期中復習終極壓軸版-五年級數(shù)學下冊典型例題蘇教版

眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。——南宋辛棄疾《青玉案·元夕》目錄TOC\o"11"\h\u【序章】專題解讀篇 5【第一章】命題預測篇 5【預測命題01】定義新運算·程序框圖·數(shù)形規(guī)律·公式換算。 5【預測命題02】解方程。 8【預測命題03】列方程解應用題基本題型。 11【預測命題04】列方程解應用題與倍數(shù)問題。 12【預測命題05】列方程解應用題與行程問題。 13【預測命題06】列方程解應用題與盈虧問題。 14【預測命題07】列方程解應用題與雞兔同籠問題。 16【預測命題08】折線統(tǒng)計圖的特點與綜合應用。 17【預測命題09】折線統(tǒng)計圖與行程問題。 20【預測命題10】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。 22【預測命題11】求因數(shù)或倍數(shù)。 23【預測命題12】因數(shù)和倍數(shù)的實際應用。 23【預測命題13】2、5、3的倍數(shù)特征。 24【預測命題14】2、5、3倍數(shù)特征的實際應用。 25【預測命題15】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。 26【預測命題16】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。 26【預測命題17】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應用。 27【預測命題18】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。 28【預測命題19】質(zhì)數(shù)的分解與組合。 29【預測命題20】質(zhì)數(shù)的實際應用。 30【預測命題21】猜數(shù)問題。 30【預測命題22】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。 32【預測命題23】分數(shù)的認識和意義。 33【預測命題24】分量與分率的區(qū)分·分數(shù)與除法的實際應用。 34【預測命題25】分數(shù)的分類（真分數(shù)與假分數(shù)）。 35【預測命題26】分數(shù)的基本性質(zhì)·分數(shù)與小數(shù)互化。 37【預測命題27】約分與通分。 39【預測命題28】約分的實際應用。 40【預測命題29】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 40【預測命題30】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。 42【預測命題31】最大公因數(shù)的兩種實際問題。 43【預測命題32】最小公倍數(shù)的四種實際問題。 44【第二章】重點難點篇 46【重點難點01】含括號的方程計算。 46【重點難點02】方程與定義新運算·程序框圖·圖形規(guī)律。 48【重點難點03】方程與相遇問題。 49【重點難點04】方程與面積問題。 51【重點難點05】方程與倍數(shù)問題。 53【重點難點06】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與實際應用。 55【重點難點07】約分與和差倍問題綜合應用。 56【重點難點08】通分與分子范圍問題。 57【重點難點09】分解質(zhì)因數(shù)與實際應用。 5820232024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列期中復習·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期中復習·終極壓軸版。本部分內(nèi)容是對期中復習最高頻考點考題的綜合預測，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，建議作為期中復習壓軸內(nèi)容進行講解與訓練，歡迎使用?！镜谝徽隆棵}預測篇【預測命題01】定義新運算·程序框圖·數(shù)形規(guī)律·公式換算。1．【新型題型】規(guī)定“※”為一種運算，對于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，則x的值為()?！敬鸢浮?0【分析】由題意可知，對于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，則6※x＝6＋0.2x，又因為6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻?※x＝6＋0.2x，且6※x＝226＋0.2x＝22解：6＋0.2x－6＝22－60.2x＝160.2x÷0.2＝16÷0.2x＝802．【新型題型】劉剛在人工智能課上編制了一個計算小程序，輸入一個數(shù)后，小程序通過計算會輸出另一個數(shù)（如圖）。根據(jù)這個計算程序：(1)輸入數(shù)6會輸出數(shù)()；(2)輸入數(shù)()會輸出數(shù)25；(3)小程序的運算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來：()?！敬鸢浮?1)13(2)12(3)見詳解【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：輸入5，輸出11；11＝2×5＋1；輸入8，輸出17；17＝2×8＋1；輸入10，輸出21；21＝2×10＋1；……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。按此規(guī)律解答?！驹斀狻浚?）2×6＋1＝12＋1＝13輸入數(shù)6會輸出數(shù)13。（2）（25－1）÷2＝24÷2＝12輸入數(shù)12會輸出數(shù)25。（3）小程序的運算規(guī)律：輸出的數(shù)＝輸入數(shù)×2＋1；如果輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。（答案不唯一）【點睛】本題考查找規(guī)律，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，按規(guī)律解決問題。3．【新型題型】(1)像這樣擺下去，擺n個正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要()根小棒?！敬鸢浮?1)3n＋1(2)64【分析】（1）根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個正方形需要小棒：4根；擺2個正方形需要（4＋3）根小棒；擺3個正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……擺n個正方形需要小棒的根數(shù)是：4＋3（n－1）。據(jù)此解答。（2）當n＝21時，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)分析可知，擺n個正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根擺n個正方形需要（3n＋1）根小棒。（2）當n＝21時，3×21＋1＝63＋1＝64（根）用第（1）題中的式子計算擺21個正方形需要64根小棒。4．【新型題型】鞋子尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是：y＝2x－10（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。亮亮穿的鞋子是40碼，即()厘米?！敬鸢浮?5【分析】把y的值帶入關系式中，求出亮亮鞋子的長度，據(jù)此解答即可。【詳解】當y＝40，則：40＝2x－10，解得x＝25。所以亮亮穿的鞋子是40碼，即25厘米。【預測命題02】解方程。1．解方程。x＋36＝782

