難點02：總集篇·十六種陰影部分面積法專項練習(xí)-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列（解析版）2

2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列難點02：總集篇·十六種陰影部分面積法專項練習(xí)1．算下面圖形陰影部分的周長與面積?！敬鸢浮恐荛L：21.42cm；面積：28.26cm2【分析】陰影部分的周長＝直徑是12cm的圓的周長的＋兩條半徑的和，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出陰影部分周長；陰影部分面積＝半徑是（12÷2）cm的圓的面積的，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻恐荛L：3.14×12×＋（12÷2）×2＝37.68×＋6×2＝9.42＋12＝21.42（cm）面積：3.14×（12÷2）2×＝3.14×62×＝3.14×36×＝113.04×＝28.26（cm2）2．求陰影部分的周長和面積（用含π的形式表示）（單位：厘米）?！敬鸢浮浚?4＋π）厘米；（14－π）平方厘米【分析】周長：陰影部分的周長是由一條長方形的長，一條長方形的寬，一條圓弧還有部分是長方形的長減去圓的半徑，把這四部分的長度相加即可求解，計算圓弧時用圓的周長C＝2πr乘上；面積：陰影部分面積是由長方形的面積減去圓的面積得到，其中圓的面積S＝πr2。【詳解】周長：5＋2＋2＋5＋2π×2×＝14＋4π×＝（14＋π）厘米面積：（5＋2）×2－π×22＝7×2－π×4＝（14－π）平方厘米陰影部分的周長是（14＋π）厘米，面積是（14－π）平方厘米。3．求陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】125cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于底為15cm，高為10cm的三角形面積加上底為10cm，高為10cm的三角形的面積，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?5×10÷2＋10×10÷2＝75＋50＝125（cm2）4．下圖中大正方形和小正方形的邊長之和是14厘米，求陰影部分面積？【答案】14平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于兩個三角形的面積之和，如圖：根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，則①號三角形的面積＝大正方形的邊長×2÷2，②號三角形的面積＝小正方形的邊長×2÷2，即①號三角形的面積＋②號三角形的面積＝大正方形的邊長×2÷2＋小正方形的邊長×2÷2＝（大正方形的邊長＋小正方形的邊長）×2÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?4×2÷2＝28÷2＝14（平方厘米）5．求下圖陰影部分的面積。（單位：米。）

【答案】6平方米【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積＝直徑是3米的圓的面積一半＋直徑是4米的圓的面積一半＋底是3米，高是4米的三角形面積－直徑是5米的圓的面積一半，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2＝3.5325＋6.28＋6－9.8125＝6（平方米）陰影部分的面積是6平方米。6．求陰影部分的面積。（單位：厘米）

【答案】28.5平方厘米【分析】如下圖，連接BD。陰影①和陰影②的面積和＝以BC為直徑的半圓面積－△BDC的面積；陰影③的面積＝以AB為半徑的圓面積的－△ABD的面積；用陰影①和陰影②的面積和加上陰影③的面積即可求出圖中陰影部分的面積。因為△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一樣的等腰直角三角形，即△BDC的面積和△ABD的面積相等，都等于△ABC面積的一半。

