專題03 合數(shù)與質(zhì)數(shù)（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)真題匯編講義（期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)）專題03合數(shù)與質(zhì)數(shù)（知識(shí)梳理+易錯(cuò)點(diǎn)撥+真題匯編培優(yōu)卷）同學(xué)你好，該套講義結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步內(nèi)容進(jìn)行匯編整理，結(jié)合數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)劃分。本套講義根據(jù)考察方向與重難點(diǎn)內(nèi)容將全冊(cè)內(nèi)容細(xì)致劃分劃分為：列方程解應(yīng)用題；2,5,3的倍數(shù)特征；合數(shù)與質(zhì)數(shù)；公因數(shù)與公倍數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用；分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與加減運(yùn)算；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)與面積；與圓有關(guān)的組合圖形的面積計(jì)算；“式”的規(guī)律等八個(gè)專題。對(duì)相關(guān)專題進(jìn)行知識(shí)梳理，主要精選江蘇省13市歷年期中期末培優(yōu)真題。百分制匯編卷！本套講義幫助同學(xué)梳理考察點(diǎn)，明確本學(xué)期學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，熟悉考題類型，查漏補(bǔ)缺，提高解題能力，掌握做題技巧，解題思路清晰完整，有助于規(guī)范答題步驟！相信你在期末考試中考出理想成績(jī)！質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義：質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)則是指除了1和它本身以外還有其他因數(shù)的自然數(shù)（大于1）。特性：質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，即1和它本身；合數(shù)則至少有三個(gè)正因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。分解：任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，即質(zhì)因數(shù)分解。例如，合數(shù)12可以分解為2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)是將一個(gè)合數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。例如，24可以分解為2×2×2×3，其中2和3都是質(zhì)數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的步驟通常包括：找出該數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)，然后用這個(gè)質(zhì)因數(shù)去除該數(shù)，得到商；如果商不是1，那么繼續(xù)找出商的最小質(zhì)因數(shù)，以此類推，直到商為1為止。質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)必須大于1，而1只能被自己整除，不滿足質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。2、是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：除了2以外的所有偶數(shù)都能被2整除，因此它們不是質(zhì)數(shù)。2作為唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)需要特別注意。3.合數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解：在分解合數(shù)時(shí)，需要確保分解出的因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。有時(shí)學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地將合數(shù)分解為包含合數(shù)的因數(shù)。4.判斷質(zhì)數(shù)的方法：在判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，常見的方法有試除法和六倍原理。試除法是通過嘗試用小于等于該數(shù)平方根的所有自然數(shù)去除該數(shù)，如果都不能整除，則該數(shù)為質(zhì)數(shù)。六倍原理則是通過判斷一個(gè)數(shù)是否滿足特定的條件（如6k±1的形式）來初步判斷其是否為質(zhì)數(shù)。但需要注意的是，這些方法只能作為初步判斷的依據(jù)，不能作為最終結(jié)論。分解質(zhì)因數(shù)：1.誤將1當(dāng)作質(zhì)數(shù)或合數(shù)：如前所述，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.忽略2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)：在判斷一個(gè)偶數(shù)是否為質(zhì)數(shù)時(shí)，需要特別注意2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。3.分解質(zhì)因數(shù)時(shí)忽略某些質(zhì)因數(shù)：例如，將28分解為2×14或4×7，而忽略了2×2×7的因數(shù)。4.對(duì)質(zhì)因數(shù)進(jìn)行重復(fù)計(jì)數(shù)：在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，可能會(huì)不小心重復(fù)計(jì)算某個(gè)質(zhì)因數(shù)。例如，將90分解為2×3×3×5或2×3×5×3，而重復(fù)計(jì)算了3的因數(shù)。5.混淆質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義：在解題過程中，需要明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，避免混淆。例如，一個(gè)大于1的自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，那么它一定是合數(shù)。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.59（中等）一、精挑細(xì)選(共7題；每題2分，共14分)1．（2分）（2023五下·海門期末）如果○表示一個(gè)素?cái)?shù)，□表示一個(gè)合數(shù)，那么下列（）的結(jié)果一定是合數(shù)。A．□＋○ B．□－○ C．□×○ D．□÷○答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：解：A：例如2+9=11，素?cái)?shù)與合數(shù)相加的和不一定是合數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：例如9-2=7，素?cái)?shù)與合數(shù)的差不一定是合數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：素?cái)?shù)與合數(shù)相乘，結(jié)果一定是合數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D：例如15÷3=5，素?cái)?shù)與合數(shù)的商不一定是合數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故答案為：C。