x－1.8＝0.4

8x－5.4x＝15.61.7x＋13.4＝27

x÷3.5－2.4＝0.6

3（5x＋1.7）＝32.4【答案】x＝746；x＝2.2；x＝6x＝8；x＝10.5；x＝1.82【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時減去36計算即可；（2）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時加上1.8計算即可；（3）先算等式左邊的減法，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時除以2.6計算即可；（4）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時減去13.4，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時除以1.7計算即可；（5）根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時加上2.4，再根據(jù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商這一公式，求出答案；（6）先把等式左邊的小括號去掉，再根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時減去5.1，再根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時除以15計算即可?！驹斀狻浚?）x＋36＝782解：x＋36－36＝782－36x＝746（2）x－1.8＝0.4解：x－1.8＋1.8＝0.4＋1.8x＝2.2（3）8x－5.4x＝15.6解：2.6x＝15.62.6x÷2.6＝15.6÷2.6x＝6（4）1.7x＋13.4＝27解：1.7x＋13.4－13.4＝27－13.41.7x＝13.61.7x÷1.7＝13.6÷1.7x＝8（5）x÷3.5－2.4＝0.6解：x÷3.5－2.4＋2.4＝0.6＋2.4x÷3.5＝3x＝3×3.5x＝10.5（6）3（5x＋1.7）＝32.4解：15x＋5.1＝32.415x＋5.1－5.1＝32.4－5.115x＝27.315x÷15＝27.3÷15x＝1.822．解方程。5.5＋6.7＝7.8

