上海市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷01（解析版）

上海市七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷01考試范圍：12.1~13.5；考試時間：90分鐘；滿分：100分一、單選題（每題3分，共18分）1．若a、b是不相等的無理數(shù)，則（）A．a(chǎn)+b一定是無理數(shù) B．a(chǎn)﹣b一定是無理數(shù)C．a(chǎn)?b一定是無理數(shù) D．不一定是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)舉例求解即可．【詳解】解：A、若a、b是互為相反數(shù)，則a+b等于0，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、若，則a﹣b=2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、若，則a?b=4，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、若a、b是不相等的無理數(shù)，則的值可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù)，原說法正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的性質(zhì)．2．如圖，數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點A是的中點，則點C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中點得，然后從點向左平移即可；【詳解】解：點A是的中點，，點C所表示的數(shù)為：．故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線段的中點性質(zhì)等知識點，中點性質(zhì)的運用是解題關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數(shù)有0和1C．的3次方根是 D．時，的平方根為【答案】C【分析】根據(jù)平方根，立方根的概念理解分析選項即可．【詳解】解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是，故選項說法錯誤，不符合題意；B.3次方根是本身的數(shù)有0和1，∵3次方根是本身的數(shù)有0和1和，故選項說法錯誤，不符合題意；C.的3次方根是，選項說法正確，符合題意；D.時，的平方根為，∵時，的平方根為，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查平方根，立方根的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)概念．4．如圖，已知，，和的平分線交于點F，的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點C作，根據(jù)平行公理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)，求出，根據(jù)角平分線定義得出，，求出，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出結(jié)果即可．【詳解】解：過點C作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∵和的平分線交于點F，∴，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定義，求出．5．下列圖形中，和是同位角的圖有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)同位角的定義（截線的同一側(cè)，被截線的同一方位）解決此題．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，第二個圖和第三個圖中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．下列說法正確的有（

）（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫作點到直線的距離；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（4）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線平行于已知直線；（5）過線段外一點可作線段的中垂線；（6）如果直線與相交，直線與相交，那么；（7）垂直于同一條直線的兩直線平行．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定，平行公理及推論，點到直線的距離判斷即可．【詳解】解：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，缺少條件兩直線平行，故本說法錯誤；（2）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離，故本說法錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本說法正確；（4）在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（5）過線段中點可作線段的中垂線，故本說法錯誤；（6）如果直線與相交，直線與相交，不能判斷，故本說法錯誤；（7）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故本說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定，平行公理及推論，點到直線的距離，熟練掌握平行線的判定，平行公理及推論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共24分）7．的平方根是．【答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．8．在，0，，，，中，無理數(shù)有（具體填出）．【答案】，【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：0，，，是有理數(shù)；，，是無理數(shù)．故答案為：，．【點睛】本題考查了無理數(shù)、有理數(shù)的定義，本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式，如，，（每兩個8之間依次多1個等．9．如果，化簡：．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正確的化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．10．如果，那么．【答案】/-0.5【分析】把原式化成分數(shù)指數(shù)冪計算即可．【詳解】解：．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的計算，將根式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪是求解本題的關(guān)鍵．11．計算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方法則，平方差公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，積的乘方法則，平方差公式，會逆用積的乘方法則是本題的關(guān)鍵．12．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)并保留三個有效數(shù)字是千米．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式．其中，為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：405500千米千米千米．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13．若，則．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：有意義，，原等式變形為，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關(guān)鍵．14．在數(shù)軸上表示的點與表示數(shù)的點之間的距離是．【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式進行解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示的點與表示數(shù)的點之間的距離為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式．15．如圖：與成內(nèi)錯角的是；與成同旁內(nèi)角的是．【答案】、和、、和【分析】準(zhǔn)確識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【詳解】解：如圖，與成內(nèi)錯角的是、和，與成同旁內(nèi)角的是：、、和．故答案分別是：、和，、、和．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關(guān)系．16．如圖：若，則．【答案】/度【分析】延長交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】如圖，延長交于點，，，，，，，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時,則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是．【答案】2∠A=∠1-∠2【詳解】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，∴2∠A=∠1-∠2．18．如圖，直線相交于點O．已知把分成兩個角，且，將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到，若時，的度數(shù)是．【答案】90°或210°【分析】OF在運動過程中由兩個位置可以使∠AOF=120°，分別作出對應(yīng)的圖像，根據(jù)∠AOC的度數(shù)以及∠AOE與∠COE間的比例求出兩角的值，進而可求出角α的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)OF運動到如圖所示的位置時，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當(dāng)時，∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，②如圖所示，當(dāng)OF運動到如圖所示的位置時，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當(dāng)時，∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，故答案為：90°或210°．【點睛】本題考查對頂角，根據(jù)比例求出角的度數(shù)，以及角的和與差，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（第19~26題，每題5分，第27題8分，第28題10分，共58分）19．計算：利用冪的運算性質(zhì)計算：【答案】【分析】根據(jù)，，，；，計算，即可．【詳解】∵，，，∴∴∴．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，．20．用冪的運算性質(zhì)計算：【答案】1【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化即可解答.【詳解】解：原式=，故答案為1.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪和根式的轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.21．計算：【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運算法則進行計算，再根據(jù)運算法則計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式混合運算法則是解題關(guān)鍵．22．計算：【答案】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪及平方差公式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．23．小明同學(xué)做一道幾何題時，不小心漏了一些內(nèi)容，請你把空缺之處填完整：題目如下：如圖，直線交于O，平分，求的度數(shù)．小徐的解答如下：解：∵，（已知）∴________（等式性質(zhì)）∵（

