專題03：數(shù)的認(rèn)識(shí)·因數(shù)和倍數(shù)【十三大考點(diǎn)】-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（原卷版）2

休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺(tái)作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題03：數(shù)的認(rèn)識(shí)·因數(shù)和倍數(shù)【十三大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題03：數(shù)的認(rèn)識(shí)·因數(shù)和倍數(shù)。本部分內(nèi)容包括因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)及綜合應(yīng)用，內(nèi)容較多，綜合性較強(qiáng)，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】因數(shù)與倍數(shù) 4【典型例題1】因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí) 4【典型例題2】求因數(shù)與倍數(shù) 4【典型例題3】因數(shù)與倍數(shù)的特征 4【考點(diǎn)二】2、5、3的倍數(shù)特征 5【考點(diǎn)三】奇數(shù)與偶數(shù) 6【考點(diǎn)四】奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 6【典型例題1】運(yùn)算性質(zhì) 7【典型例題2】實(shí)際應(yīng)用 7【考點(diǎn)五】質(zhì)數(shù)與合數(shù) 8【典型例題1】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí) 9【典型例題2】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分解組合 9【典型例題3】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的綜合應(yīng)用 9【考點(diǎn)六】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和 9【考點(diǎn)七】因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合與猜數(shù)問(wèn)題 10【考點(diǎn)八】分解質(zhì)因數(shù) 11【典型例題1】分解質(zhì)因數(shù) 12【典型例題2】因數(shù)的個(gè)數(shù) 12【考點(diǎn)九】公因數(shù)與最大公因數(shù) 12【考點(diǎn)十】公倍數(shù)與最小公倍數(shù) 13【考點(diǎn)十一】三種特殊情況求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 14【典型例題1】情況一 15【典型例題2】情況二 15【典型例題3】情況三 15【考點(diǎn)十二】最大公因數(shù)與兩種生活實(shí)際問(wèn)題 16【典型例題1】分線段問(wèn)題 16【典型例題2】分長(zhǎng)方形問(wèn)題 17【考點(diǎn)十三】最小公倍數(shù)與三種生活實(shí)際問(wèn)題 18【典型例題1】日期或時(shí)段問(wèn)題 18【典型例題2】同余數(shù)問(wèn)題 19【典型例題3】同差問(wèn)題 20【第三篇】知識(shí)總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】因數(shù)與倍數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.因數(shù)與倍數(shù)的定義。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.因數(shù)與倍數(shù)的特征。（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。3.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式。4.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)依次乘非0自然數(shù)。【典型例題1】因數(shù)與倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。，那么28是4和7的()，4和7是28的()?！镜湫屠}2】求因數(shù)與倍數(shù)。寫出12的所有因數(shù)和50以內(nèi)的所有倍數(shù)：因數(shù)：()

倍數(shù)：()【典型例題3】因數(shù)與倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是()，最大是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】因?yàn)?5÷5＝3，所以，5是15的()，15是5的()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是32，這個(gè)數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】實(shí)踐樂(lè)園。猜號(hào)碼。ABCDEFG。已知：A－5的最小倍數(shù)；B－最小的自然數(shù)；C－5的最大因數(shù)；D－既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；E－所有因數(shù)是1、2、3、6；F－所有因數(shù)是1，3；G－只有一個(gè)因數(shù)。這個(gè)號(hào)碼是()?！究键c(diǎn)二】2、5、3的倍數(shù)特征。【方法點(diǎn)撥】1.個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：【典型例題】1．127至少增加()才是3的倍數(shù)，至少減少()才是5的倍數(shù)，最少增加()才是2的倍數(shù)。2．如果三位數(shù)67□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□可以填()；如果它既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，□最大可以填()。3．用0、2、6、1中的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，組成的最小的偶數(shù)是()，組成的最大的3的倍數(shù)是()，組成2、3、5最小的倍數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】413至少加上()后是3的倍數(shù)，至少加上()后是5的倍數(shù)，至少加上()后同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)三位數(shù)43□，如果既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填()；如果既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，□里最大填()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】寫出由2、5、8組成的能被3整除的最小三位數(shù)()，能被5整除的最小三位數(shù)()，能被2和3同時(shí)整除的最大三位數(shù)()?！究键c(diǎn)三】奇數(shù)與偶數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n-1表示。3.整數(shù)：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。4.自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)?！镜湫屠}】1～20中，最大的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在100以內(nèi)13的倍數(shù)中，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】100以內(nèi)最大的奇數(shù)是()；1～100中所有奇數(shù)的和是()（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】自然數(shù)里最小的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()。【考點(diǎn)四】奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)：