2.8＋＋3.6＝20

3.5－0.8＝11.348－27.54÷2.7＝1.8

40－3＝28

9－14×5.5＝58【答案】＝0.2；＝13.6；＝4.2＝1.5；＝4；＝15【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。（1）方程兩邊先同時減去6.7，再同時除以5.5，求出方程的解；（2）先把方程化簡成6.4＋＝20，然后方程兩邊同時減去6.4，求出方程的解；（3）先把方程化簡成2.7＝11.34，然后方程兩邊同時除以2.7，求出方程的解；（4）先把方程化簡成8－10.2＝1.8，然后方程兩邊先同時加上10.2，再同時除以8，求出方程的解；（5）方程兩邊先同時加上3，再同時減去28，最后同時除以3，求出方程的解；（6）先把方程化簡成9－77＝58，然后方程兩邊先同時加上77，再同時除以9，求出方程的解。【詳解】（1）5.5＋6.7＝7.8解：5.5＋6.7－6.7＝7.8－6.75.5＝1.15.5÷5.5＝1.1÷5.5＝0.2（2）2.8＋＋3.6＝20解：6.4＋＝206.4＋－6.4＝20－6.4＝13.6（3）3.5－0.8＝11.34解：2.7＝11.342.7÷2.7＝11.34÷2.7＝4.2（4）8－27.54÷2.7＝1.8解：8－10.2＝1.88－10.2＋10.2＝1.8＋10.28＝128÷8＝12÷8＝1.5（5）40－3＝28解：40－3＋3＝28＋328＋3＝4028＋3－28＝40－283＝123÷3＝12÷3＝4（6）9－14×5.5＝58解：9－77＝589－77＋77＝58＋779＝1359÷9＝135÷9＝15【預測命題03】列方程解應用題基本題型。1．辦公室買進一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實際每天節(jié)約用紙4張，這些A4紙實際可用多少天？（用方程解）【答案】35天【分析】根據(jù)題意可知A4紙的總張數(shù)一定，等量關系：實際平均每天用A4紙的張數(shù)×實際用的天數(shù)＝計劃平均每天用A4紙的張數(shù)×計劃用的天數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O這些A4紙實際可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：這些A4紙實際可用35天。2．甲乙兩個工程隊同時開鑿一條長800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊每天開鑿12米，乙隊每天開鑿多少米？（用方程解）【答案】8米【分析】根據(jù)“工作效率×工作時間＝工作總量”可得出等量關系：甲隊每天開鑿的長度×天數(shù)＋乙隊每天開鑿的長度×天數(shù)＝這條隧道的總長，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O乙隊每天開鑿米。40×12＋40＝800480＋40＝800480＋40－480＝800－48040＝32040÷40＝320÷40＝8答：乙隊每天開鑿8米。【點睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)工作效率、工作時間、工作總量之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。3．甲乙兩村合挖一條長1390米的水渠，甲村從東往西挖。每天挖75千米，挖了2天，乙村開始從西往東挖，這樣又合挖了8天才完成了任務。乙村平均每天挖了多少米？（列方程解）【答案】80米【分析】根據(jù)題意可知，甲每天挖的米數(shù)×甲挖的天數(shù)＋乙每天挖的米數(shù)×乙挖的天數(shù)＝水渠的總長度，設乙村平均每天挖了x米，列方程為（2＋8）×75＋8x＝1390，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O乙村平均每天挖了x米。（2＋8）×75＋8x＝139010×75＋8x＝1390750＋8x＝1390750＋8x－750＝1390－7508x＝6408x÷8＝640÷8x＝80答：乙村平均每天挖了80米?！绢A測命題04】列方程解應用題與倍數(shù)問題。1．甲工程隊每天修路0.54千米，比乙工程隊每天修的3倍少0.18千米。乙工程隊每天修路多少千米？（請列方程解答）【答案】0.24千米【分析】可列方程解決此題。設乙工程隊每天修x千米。根據(jù)等量關系“乙工程隊每天修的千米數(shù)×3－0.18＝甲工程隊每天修的千米數(shù)”列出方程，解方程即可求出乙工程隊每天修的千米數(shù)。【詳解】解：乙工程隊每天修x千米。3x－0.18＝0.543x－0.18＋0.18＝0.54＋0.183x＝0.723x÷3＝0.72÷3x＝0.24答：乙工程隊每天修路0.24千米?！军c睛】列方程解決問題時，把所求的未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，把算術法的逆向思維轉(zhuǎn)變成列方程的順向思維來思考。2．果園里有桃樹和蘋果樹共182棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍。兩種果樹各有多少棵？（請列方程解答）【答案】桃樹：52棵；蘋果樹：130棵【分析】根據(jù)“蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2.5倍”可知，桃樹的棵數(shù)是1倍量（即標準量）?？稍O桃樹有x棵，則蘋果樹有2.5x棵。根據(jù)等量關系“桃樹的棵數(shù)＋蘋果樹的棵數(shù)＝182”列出方程，并解方程即可求出桃樹的棵數(shù)；再用182棵減去桃樹的棵數(shù)可求出蘋果樹的棵數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O桃樹有x棵。x＋2.5x＝182（1＋2.5）x＝1823.5x＝1823.5x÷3.5＝182÷3.5x＝52182－52＝130（棵）答：桃樹有52棵，蘋果樹有130棵?！军c睛】用方程法解決含有兩個未知數(shù)的實際問題時，設其中的1倍量（標準量）為x，另一個未知量用含有x的式子表示出來。【預測命題05】列方程解應用題與行程問題。1．甲乙兩船從相距226千米的兩個港口同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時兩船相遇。甲船每小時行26.5千米，乙船每小時行多少千米？（列方程解）【答案】30千米【分析】由題意可知，設乙船每小時行x千米，再根據(jù)相遇問題中的等量關系：速度和×相遇時間＝相遇的路程，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O乙船每小時行x千米。（26.5＋x）×4＝226（26.5＋x）×4÷4＝226÷426.5＋x＝56.526.5＋x－26.5＝56.5－26.5x＝30答：乙船每小時行30千米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確相遇問題中的等量關系是解題的關鍵。