【詳解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]＝[39.25－25]＋[39.25－25]＝14.25＋14.25＝28.5（平方厘米）7．求圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮?2【分析】如下圖，陰影部分的面積＝大長方形的面積－3個空白三角形的面積，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻咳鐖D：（6＋8）×8－6×（8－6）÷2－（6＋8）×6÷2－8×8÷2＝14×8－6×2÷2－14×6÷2－64÷2＝112－6－42－32＝32圖中陰影部分的面積是32。8．求下圖陰影部分的面積?！敬鸢浮?2cm2【分析】如下圖中箭頭所示，把下方兩個陰影圓補到上方空白處，這樣陰影部分組成一個長8cm、寬（8÷2）cm的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?×（8÷2）＝8×4＝32（cm2）陰影部分的面積是32cm2。9．如圖所示，兩個邊長10厘米的正方形相互錯開3厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少？【答案】91平方厘米【分析】由圖可知，陰影部分是一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，只需要找到對應(yīng)的一組底與高即可。由于兩個大小一樣的正方形錯開了3厘米，可以知道圖中兩個小的直角三角形的直角邊都是3厘米，所以陰影部分平行四邊形的底是（10－3）厘米，高是（10＋3）厘米，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫幱安糠置娣e是：（10－3）×（10＋3）＝7×13＝91（平方厘米）10．已知如圖，求陰影部分的面積（單位：厘米）?！敬鸢浮?0.26平方厘米【分析】圖中陰影部分的形狀是不規(guī)則圖形，將陰影部分通過割補，使其變成規(guī)則圖形。如下圖所示：陰影部分的面積＝扇形的面積（大圓的面積）－三角形的面積?！驹斀狻?.14×62×－6×6×＝3.14×36×－36×＝28.26－18＝10.26（平方厘米）11．如圖正方形的邊長為8cm，四邊形ABCD的面積是6cm2，求陰影部分的面積?！敬鸢浮?6cm2【分析】觀察圖可知：陰影部分的面積＝三角形FCH面積＋三角形CGE的面積－四邊形ABCD的面積；因為四邊形EFGH是正方形，三角形FCH面積和三角形CGE的面積的高相等，都是8cm，這兩三角形的底邊之和是正方形的邊長8cm，據(jù)此根據(jù)三角形面積公式求出陰影部分的面積。【詳解】8×8÷2－6＝32－6＝26（cm2）12．如圖：三角形ABC為等腰直角三角形，點E為AC邊的中點，厘米。求陰影部分的面積?！敬鸢浮?6平方厘米【分析】如圖，將左邊陰影部分通過對稱補到右邊空白部分，陰影部分的面積＝三角形ABC面積的一半，據(jù)此分析。【詳解】8×8÷2÷2＝16（平方厘米）13．求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】28.56cm2【分析】圖中陰影部分的面積＝正方形面積＋圓的面積，據(jù)此將數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】因為正方形的邊長為8厘米，所以正方形的邊長為：8÷2＝4cm，圓的半徑也為4cm陰影部分的面積：4×4＋×3.14×42＝16＋12.56＝28.56cm214．如圖，從這張三角形紙上剪下3個扇形。這3個扇形的面積之和是多少？【答案】157平方厘米【分析】從圖中得知：此三角形為等腰直角三角形，所以把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為10厘米的半圓，由此得出這3個扇形的面積和是半徑為10厘米的半圓的面積；所以利用圓的面積公式S＝πr2進(jìn)行解答?！驹斀狻?.14×102÷2＝3.14×100÷2＝157（平方厘米）15．如圖，求陰影部分的面積之差。（單位：cm）【答案】12cm2【分析】求兩個面積之差，如果不能直接求出，則加上公共部分得到兩個可求的規(guī)則圖形的面積之差。陰影部分面積之差＝正方形ABCD的面積－三角形CEB的面積，據(jù)此解答。【詳解】（10＋12）×12÷2＝22×12÷2＝22×6＝132（cm2）

12×12＝144（cm2）144－132＝12（cm2）16．如圖，兩個相連的正方形的邊長是8厘米和3厘米，求陰影部分的面積。（結(jié)果保留）【答案】【分析】陰影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的兩部分。其中，大正方形里面的陰影部分等于半徑為8厘米的扇形面積減去空白小扇形（半徑為8－3＝5厘米）的面積，小正方形里面的陰影部分等于正方形的面積減去半徑為3厘米的扇形面積，最后把兩部分陰影加起來即是整個陰影部分的面積。根據(jù)圓的面積＝πr2，正方形的面積＝邊長×邊長求出各部分的面積。【詳解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4＝16π－π＝π（平方厘米）3×3－π×32÷4＝9－π（平方厘米）π＋9－π＝17．如圖，求由正方形和圓組成的組合圖形的陰影面積。（π取3.14，單位：米）。【答案】3.44平方米【分析】陰影部分的面積可以用正方形面積減去圓的面積，正方形邊長和圓的半徑已知，直接計算即可?！驹斀狻浚ㄆ椒矫祝?8．求下圖中陰影部分面積?！敬鸢浮?57【分析】圖中圓的面積減去菱形的面積能得到四周四個陰影部分的面積，有2個陰影部分在平行四邊形內(nèi)部，所以求出的面積除以2，再加上平行四邊形面積減去菱形面積即可求出陰影部分面積。【詳解】圓內(nèi)部陰影部分面積的：3.14×－20×20÷2＝3.14×100－200＝114114÷2＝57平行四邊形內(nèi)部陰影部分面積：20×20－20×20÷2＝400－200＝200陰影部分面積：200＋57＝257故陰影部分的面積為257?！军c睛】本題主要考查圓的面積，同時要注意平行四邊形中的陰影部分面積包含了2個圓四周的陰影部分面積。19．求陰影部分的面積?！敬鸢浮?0dm2【分析】如圖把陰影部分分成兩個三角形，利用三角形面積公式：S＝ah÷2，求陰影部分的面積即可?！驹斀狻?×（6＋2）÷2＋6×2÷2＝48÷2＋12÷2＝24＋6＝30（dm2）20．如圖，陰影部分的面積是200cm2，求圓環(huán)的面積?！敬鸢浮?256平方厘米【分析】設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，那么陰影部分的面積＝R2÷2－r2÷2，將等式兩邊同時乘2，化簡得到：2×陰影部分的面積＝R2－r2，即R2－r2＝2×200。圓環(huán)的面積＝大圓面積－小圓面積＝3.14×R2－3.14×r2＝3.14×（R2－r2）。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圓環(huán)的面積?！驹斀狻?00×2×3.14＝1256（平方厘米）所以，圓環(huán)的面積是1256平方厘米。21．下圖是一個直角梯形，求圖中陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）【答案】周長33.12厘米，面積25.12平方厘米【分析】周長由三個部分組成，一個直徑為8厘米的圓周長的一半，一個半徑為8厘米的圓周長的四分之一以及一條長為8厘米的線段；面積可以看成一個半徑為8厘米的圓面積的四分之一減去一個直徑為8厘米的圓面積的一半?！驹斀狻?×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4＝12.56＋8＋50.24÷4＝20.56＋12.56＝33.12（厘米）＝64×3.14÷4－16×3.14÷2＝200.96÷4－50.24÷2＝50.24－25.12＝25.12（平方厘米）22．求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】6.28cm2【分析】把大圓的半徑向左延長（如圖），得到大小相同的且直徑為2cm的兩個半圓①和②，如果將兩個半圓交換位置，則陰影部分面積就是半徑為2cm的大半圓的面積，根據(jù)S＝πr2解答?！驹斀狻?.14×22÷2＝3.14×4÷2＝6.28（cm2）23．計算下面各圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】37.68cm2；62.8cm2【分析】第一個圖形，大圓半徑＝小圓直徑，陰影部分的面積＝大圓面積－小圓面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方；第二個圖形是個圓環(huán)，小圓半徑＋2＝大圓半徑，圓環(huán)面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），據(jù)此列式計算?！驹斀狻?.14×（2×2）2－3.14×22＝3.14×42－3.14×4＝3.14×16－3.14×4＝50.24－12.56＝37.68（cm2）4＋2＝6（cm）3.14×（62－42）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（cm2）兩個圖形陰影部分的面積分別是37.68cm2、62.8cm2。24．計算陰影部分的周長和面積。（1）（2）【答案】（1）周長：47.lcm面積：78.5cm2（2）周長：22.28cm面積：12.56cm2【分析】（1）根據(jù)上圖可知，陰影部分的周長＝半徑為10厘米的圓的周長的＋直徑為10厘米的圓的周長；通過旋轉(zhuǎn)后得出陰影部分的面積正好是半徑為10厘米的圓的面積的；（2）通過觀察上圖發(fā)現(xiàn)：兩個陰影部分都是半徑為4厘米的扇形并且圓心角的和180°－90°＝90°，90°÷360°＝，那么它們的周長的和是半徑為4厘米圓周長的＋4個半徑；面積和為：整圓面積的，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）周長：3.14×10×2×＋3.14×10＝31.4×2×＋31.4＝15.7＋31.4＝47.l（cm）面積：3.14×102×＝314×＝78.5（cm2）（2）周長：3.14×4×2×＋4×4＝12.56×2×＋16＝6.28＋16＝22.28（cm）面積：3.14×42×＝50.24×＝12.56（cm2）【點睛】是明確弄清楚陰影部分的面積可以由哪些圖形的面積和或差求解。25．求陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】88.32平方分米；19.44平方分米【分析】如圖：