【典型例題1】運(yùn)算性質(zhì)。若m是一個(gè)奇數(shù)，n是一個(gè)偶數(shù)，那么4m＋3n一定是()數(shù)。（填“奇”或“偶”）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】任何一個(gè)偶數(shù)加1后都是()，任何一個(gè)奇數(shù)減1后都是()。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】48名學(xué)生要分成甲、乙兩組，如果甲組人數(shù)為奇數(shù)，則乙組人數(shù)為()數(shù)。（填“奇”或“偶”）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001的和是()（填奇數(shù)或偶數(shù)）?！镜湫屠}2】實(shí)際應(yīng)用。五年級(jí)43名同學(xué)，分成兩個(gè)隊(duì)參加勞動(dòng)，每個(gè)隊(duì)都是偶數(shù)名同學(xué)，能正好分完嗎？為什么？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一只小狗在甲乙兩棵樹之間來(lái)回跑動(dòng)。小狗從甲樹跑到乙樹，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵樹？第90次呢？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】長(zhǎng)江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤?。記船由南岸駛向北岸?次。（1）擺渡第10次結(jié)束時(shí)，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時(shí)，船在南岸還是北岸？為什么？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一艘小船每天從河的南岸擺渡到北岸，再?gòu)谋卑稊[渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。（1）擺渡15次后，小船在南岸還是北岸？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）淘氣說(shuō)擺渡2016次后，小船在北岸。他的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【考點(diǎn)五】質(zhì)數(shù)與合數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)定義的：1.質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)。

2.合數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的合數(shù)。3.注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！镜湫屠}1】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)識(shí)。在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數(shù)中，合數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()?！镜湫屠}2】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分解組合。在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。15＝()×()

20＝()＋()＋()【典型例題3】質(zhì)數(shù)與合數(shù)的綜合應(yīng)用。一個(gè)四位數(shù)，最高位是3的倍數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位是所有整數(shù)共同的因數(shù)，個(gè)位是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。26＝()＋()＝()＋()＝()＋()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，這個(gè)數(shù)是()?！究键c(diǎn)六】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和。【方法點(diǎn)撥】該類題型關(guān)鍵在于熟悉偶數(shù)和奇數(shù)的特征，即相鄰兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)相差2，首先求出這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)分別求出其他的數(shù)?！镜湫屠}】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】五個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是75，這五個(gè)奇數(shù)分別是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是150，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)各是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小梅、小蘭、小菊3人的年齡和是39歲，并且她們的年齡是相鄰的奇數(shù)，已知小梅最小，小菊最大，請(qǐng)問(wèn)小菊多少歲？【考點(diǎn)七】因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)綜合與猜數(shù)問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】猜數(shù)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)?！镜湫屠}】小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】東東家電話號(hào)碼前三位是521，第四位是最小的質(zhì)數(shù)，第五位是最小的偶數(shù)，第六位是最小的奇數(shù)，末尾數(shù)字既是合數(shù)又是奇數(shù)，東東家電話號(hào)碼是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室發(fā)射的年份是一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的偶數(shù)，十位上的數(shù)字比最小的質(zhì)數(shù)小1，個(gè)位上的數(shù)字比最小的合數(shù)大2?！疤鞂m二號(hào)”是哪一年發(fā)射的？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。聰明的同學(xué)，你知道洪老師家的電話號(hào)碼是多少嗎？【考點(diǎn)八】分解質(zhì)因數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.分解質(zhì)因數(shù)。指的就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來(lái)。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意。①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個(gè)?！镜湫屠}1】分解質(zhì)因數(shù)。把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。111

375【典型例題2】因數(shù)的個(gè)數(shù)。已知A＝2×2×3×3，那么A的因數(shù)一共有()個(gè)。A．4 B．6 C．8 D．9【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且又有因數(shù)5，這個(gè)這個(gè)三位數(shù)最大是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】已知A=3×7×10，則A一共有()個(gè)因數(shù)。A．6 B．12 C．16 D．20【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把111111分解質(zhì)因數(shù)是()。【考點(diǎn)九】公因數(shù)與最大公因數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用小括號(hào)表示?！镜湫屠}】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