2．甲、乙兩車同時從A城開往B城。7小時后，甲車超過乙車42千米，甲車每小時行78千米，乙車每小時行多少千米？（列方程解）【答案】72千米【分析】速度×時間＝路程，將乙車的速度設為未知數(shù)，從而表示出乙車的路程。根據(jù)“甲車路程－乙車路程＝42千米”列出方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O乙車每小時行x千米。78×7－7x＝42（78－x）×7＝42（78－x）×7÷7＝42÷778－x＝6x＝78－6x＝72答：乙車每小時行72千米?！绢A測命題06】列方程解應用題與盈虧問題。1．四年級同學要去參加為期5天的研學實踐活動，學校安排房間時發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間住；如果每間多住2人，那么有6間空出來，四年級一共有多少人？（列方程解）【答案】270人【分析】先設一共有x個房間，根據(jù)題意可知，兩個分配方法不改變的是人數(shù)，所以列式為：8x＋6＝（8＋2）（x－6）。據(jù)此解答即可?！驹斀狻拷猓合仍O一共有x個房間。8x＋6＝（8＋2）（x－6）8x＋6＝10（x－6）8x＋6＝10x－6066＝2xx＝66÷2x＝338×33＋6＝264＋6＝270（人）答：四年級一共有270人。2．近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活。某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送。若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件。該分派站現(xiàn)有包裹多少件？快遞員多少名？（列方程解）【答案】快遞員：6名；包裹：66件【分析】可列方程解決盈虧問題。根據(jù)題意可知，無論按哪種派送方法，包裹的總件數(shù)是一定的。若每個快遞員派送10件，還剩6件，則包裹的總件數(shù)是10×快遞員的人數(shù)＋6；若每個快遞員派送12件，還差6件，則包裹的總件數(shù)是12×快遞員的人數(shù)－6。所以此題的等量關系為“10×快遞員的人數(shù)＋6＝12×快遞員的人數(shù)－6”。設快遞員x名，則可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快遞員的人數(shù)；再用10×快遞員的人數(shù)＋6可求出包裹的件數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O快遞員x名。10x＋6＝12x－610x＋6＋6＝12x－6＋610x＋12＝12x10x＋12－10x＝12x－10x12＝2x2x＝122x÷2＝12÷2x＝610×6＋6＝60＋6＝66（件）答：該分派站現(xiàn)有包裹66件，快遞員6名?！军c睛】此題考查了運用抓不變量法列方程解決盈虧問題。根據(jù)包裹的總件數(shù)不變建立等量關系是解答此題的關鍵?！绢A測命題07】列方程解應用題與雞兔同籠問題。1.籠子里雞和兔的數(shù)量相同，它們的腿加起來共有48條?；\子里雞和兔各有多少只？（列方程解答）【答案】雞和兔各有8只【分析】設雞和兔各有x只，根據(jù)等量關系式：雞腿的數(shù)量＋兔腿的數(shù)量＝48，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O雞和兔各有x只。答：雞和兔各有8只?！军c睛】此題考查了學生分析問題能力和列方程解應用題。2.籠子里有若于只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）【答案】雞：23只；兔子：12只【分析】假設雞有x只，則兔子有（35－x）只，每只雞有兩只腳，每只兔子有四只腳，根據(jù)數(shù)量關系：雞的數(shù)量×2＋兔子的數(shù)量×4＝94，據(jù)此列出方程，解方程即可求出雞和兔子的數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O雞有x只，則兔子有（35－x）只，x×2＋（35－x）×4＝942x＋35×4－x×4＝942x＋140－4x＝94140－94＝4x－2x2x＝46x＝46÷2x＝2335－23＝12（只）答：雞有23只，兔子有12只?！军c睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用方程進行解答，也可以用假設法進行解答?！绢A測命題08】折線統(tǒng)計圖的特點與綜合應用。1．要統(tǒng)計學校圖書室每種圖書的數(shù)量，選擇()統(tǒng)計圖比較合適；要統(tǒng)計新華書店2020年圖書銷售情況，選擇()統(tǒng)計圖比較合適。【答案】條形折線【分析】條形統(tǒng)計圖能直觀地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量的增加變化情況；據(jù)此選擇?！驹斀狻恳y(tǒng)計學校圖書室每種圖書的數(shù)量，選擇條形統(tǒng)計圖比較合適；要統(tǒng)計新華書店2020年圖書銷售情況，選擇折線統(tǒng)計圖比較合適。2．下面是甲市某天氣溫變化情況統(tǒng)計圖，虛線表示這一天的平均氣溫，看圖回答下面的問題。(1)每隔()小時測一次氣溫。(2)()時的氣溫最高，是()攝氏度。(3)這一天的平均氣溫是()攝氏度，()時－()時的氣溫不低于平均氣溫?！敬鸢浮?1)4(2)1421(3)131022【分析】（1）由圖可知，2時、6時、10時……分別測一次，求差可得每隔幾小時測一次；（2）由圖可知，折線統(tǒng)計圖的最高點在14時，14時氣溫最高是21℃，據(jù)此解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷總個數(shù)，將圖示6個氣溫之和求出，除以6即可；根據(jù)圖示氣溫，與所求平均氣溫比較即可?！驹斀狻浚?）6－2＝4（小時）即每隔4小時測一次氣溫。（2）7＜8＜13＜16＜21即14時的氣溫最高，是21攝氏度。（3）（7＋8＋13＋21＋16＋13）÷6＝（15＋13＋21＋16＋13）÷6＝（28＋21＋16＋13）÷6＝（49＋16＋13）÷6＝（65＋13）÷6＝78÷6＝13（攝氏度）即這一天的平均氣溫是13攝氏度，10時－22時的氣溫不低于平均氣溫。3．如圖是小嘉和小琳跳遠成績統(tǒng)計圖。(1)小嘉和小琳第1次跳遠的成績相差()m。(2)小嘉和小琳第()次成績相同，第()次成績相差最多。(3)小嘉的成績呈()趨勢。(4)()的成績好些。小琳第()次進步最多。【答案】(1)0.1(2)24(3)上升(4)小嘉5【分析】（1）小嘉第一次跳遠成績是2.3米，小琳第一次跳遠成績是2.4米，相減即可解答；（2）相同次數(shù)對應的點重合，則成績相同；相同次數(shù)對應的點距離越遠，則成績相差最多；（3）折線向上表示成績上升，折線向下表示成績下降，據(jù)此解答（4）一條折線在另一條折線上方時，這條折線代表的成績較好，折線向上越抖，進步越大，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）2.4－2.3＝0.1（米）（2）小嘉和小琳第2次對應的點重合，成績相同。