試題思路分析：素?cái)?shù)是只有1和本身兩個(gè)自然數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)，根據(jù)素?cái)?shù)合數(shù)的意義逐項(xiàng)舉例子判斷即可。2．（2分）（2023五下·京口期末）小紅在數(shù)學(xué)課外閱讀中認(rèn)識(shí)了“史密斯數(shù)”。如：27=3×3×3，2+7=3+3+3，即27是“史密斯數(shù)”；51=3×17，5+1=6，3+1+7=11，而5+1≠3+1+7，即51不是“史密斯數(shù)”。可以看出，把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，必須所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，才能稱這樣的數(shù)為“史密斯數(shù)”。那么，在4、15、22、56這五個(gè)數(shù)中，符合“史密斯數(shù)”特征的有（）個(gè)。A．4 B．3 C．2 D．1答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：解：4=2×2，2＋2=4，4是“史密斯數(shù)”；

15=3×5，3＋5≠1＋5，15不是“史密斯數(shù)”；

22=2×11，2＋1＋1=2＋2，22是“史密斯數(shù)”；

56=2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，56不是“史密斯數(shù)”。

故答案為：C。

試題思路分析：4和22所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則4和22是“史密斯數(shù)”。3．（2分）（2023五下·響水期中）下列說法中正確的有（）句。⑴1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)；⑵三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)；⑶2是偶數(shù)也是合數(shù)；⑷因?yàn)?×1.9＝5.7，所以5.7是3的倍數(shù)，1.9是5.7的因數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4答案：B詳細(xì)規(guī)范解答：解：（1）1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)，原題干說法正確；

（2）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)，原題干說法正確；

（3）2是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；

（4）雖然3×1.9＝5.7，但是不能說5.7是3的倍數(shù)，1.9是5.7的因數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：B。試題思路分析：（1）任何非0自然數(shù)都有因數(shù)1，所以1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)；

（2）奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)；

（3）2是偶數(shù)但是不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)；

（4）在除0外的整數(shù)除法算式中，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)；除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。4．（2分）（2022五下·銅山期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）。A．圓的直徑擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍。B．幾個(gè)數(shù)連加，加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，和一定是奇數(shù)。C．所有的質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：解：A：圓的直徑擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍，正確；

B：幾個(gè)數(shù)連加，加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，和一定是奇數(shù)，正確；

C：所有的質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)，錯(cuò)誤。

故答案為：C。

試題思路分析：2是質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)，9是合數(shù)，但不是偶數(shù)，所以C錯(cuò)誤。5．（2分）（2020五下·邳州期末）下面（）的乘積不可能是偶數(shù)。A．質(zhì)數(shù)×合數(shù) B．奇數(shù)×偶數(shù) C．奇數(shù)×奇數(shù) D．質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：質(zhì)數(shù)×合數(shù)的乘積可能是偶數(shù)，如2×4=8，8是偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)的乘積可能是偶數(shù)，如1×4=4，4是偶數(shù)；質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)的乘積可能是偶數(shù)，如2×3=6，6是偶數(shù)；質(zhì)數(shù)×合數(shù)的乘積不可能是偶數(shù)。

故答案為：C

試題思路分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6．（2分）（2023五下·銅山期中）把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成8份上面分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8。任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在（）區(qū)域的可能性最小。A．奇數(shù) B．合數(shù) C．質(zhì)數(shù)答案：B詳細(xì)規(guī)范解答：解：1、2、3、4、5、6、7、8這幾個(gè)數(shù)中：奇數(shù)有4個(gè)，偶數(shù)有4個(gè)，質(zhì)數(shù)有4個(gè)，合數(shù)有3個(gè)；4＞3，指針落在合數(shù)區(qū)域的可能性最小。

故答案為：B。試題思路分析：這幾個(gè)數(shù)中，合數(shù)的數(shù)量最少，則指針落在合數(shù)區(qū)域的可能性最小。7．（2分）如果用□表示一個(gè)質(zhì)數(shù)，○表示一個(gè)合數(shù)，那么下面（）的結(jié)果一定是合數(shù)。A．□+○ B．□-○ C．□×○ D．□÷○答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：解：A：質(zhì)數(shù)加合數(shù)的和不一定是合數(shù)；

B：質(zhì)數(shù)減合數(shù)的差不一定是合數(shù)；

C：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的積一定是合數(shù)；

D：質(zhì)數(shù)除以合數(shù)的商不一定是合數(shù)。

故答案為：C。

試題思路分析：質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)；合數(shù)是除了1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)的積至少有3個(gè)因數(shù)，因此積是合數(shù)。二、判斷正誤(共5題；每題1分，共5分)8．（1分）（2022五下·泗陽(yáng)期中）一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；除過0和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)，即原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。試題思路分析：質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。