11和13

21，42和70【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和36

24和72

14、26和32【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。15和25

7和15

22和33

35和28【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)。12和18

72和48

78和117

23和32【考點(diǎn)十】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)。（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)用中括號(hào)表示?！镜湫屠}】求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。27和72

36和60

76和80【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。10和60

8和14

11和34【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。18和24

15和25

11和19【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。3和12

4和13

7和49

24和15【考點(diǎn)十一】三種特殊情況求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。【方法點(diǎn)撥】1.質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。2.互質(zhì)數(shù)求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。（1）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.倍數(shù)關(guān)系求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！镜湫屠}1】情況一。1.如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2.把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A＝2×5×N，B＝3×5×N，如果A和B的最大公因數(shù)是35，則A和B的最小公倍數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】M＝2×3×7，N＝3×7×11，M和N的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】已知a＝2×3×m，b＝2×5×m（m是自然數(shù)且m不等于0），如果a與b的最大公因數(shù)是14，則m是()，a和b的最小公倍數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如果A＝2m×5，B＝2×3m，已知A和B的最大公因數(shù)是8，那么m＝()，A和B的最小公倍數(shù)是()。【典型例題2】情況二。b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的自然數(shù)（均不為0），它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如果a，b的公因數(shù)只有1，那它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果a－1＝b（a、b分別為非零的自然數(shù)），那么a、b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}3】情況三。如果a＝3b，且a，b都是大于0的自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如果a＝2b（a、b均為大于9的整數(shù)），則a、b的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如果自然數(shù)C是B的5倍，則B與C的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果A＝7B，那么A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！究键c(diǎn)十二】最大公因數(shù)與兩種生活實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】1.分線段問(wèn)題。（1）分析每小段的長(zhǎng)度和每條線段長(zhǎng)度的關(guān)系；（2）短除法求最大公因數(shù)。注意：要看清題目問(wèn)的是每個(gè)小段的長(zhǎng)度還是求一共可以分成多少個(gè)小段。2.分長(zhǎng)方形問(wèn)題。（1）分析每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系；（2）短除法求最大公因數(shù)。注意：要看清題目問(wèn)的是小正方形的邊長(zhǎng)還是求一共可以分成多少個(gè)小正方形【典型例題1】分線段問(wèn)題。用下面的兩種彩帶包裝禮品盒?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段且沒(méi)有剩余，每段最長(zhǎng)是多少分米？一共能剪成幾段？【典型例題2】分長(zhǎng)方形問(wèn)題。選修課上，老師要求同學(xué)們將一張長(zhǎng)28厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形彩紙。在無(wú)剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？一共可以裁成多少?gòu)?？【?duì)應(yīng)練習(xí)1】有兩根彩帶，一根長(zhǎng)45厘米，另一根長(zhǎng)60厘米?，F(xiàn)在要把它們剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？一共可以剪成幾根？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一塊長(zhǎng)48厘米，寬36厘米的長(zhǎng)方形硬紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙板沒(méi)有剩余。至少可以裁成多少個(gè)正方形？每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】李伯伯家挖了一個(gè)長(zhǎng)15分米，寬10分米，深8分米的長(zhǎng)方體水池。（1）現(xiàn)在要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的藍(lán)色正方形地磚把這個(gè)水池的底面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），藍(lán)色地磚的邊長(zhǎng)最大是幾分米？一共需要多少塊這樣的藍(lán)色地磚？（2）如果把水池內(nèi)壁的四周貼上白色瓷磚，每平方米需要10塊同樣大小的白色瓷磚，那么這個(gè)水池一共需要多少塊這樣的白色瓷磚？（藍(lán)色地磚的厚度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)十三】最小公倍數(shù)與三種生活實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】1.日期或時(shí)段問(wèn)題。日期問(wèn)題也是典型的公倍數(shù)問(wèn)題，注意分析有沒(méi)有到下個(gè)月，以及每個(gè)月最后一天是幾號(hào)。2.同余數(shù)問(wèn)題。余數(shù)相同時(shí)，減去余數(shù)得到整除，遇到有剩余且剩余的數(shù)量一樣多時(shí)，先求最小公倍數(shù)，再把剩余的加上3.同差問(wèn)題。差相同時(shí)，加上差得到整除?！镜湫屠}