第1次：2.4－2.3＝0.1（m）第2次：2.5－2.5＝0（m）第3次：2.7－2.6＝0.1（m）第4次：2.8－2.5＝0.3（m）第5次：2.9－2.75＝0.15（m）0.3＞0.15＞0.1＞0因此小嘉和小琳第2次成績相同，第4次成績相差最多。（3）小嘉的成績呈上升趨勢。（4）小嘉的成績分別是：2.3m、2.5m、2.7m、2.8m、2.9m2.5－2.3＝0.22.7－2.5＝0.22.8－2.7＝0.12.9－2.8＝0.1小琳的成績分別是：2.4m、2.5m、2.6m、2.5m、2.75m2.5－2.4＝0.1（m）2.6－2.5－0.1（m）2.75－2.5＝0.25（m）小嘉的成績好些。小琳第5進步最多?！绢A測命題09】折線統(tǒng)計圖與行程問題。1．下圖是小林和小軍800米跑步時所用時間和路程情況的記錄。(1)起跑后第1分鐘，()跑得快一些，他第1分鐘跑了()米。(2)跑了()米時，()追上了()。(3)最后200米，()跑得更快些，比另一個人提前()分鐘到達終點?！敬鸢浮?1)小軍200(2)600小林小軍(3)小林0.5【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，第1分鐘數(shù)據(jù)點位置越高表示跑的越快，找到橫軸對應數(shù)據(jù)填空即可；（2）觀察統(tǒng)計圖，實線和虛線交點處表示小林追上了小軍，找到橫軸對應數(shù)據(jù)表示追上時的距離；（3）觀察統(tǒng)計圖，橫軸800米對應的數(shù)據(jù)點越靠前表示最后200米跑的越快，求出橫軸800米對應的兩時間差是提前到達終點的時間。【詳解】（1）起跑后第1分鐘，小軍跑得快一些，他第1分鐘跑了200米。（2）跑了600米時，小林追上了小軍。（3）5－4.5＝0.5（小時）最后200米，小林跑得更快些，比另一個人提前0.5分鐘到達終點。2．如圖是甲、乙兩車的行程圖，認真觀察后填空。（1）乙車平均每小時行駛()千米。（2）出發(fā)以后，()時整兩車相距最近；9時整，兩車相距()千米。（3）甲車在路上停留了()小時。（4）到12時整，甲車行駛的路程是乙車的?！敬鸢浮浚?）70；（2）10；70；（3）1；（4）【分析】（1）根據(jù)總路程÷總時間＝平均速度，用350÷（12－7）即可求出乙車的平均速度。（2）通過觀察整點時，哪兩個折線點最近，則對應的整點兩車相距最近；9時整，乙車走了140千米，甲車走了70千米，用（140－70）即可求出兩車相距多少千米。（3）實線表示甲車，觀察哪個時間段，折線處于平穩(wěn)狀態(tài)，也就是甲車停留的時間段；（4）根據(jù)求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)，則用280÷350即可求出甲車行駛的路程是乙車的幾分之幾。【詳解】（1）350÷（12－7）＝350÷5＝70（千米/時）乙車平均每小時行駛70千米。（2）140－70＝70（千米）出發(fā)以后，10時整兩車相距最近；9時整，兩車相距70千米。（3）甲車從8點停到9點，9－8＝1（小時）甲車在路上停留了1小時。（4）280÷350＝到12時整，甲車行駛的路程是乙車的?！军c睛】此題考査的目的是理解掌握統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。【預測命題10】因數(shù)和倍數(shù)的認識與特征。1．因為12×3＝36，所以36是12和3的()，3和12是36的()?！敬鸢浮勘稊?shù)因數(shù)【分析】一個整數(shù)a除以另一個整數(shù)b，商也正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，則b是a的因數(shù)；一個整數(shù)a能夠被另一個整數(shù)b整除，那么這個整數(shù)a就是另一個整數(shù)b的倍數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?6是12和3的倍數(shù)，3和12是36的因數(shù)。【點睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關鍵。2．34的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是()。【答案】68【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特征可知，一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，所以34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34，把這兩個數(shù)加起來即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，34的最大因數(shù)是34，34的最小倍數(shù)也是34；34＋34＝68。【點睛】此題的解題關鍵是掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特征。【預測命題11】求因數(shù)或倍數(shù)。1．15的所有因數(shù)有()，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有()。【答案】1、3、5、1515、30、45【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把15寫成兩個數(shù)的乘積，那么每一個乘積中的因數(shù)都是20的因數(shù)，然后從小到大依次寫出即可；15的倍數(shù)，15乘1、2、3……；【詳解】15的所有因數(shù)有1、3、5、15，50以內(nèi)是15的倍數(shù)有15、30、45?！军c睛】解答此題應根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法進行解答。2．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個數(shù)可能是()。【答案】6、12、18、30【分析】分別寫出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，再找出這個數(shù)?！驹斀狻?的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36…36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、18、36。既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)，這個數(shù)可能是6、12、18、36。