能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，本題據(jù)此進(jìn)行判斷。9．（1分）（2022五下·鹽城期中）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加，和不一定是偶數(shù)，即原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。試題思路分析：最小的質(zhì)數(shù)與其他質(zhì)數(shù)（不是最小的）的和是奇數(shù)，本題據(jù)此進(jìn)行解答。10．（1分）一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)。答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)不一定是合數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。

試題思路分析：5是5的倍數(shù)，但是5是合數(shù)。11．（1分）（2023五下·秦淮期末）一個(gè)自然數(shù)，如果是3的倍數(shù)，那它一定是合數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：3的倍數(shù)不一定都是合數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。

試題思路分析：3是3的倍數(shù)，但3是質(zhì)數(shù)。12．（1分）（2022五下·鹽城期中）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)。（）答案：正確詳細(xì)規(guī)范解答：解：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)，說法正確。

故答案為：正確。試題思路分析：質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)；否則稱為合數(shù)。

正方形的面積=正方形的邊長(zhǎng)×正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念進(jìn)行解答。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共11題；共49分)13．（9分）（2023五下·宿城期中）在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。32=+35=×20=+45=××答案：3；29；5；7；3；17；5；3；3詳細(xì)規(guī)范解答：32=3+29；35=5×7；20=3+17或7+13；

45=5×3×3。

故答案為：3；29；5；7；3；17（或7；13）；5；3；3。試題思路分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此按要求把合數(shù)分成合適的質(zhì)數(shù)相加或相乘。14．（2分）（2024五下·徐州鼓樓期中）陶小帥筆記本的密碼是由ABCD四個(gè)數(shù)字組成。A是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，B是最小的合數(shù)，C是10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，D是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，陶小帥筆記本的密碼是。答案：2497詳細(xì)規(guī)范解答：解：陶小帥筆記本的密碼是由ABCD四個(gè)數(shù)字組成。A是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)2，B是最小的合數(shù)4，C是10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，D是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7，陶小帥筆記本的密碼是2497。

故答案為：2497。

試題思路分析：質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，2是所有質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。合數(shù)是除了1和本身外還有其他因數(shù)的數(shù)，最小的合數(shù)是4。15．（4分）（2024五下·期中）在1、8、9、2、57、39、91中，奇數(shù)有，偶數(shù)有，質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有。答案：1、9、57、39、91；8、2；2；8、9、57、39、91詳細(xì)規(guī)范解答：解：奇數(shù)有：1、9、57、39、91；

偶數(shù)有：8、2；

質(zhì)數(shù)有：2；

合數(shù)有：8、9、57、39、91。

故答案為：1、9、57、39、91；8、2；2；8、9、57、39、91。

試題思路分析：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)；個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。

16．（2分）（2024五下·期中）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是36，這個(gè)數(shù)是，把它分解質(zhì)因數(shù)是。答案：36；36=2×2×3×3詳細(xì)規(guī)范解答：解：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是36，這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)是36；

36=2×2×3×3。

故答案為：36；36=2×2×3×3。

試題思路分析：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；

把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就是把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。17．（2分）（2023五下·江寧期末）一個(gè)兩位數(shù)4□，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，這個(gè)數(shù)最大是，將它分解質(zhì)因數(shù)是。答案：48；48=2×2×2×2×3詳細(xì)規(guī)范解答：解：這個(gè)數(shù)最大是48，將它質(zhì)因數(shù)分解為：48=2×2×2×2×3。

故答案為：48；48=2×2×2×2×3。

試題思路分析：3的倍數(shù)能夠被3整除，且各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；2的倍數(shù)末尾是2、4、6、8、0；分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘的形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解，然后把所有的質(zhì)數(shù)相乘。18．（3分）（2023五下·江寧期末）的分?jǐn)?shù)單位是，至少減去個(gè)這樣的單位，才能使它成為一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，至少增加個(gè)這樣的單位，才能使它成為一個(gè)質(zhì)數(shù)。答案：；3；14詳細(xì)規(guī)范解答：解：的分?jǐn)?shù)單位是；-=，至少減去3個(gè)；2-=，至少增加14個(gè)。