第一題觀察圖可知，由于②是等腰三角形，一個底角是30°，由此即可求出圓心角；①＋②的面積相當(dāng)于一個圓心角為120°，直徑是24分米的扇形面積，②的面積相當(dāng)于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面積，根據(jù)三角形的面積公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面積，根據(jù)扇形的面積公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面積，最后用扇形的面積減去②的面積，即可求出陰影部分的面積。第二題陰影部分的面積＝一個上底為4分米、下底為12分米、高為4分米的梯形面積－一個半徑是4分米的圓面積的，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋12）×4÷2即可求出梯形的面積，用3.14×42×即可求出圓面積的是多少，最后將兩部分相減，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻浚?4÷2）×10.4÷2＝12×10.4÷2＝62.4（平方分米）3.14×（24÷2）2×＝3.14×122×＝3.14×144×＝150.72（平方分米）150.72－62.4＝88.32（平方分米）第一題陰影部分的面積是88.32平方分米。（4＋12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方分米）3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方分米）32－12.56＝19.44（平方分米）第二題陰影部分的面積是19.44平方分米。26．求下面圖形中涂色部分的面積。（單位：厘米）【答案】39.25cm2；36cm2【分析】第一個圖形的陰影部分面積，觀察圖形可知，陰影部分面積就是直徑為5厘米的圓的面積的一半×4，根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)即可解答；第二個陰影部分面積，觀察圖形可知，用底邊為12cm，高為12cm的三角形面積減去底邊為12cm，高為6cm三角形面積，根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，即可解答。【詳解】3.14×（10÷2÷2）2÷2×4＝3.14×2.52÷2×4＝3.14×6.25÷2×4＝19.625÷2×4＝9.8125×4＝39.25（cm2）12×12÷2－12×（12÷2）÷2＝144÷2－12×6÷2＝72－72÷2＝72－36＝36（cm2）27．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【答案】（1）12.6平方厘米；（2）126平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝平行四邊形的面積－三角形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；（2）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－三角形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻浚?）5×3.6－3×3.6÷2＝18－5.4＝12.6（平方厘米）（2）（12＋30）×21÷2－30×21÷2＝42×21÷2－30×21÷2＝441－315＝126（平方厘米）28．求下面各圖形中涂色部分的面積。（單位：厘米）