【點睛】分別找出6的倍數(shù)和36的因數(shù)，從而找出這個數(shù)，這種方法簡單易懂，不容易出錯?！绢A測命題12】因數(shù)和倍數(shù)的實際應用。1．幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完．小朋友的人數(shù)可能是多少？（小朋友的人數(shù)大于10）【答案】12、24、16、48【詳解】48顆糖平均分給小朋友，正好分完．說明小朋友的人數(shù)是48的因數(shù)．48的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48．小朋友的人數(shù)大于10，所以小朋友的人數(shù)可能是12、16、24、48．2．五年級有48名同學報名參加義務勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10，可以分成幾組？【答案】3組；4組；6組或8組?！痉治觥靠上瘸蓪Τ蓪Φ牧信e出48的所有因數(shù)，例如2，24這一組，就表示如果分為兩組，則每組24人。最后結(jié)合題意進行篩選即可?！驹斀狻?8的因數(shù)有（1，48；2，24；3，16；4，12；6，8）其中大于2小于10的有（3；4；6；8）；即可以分成3組，每組16人；分成4組，每組12人；分成6組，每組8人；分成8組，每組6人。答：可以分成3組；4組；6組或8組?！军c睛】要把總?cè)藬?shù)分為幾組，組數(shù)和每組人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)，明確這一點是解題關鍵?！绢A測命題13】2、5、3的倍數(shù)特征。1．328至少增加()是3的倍數(shù)，至少減去()是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?3【分析】一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；一個數(shù)的個位上的數(shù)字是0或5的數(shù)，這樣的數(shù)就是5的倍數(shù)?！驹斀狻?＋2＋8＝13與13最近的3的倍數(shù)是12和1515－13＝2則328至少增加2是3的倍數(shù)；因為328的末尾數(shù)字是8，8－3＝5則至少減去3是5的倍數(shù)?！军c睛】本題考查3、5的倍數(shù)，明確3、5的倍數(shù)特征是解題的關鍵。2．既是2和3的倍數(shù)，又是含有因數(shù)5的最大三位數(shù)是()?！敬鸢浮?90【分析】這個三位數(shù)的個位數(shù)字是0，且各個數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是2、3、5的倍數(shù)。要使這個三位數(shù)最大，則這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是9，個位上的數(shù)字是0，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋9＋0＝18，18是3的倍數(shù)，則最大三位數(shù)是990?！军c睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)，明確2、3、5的倍數(shù)特征是解題的關鍵。3．如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應填()；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填()，最大能填()?！敬鸢浮?09【分析】既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，也就是同時是2和5的倍數(shù)，那么這個兩位數(shù)8□是0結(jié)尾；四位數(shù)15□9能被3整除，也就是這個數(shù)是3的倍數(shù)，那么它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能整除3；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，如果兩位數(shù)8□，既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么□里應填0；因為1＋5＋9＝15，15是3的倍數(shù)，□中能填0、3、6、9；如果四位數(shù)15□9能被3整除，那么□中最小能填0，最大能填9?！军c睛】此題考查了2、3、5的倍數(shù)特征?！绢A測命題14】2、5、3倍數(shù)特征的實際應用。1．商店里有35個乒乓球，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2個裝一袋，不能正好裝完，因為35不是2的倍數(shù)；如果每5個裝一袋，能正好裝完，因為35是5的倍數(shù)。【分析】35個乒乓球，如果每2個裝一袋，能否正好裝完就是看35是不是2的倍數(shù)。如果每5個裝一袋，就是看35是不是5的倍數(shù)?！驹斀狻?5÷2＝17（袋）……1（個）35÷5＝7（袋）答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完。如果每5個裝一袋，能正好裝完?！军c睛】本題考查2和5的倍數(shù)，2的倍數(shù)個位數(shù)是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)個位數(shù)上是0和5。2．有153顆糖，有3個包裝袋，分別為能裝3顆、5顆、2顆的包裝袋，分別裝到包裝袋里，每袋的糖同樣多，用哪種包裝袋剛好裝完？【答案】用能裝3顆的包裝袋【分析】153顆糖，能被2、3和5中的哪個數(shù)字整除，就能用哪種包裝袋剛好裝完?！驹斀狻?53÷3＝51（包）153÷5＝30（包）……3（顆）153÷2＝76（包）……1（顆）所以能用裝3顆的包裝袋裝完。答：用能裝3顆的包裝袋?！军c睛】本題考查能被2、3和5數(shù)字整除數(shù)的特征?！绢A測命題15】奇數(shù)和偶數(shù)的認識。1．18的因數(shù)有()，其中奇數(shù)有()個，偶數(shù)有()個?！敬鸢浮?、2、3、6、9、1833【分析】先找出18的全部因數(shù)；然后根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，將因數(shù)分類即可?！驹斀狻?8的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；奇數(shù)有：1、3、9共3個；偶數(shù)有：2、6、18共3個?！军c睛】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，以及奇數(shù)、偶數(shù)的意義。2．五年級（1）班籃球隊買了球衣，10名隊員的球衣號碼分別如下：53