故答案為：；3；14。

試題思路分析：分?jǐn)?shù)單位：把單位”1“平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，某個(gè)數(shù)占了其中的幾份，就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；和最接近的質(zhì)數(shù)是2。19．（4分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上是9的最大質(zhì)因數(shù)，個(gè)位上是24的質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是。答案：32詳細(xì)規(guī)范解答：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上是9的最大質(zhì)因數(shù)，個(gè)位上是24的質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是32。

故答案為：32。

試題思路分析：9=3×3，9的最大質(zhì)因數(shù)是3，24=2×2×2×3，24的質(zhì)因數(shù)有2個(gè)，據(jù)此解答。20．（4分）（2023五下·丹徒期中）的分?jǐn)?shù)單位是，它有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，化成帶分?jǐn)?shù)是；再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。答案：；7；1；3詳細(xì)規(guī)范解答：解：最小的質(zhì)數(shù)是2，2=，-=，

的分?jǐn)?shù)單位是，它有7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，

化成帶分?jǐn)?shù)是；

再添上3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。

故答案為：；7；；3。試題思路分析：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位就是分母分之一，它有分子個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。21．（2分）（2023五下·江都期中）一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。答案：1492詳細(xì)規(guī)范解答：解：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1；

最小的合數(shù)是4；

既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9；

偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2。

故答案為：1492。

試題思路分析：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。22．（11分）（2022五下·靖江期中）在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)。18＝+60＝+18＝××60＝×××答案：11；7；7；53；2；3；3；2；2；3；5詳細(xì)規(guī)范解答：解：18=11+7；

60=7+53；

18=2×3×3；

60=2×2×3×5。

故答案為：11；7；7；53；2；3；3；2；2；3；5。試題思路分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。23．（6分）（2022五下·興化期中）哥德巴赫猜想被稱作數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，這個(gè)猜想是這樣的：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這個(gè)猜想的基礎(chǔ)上取得重大突破。他證明了：任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積與一個(gè)質(zhì)數(shù)之和。例如12=2×5+2，40=3×11+7。國(guó)際上稱它為“陳氏定理”。請(qǐng)將下面的偶數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘加算式：20=×+，46=×+。答案：3；5；5；3；13；7詳細(xì)規(guī)范解答：解：20=3×5+5；46=3×13+7。

故答案為：3；5；5；3；13；7。試題思路分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。四、計(jì)算能手(共1題；共5分)24．（5分）（2022五下·鹽城期中）先圈出下面數(shù)中的合數(shù)，再把它們分解質(zhì)因數(shù)。1724303151答案：解：如圖所示：

24=2×2×2×3；

30=2×3×5；

51=3×17。試題思路分析：合數(shù)是指大于1的自然數(shù)中，除以1和它本身之外還有其他因數(shù)的數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法是先用一個(gè)合數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這個(gè)合數(shù)，得出的數(shù)若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，就寫成這個(gè)合數(shù)相乘形式；若是一個(gè)合數(shù)就繼續(xù)按原來的方法，直至最后是一個(gè)質(zhì)數(shù)。五、解決問題(共7題；共27分)25．（3分）（2023五下·宿城期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18米，它的長(zhǎng)、寬都是整米數(shù)，而且是兩個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？答案：解：18÷2=9（米）

9=2+7

2×7=14（平方米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是14平方米。試題思路分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2=長(zhǎng)+寬，然后把長(zhǎng)與寬的和分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式，最后用長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此列式解答。26．（4分）洪老師家的電話號(hào)碼從左往右的數(shù)字（均為非0自然數(shù)）依次是：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)；②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；⑤最小的合數(shù)；⑥最小奇數(shù)的5倍；⑦有因數(shù)3的偶數(shù)。洪老師家的電話號(hào)碼是多少？答案：答：洪老師家的電話號(hào)碼是9127456。試題思路分析：①既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9；

②既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1；

③既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是2；

④10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7；

⑤最小的合數(shù)是4；

⑥最小奇數(shù)的5倍是5；

⑦有因數(shù)3的偶數(shù)的3。27．（4分）有三個(gè)小朋友，她們的年齡是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且它們的乘積是210。這三個(gè)小朋友的年齡分別是多少？答案：解：210=2×3×5×7=5×6×7

答：這三個(gè)小朋友的年齡分別是5歲、6歲和7歲。試題思路分析：先把210分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)質(zhì)因數(shù)的特征確定這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)即可。28．（4分）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是60，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大是多少？最小呢？答案：解：60=7+53=13+47=17+43=19+41

積最大：29×31=899

積最?。?3×7=371

答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大是899，最小是371。試題思路分析：從最小的質(zhì)數(shù)2開始試算，直到兩個(gè)加數(shù)