）∴__________________（等量代換）∵平分（已知）∴____________（角平分線的意義）∴（

）【答案】∠BOF；對頂角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代換．【分析】利用已知條件，進行推理即可．【詳解】解：∵∠COB＝90°，∠COF＝58°（已知），∴∠BOF＝∠COB?∠COF＝32°（等式性質(zhì)），∵∠AOE＝∠FOB（對頂角相等），∴∠AOE＝32°（等量代換），∵OA平分∠DOE（已知）∴∠AOE＝∠AOD（角平分線的意義），∴∠DOE＝64°（等量代換）．故答案為：∠BOF；對頂角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代換．【點睛】本題考查的是證明的步驟和格式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等、等量代換、角平分線的意義．24．已知，求的n次方根（n為大于1的整數(shù)）【答案】n為奇數(shù)時，的n次方根為1；n為偶數(shù)時，的n次方根為±1【分析】根據(jù)分式以及根式有意義的條件計算出x與y的值，進而可計算出的值，進而可求出其n次方根．【詳解】解：由題意可知：，，∴，當(dāng)x=2時，y無意義，∴x=-2時，y=-1，∴，∵1的奇次方根為1，1的偶次方根為±1，∴當(dāng)n為奇數(shù)時，的n次方根為1；當(dāng)n為偶數(shù)時，的n次方根為±1．【點睛】本題考查分式，根式有意義的條件，乘方運算，能夠根據(jù)分式和根式有意義的條件求出x，y的值是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖：．求證：．（寫出括號里面的理由）【答案】見解析【分析】通過DC∥OA，得到∠C=∠COA，進而得到∠COA=∠DOB，再通過AB∥OD得到∠B=∠DOB，等量代換得到．【詳解】∵DC∥OA（已知），∴∠C=∠COA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠COA=∠2+∠BOC，∵∠1=∠2（已知），∴∠COA=∠1+∠BOC（等量代換），∴∠COA=∠DOB（等量代換），∵AB∥OD（已知），∴∠B=∠DOB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠B=∠C（等量代換）．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)，三角形的外角定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形的外角定理，熟練運用平行線的判定及性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．27．如圖，有一塊三角形菜地，若從頂點修一條小路交于點，小路正好將菜地分成面積相等的兩部分．(1)畫出點的位置并說明理由．(2)假設(shè)在菜地中有一點（如圖所示），上是否存在點，使折線將三角形的面積分為面積相等的兩部分．若存在，請畫出點的位置．【答案】(1)見解析(2)存在，見解析【分析】（1）如圖中，作直BC的中點D，連接即可；（2）如圖中，作中線，連接，作，交于點，連接，折線即為所求．【詳解】（1）如圖，作BC得中點D，點即為所求；理由：三角形的中線平分三角形的面積．（2）作AB的中點D，連接，連接，作，交于點，連接，折線即為所求，如圖，折線即為所求，理由：設(shè)交于點，，，，∴點D到AF的距離與點E到AF的距離相等，，，折線平分的面積．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解三角形的中線平分三角形的面積．28．已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點．(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)．(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）45o

（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【分析】（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，據(jù)此求出∠M的度數(shù)即可．（2）①如圖2，首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根據(jù)NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再