27

60

33

75

38

14

81

1

82小明隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是奇數(shù)”：()；小虎隊的隊員說：“我們隊的球衣號碼是偶數(shù)”：()?！敬鸢浮?3、27、33、75、81、160、38、14、82【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；據(jù)此分類即可?！驹斀狻科鏀?shù)有：53、27、33、75、81、1；偶數(shù)有：60、38、14、82。【點睛】本題主要考查對奇數(shù)和偶數(shù)的認識?！绢A測命題16】連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)和。1．三個連續(xù)偶數(shù)的和是84，這三個偶數(shù)分別是()，()和()，其中最小的一個偶數(shù)最少再加()就是5的倍數(shù)，最大的偶數(shù)最少減去()就是奇數(shù)。【答案】26283041【分析】奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)?！驹斀狻恳驗槿齻€連續(xù)偶數(shù)的和是84，84÷3＝28，即中間的數(shù)是28，那么這三個數(shù)分別是26、28、30，因為5的倍數(shù)的個位上是0或5，所以26最少要再加4，30減去1就是奇數(shù)。【點睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的意義求出中間的偶數(shù)是解題的關鍵。2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是165，這三個數(shù)的平均數(shù)是()，其中最大的數(shù)是()。【答案】5557【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)……；相鄰的奇數(shù)相差2，根據(jù)求平均數(shù)的方法解答，最小的奇數(shù)比平均數(shù)小2，最大的奇數(shù)比平均數(shù)大2，據(jù)此解答?！驹斀狻?65÷3＝5555＋2＝57【點睛】此題考查的目的是理解奇數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，明確：相鄰的奇數(shù)相差2?！绢A測命題17】奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)及實際應用。1．六一兒童節(jié)到了，小玲、小芳和小麗去看望她們幼兒園時的李老師，并給李老師班里的小朋友帶去了25本漫畫書。其中小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，你知道小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？【答案】奇數(shù)【分析】小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；因為25是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)即可得解。【詳解】因為小玲和小芳帶去的本數(shù)都是奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，所以小玲和小芳帶去的本數(shù)之和是偶數(shù)；25是奇數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，所以小麗帶去的本數(shù)是奇數(shù)。2．長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？【答案】（1）南岸；見詳解（2）北岸；見詳解【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第2次結(jié)束時，船在南岸；擺渡第3次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第4次結(jié)束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸，據(jù)此解答。【詳解】（1）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；10是偶數(shù)，所以船在南岸。（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在北岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；103是奇數(shù)，所以船在北岸?！绢A測命題18】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識。1．在1－10中，質(zhì)數(shù)有()，合數(shù)有()；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是()；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是()。【答案】2、3、5、74、6、8、9、1029【分析】質(zhì)數(shù)是指除了1和它本身的兩個因數(shù)以外再沒有其他的因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指就除了1和它本身的兩個因數(shù)以外還有其他的因數(shù)的數(shù)。不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】在1－10中，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9、10；奇數(shù)有1、3、5、7、9，偶數(shù)有2、4、6、8、10；所以既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)的數(shù)是2；既是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)是9?！军c睛】此題主要明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，以及奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，才能做出正確的解答。2．把下面各數(shù)填在相應的括號里。1、2、33、54、57、3、6、9、16質(zhì)數(shù)：()既是奇數(shù)也是合數(shù)：()3的倍數(shù)：()【答案】2、333、57、933、54、57、3、6、9【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1；（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；（3）3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻抠|(zhì)數(shù)：2、3；既是奇數(shù)也是合數(shù)：33、57、9；3的倍數(shù)：33、54、57、3、6、9?！军c睛】掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義和3的倍數(shù)特征是解答題目的關鍵。【預測命題19】質(zhì)數(shù)的分解與組合。1．在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。50＝()＋()＝()＋()＝()＋()＝()＋()?！敬鸢浮?4774313371931【分析】一個自然數(shù)如果只有l(wèi)和它本身兩個因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此填空即可?！驹斀狻?0＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關鍵。2．把下面的合數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)的和。40＝()＋()＝()＋()?！敬鸢浮?372317【分析】非零自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；由此可知，將40寫成兩個質(zhì)數(shù)的和可為3＋37＝40，23＋17＝40，11＋29＝40?！驹斀狻扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)的定義，40寫成兩個質(zhì)數(shù)的和可為：40＝3＋37＝23＋17（答案不唯一）【點睛】了解質(zhì)數(shù)的意義是完成本題的關鍵。3．最小的合數(shù)是()，最小的質(zhì)數(shù)是()。兩個質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個質(zhì)數(shù)是()?！敬鸢浮?211和3【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知，最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2；因為兩個質(zhì)數(shù)的和是14，所以這兩個質(zhì)數(shù)是3和11，據(jù)此解答即可。【詳解】14＝3＋11，3×11＝33則最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2。兩個質(zhì)數(shù)的和是14，積是33，這兩個質(zhì)數(shù)是11和3?！军c睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關鍵?！绢A測命題20】質(zhì)數(shù)的實際應用。1．一個長方形的周長是24dm，長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積是多少平方分米？【答案】35平方分米【詳解】24÷2＝12（分米）12＝7+57×5＝35（平方分米）答：這個長方形的面積是35平方分米．2．一個長方形的周長是40cm，它的長和寬的厘米數(shù)是由一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)組成的，它的面積最大可能是多少？最小可能是多少？【答案】它的面積最大可能是99平方厘米，最小可能是36平方厘米．【詳解】略【預測命題21】猜數(shù)問題。1．請你寫出王老師家的電話號碼。第一位：有因數(shù)1、3、9；

