì)于任意，函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為，是公比大于0的等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC(1)求證：BM⊥(2)若直線AB1與平面BCM所成角為π4，求點(diǎn)A18．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)M為橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn)．19．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求證：.

參考答案1．【答案】A【詳解】，，，則（舍）或.故選A.2．【答案】B【詳解】甲站位的排列數(shù)為，其余三位學(xué)生的全排列數(shù)為，所有的排列方式有：.故選B.3．【答案】B【詳解】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；在上，單調(diào)遞增，故B正確,C錯(cuò)誤；在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)，取極小值，故D錯(cuò)誤，故選B．4．【答案】A【詳解】，則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，則在恒成立.在最大值為，所以.故選A.5．【答案】C【詳解】依題意，而，所以，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列的前項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第項(xiàng)起為正數(shù)，所以的最小值為.故選C.6．【答案】D【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，直線的斜率.則，得，.故選D.7．【答案】A【詳解】令，則，則當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，因?yàn)榕己瘮?shù)，則，則，即為奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，因，則，則可轉(zhuǎn)化為，則，即，故不等式的解集為.故選A.8．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，為橢圓，則，從個(gè)數(shù)中選兩個(gè)不同的數(shù)作為系數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，去掉重復(fù)的數(shù)有個(gè)數(shù)則任取兩個(gè)數(shù)的排列數(shù)為個(gè)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，去掉重復(fù)的數(shù)有個(gè)數(shù)則任取兩個(gè)數(shù)的排列數(shù)為個(gè)，由于現(xiàn)在恰好能表示出12個(gè)不同的橢圓方程，則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，得，所以C正確.故選C.9．【答案】AC【詳解】因?yàn)椋粤顣r(shí)，，故A正確；令時(shí)，，所以，故B不正確；令時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選AC.10．【答案】BCD【詳解】設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，虛半軸長(zhǎng)為，半焦距長(zhǎng)為，則，所以，離心率，A錯(cuò)誤；雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程是，雙曲線與雙曲線的漸近線相同，B正確；由雙曲線定義可得，又，所以，即，所以的面積為，C正確；，即，所以的周長(zhǎng)為，D正確.故選BCD.11．【答案】BCD【詳解】由得：，由得：，由得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，只有極小值，無極大值，當(dāng)恒有，當(dāng)恒有，且，故A不正確，C正確：B：在單調(diào)遞增，又，故，故正確；D：方程，即有一根為，令．則，令得：或，令得：，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，作出，的圖形如圖所示：所以存在時(shí)有3個(gè)實(shí)數(shù)解，此時(shí)有4個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選BCD.12．【答案】24【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為，令，得，故的系數(shù)為24.13．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，，，所以切線方程為，即.14．【答案】1560【詳解】第一步：將6名成員分成4組，按照1，1，1，3的方式來分，有種分配方案；按照1，1，2，2的方式來分，有種分配方案；第二步：將4組成員分配到4個(gè)不同的景區(qū)開展環(huán)?；顒?dòng)，共有種分配方案，故符合要求的分配方案有種．15．【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【詳解】（1）由題設(shè)，，又處取得極值所以，可得.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.（2）由（1）知：，在上，遞增；在上，遞減；在上的最大值為，而，，故在上的最小值為，綜上，上最大值為，最小值為.16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡(jiǎn)整理，得，解得（舍去）或，；（2）由題可知，所以，，所以，則.17．【答案】(1)證明過程見解析；(2)13【詳解】（1）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，A所以AA1⊥ABA0,BM=-1,a所以BM⊥AB1（2）設(shè)平面BCM的法向量為nBM=所以n?BM=0,n?BC=0?-x+ay+所以n=1因?yàn)橹本€AB1與平面BCM所以cosAB解得a=12，即n=1所以點(diǎn)A1到平面BCcosA118．【答案】(1);(2)證明見解析.【詳解】（1）由題意得：，，，故可知，橢圓方程為：.（2）

M為橢圓C的左頂點(diǎn)，又由（1）可知：，設(shè)直線AB的方程為：，，聯(lián)立方程可得：，則，即，由韋達(dá)定理可知：，，，則，，又，，，展開后整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，AB的方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，不滿足題意，舍去，當(dāng)時(shí)，AB的方程為：，恒過定點(diǎn).所以直線過定點(diǎn)．19．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，