第二位：是7的倍數(shù)；第三位：最小倍數(shù)是8；

第四位：不是質(zhì)數(shù)，不是合數(shù)，又不是0；第五位：是1、2和3的倍數(shù)；第六位：最大的一位數(shù)；第七位：是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。電話號碼是（從左到右的順序）：【答案】9781692【分析】因為電話號碼中的7個數(shù)字都是一位數(shù)，結(jié)合一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)以及質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)的定義，即可分別判斷出這個電話號碼中從左到右的每一個數(shù)字?！驹斀狻康谝晃唬河幸驍?shù)1、3、9的數(shù)字是：9，18…，所以這個數(shù)字是9；第二位：是7的倍數(shù)，7的倍數(shù)有7，14…，所以這個數(shù)字是7；第三位：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以這個數(shù)字是8；第四位：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所這個數(shù)字是1；第五位：是1、2和3的倍數(shù)是6，12，…所以這個數(shù)字是6；第六位：最大的一位數(shù)是9；第七位：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字是2。這個電話號碼是9781692?！军c睛】解答此題的關鍵是要明確電話號碼中每一位上的數(shù)字都是一位數(shù)，且要熟記一些特殊的數(shù)字：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)以及求一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。2．小明家的門牌號上是一個三位數(shù)，它的最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。如果這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)。小明家的門牌號是多少？【答案】214【分析】除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此可知，最小的質(zhì)數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是0或1.即這個數(shù)的百位為2，十位為0或1.再根據(jù)這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，由能被2整除數(shù)的特征，能被3整除數(shù)的特征，能被5整除數(shù)的特征可知，個位數(shù)為0＋4＝4.再分析204﹣4＝200，214﹣4＝210，看200和210誰能被3整除即為所求。【詳解】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義可知，這個數(shù)的百位為2，十位為0或1；又根據(jù)能被2、3、5整除數(shù)的特征可知，這個數(shù)個位數(shù)為0＋4＝4，則這個三位數(shù)是204或214；由于204﹣4＝200，200不是3的倍數(shù)，不符合題意，舍去；214﹣4＝210，210既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，符合題意。故小明家的門牌號是214.【點睛】本題考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)，找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。其中的知識點為：合數(shù)與質(zhì)數(shù)的定義；2、3與5的整除特征?！绢A測命題22】質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)。1．把48寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是()?！敬鸢浮?8＝2×2×2×2×3【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，一般先從較小的質(zhì)數(shù)試著分解?！驹斀狻堪?8寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式是48＝2×2×2×2×3?！军c睛】熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義和分解質(zhì)因數(shù)的意義是解答本題的關鍵。2．分解質(zhì)因數(shù)：54＝()，72＝()。【答案】2×3×3×32×2×2×3×3【分析】把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，即求質(zhì)因數(shù)的過程叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法，通常從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止?！驹斀狻糠纸赓|(zhì)因數(shù)：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×33．3月12日植樹節(jié)，李老師帶五（2）班的同學參加植樹活動，五（2）班的同學能平均分成4組進行活動。如果李老師和同學們每人植樹一樣多，他們一共植樹539棵。這個班有多少個學生？每人植樹多少棵？【答案】76人；7棵或48人；11棵【分析】由李老師和學生每人植樹一樣多，可知：每人植樹棵數(shù)×人數(shù)＝植樹總棵數(shù)。每人植樹棵數(shù)和人數(shù)都應是整數(shù)，將植樹總棵數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，539＝7×7×11，寫成兩數(shù)相乘的形狀有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三種情況，又由于學生恰好分成4組，而77、49減1后能被4整除，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳驗椋?39＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于學生恰好平均分成4組，所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍數(shù)，所以，當學生人數(shù)為76人時，每人植樹7棵；當學生人數(shù)為48人時，每人植樹11棵；答：這個班的人數(shù)有兩種情況，一種是有76名學生，平均每人植樹7棵；另一種是有48人，平均每人植樹11棵?！军c睛】解答本題的關鍵是把539分解質(zhì)因數(shù)，找到能被4整除的數(shù)?！绢A測命題23】分數(shù)的認識和意義。1．表示把單位“1”平均分成()份，取其中的()份，分數(shù)單位是()，再加上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?3422【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分數(shù)，表示其中這樣一份數(shù)的數(shù)為分數(shù)單位，由此可知，表示把單位“1”平均分成13份，取其中的4份，它的分數(shù)單位是；最小的質(zhì)數(shù)為2，2－＝－＝，里含有22個，所以再加上22個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！驹斀狻勘硎景褑挝弧?”平均分成13份，取其中的4份，分數(shù)單位是，再加上22個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。2．一條路，修了，這里的“”表示把()看作單位“1”，平均分成()份，修了()份，剩下()份沒修。【答案】這條路的總長度532【分析】根據(jù)分數(shù)的意義可知：把這條路的總長度看作單位“1”，表示把單位“1”平均分成5份，修了的長度占其中的3份，據(jù)此代入實際情境即可得解?！驹斀狻恳粭l路，修了，這里的“”表示把這條路的總長度看作單位“1”，平均分成5份，修了3份，剩下2份沒修?！军c睛】本題主要是考查分數(shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示時，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。3．的分數(shù)單位是()，減去()個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?【分析】一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單位。最小的質(zhì)數(shù)是2，把2化成，再用與的分子相減即可求出減去的分數(shù)單位的個數(shù)?！驹斀狻康姆帜甘?，即的分數(shù)單位是；2＝，23－16＝7，即減去7個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！军c睛】此題考查了分數(shù)單位的意義、質(zhì)數(shù)的意義?！绢A測命題24】分量與分率的區(qū)分·分數(shù)與除法的實際應用。1．把3分米的繩子平均剪成5段，每段繩子是全長的()，每段是()分米?！敬鸢浮俊痉治觥堪牙K子的長度看作單位“1”，平均分成5段，則每段繩子是全長的；用繩子的長度除以段數(shù)即可求出每段的具體的長度?！驹斀狻?÷5＝3÷5＝則每段繩子是全長的，每段是分米。【點睛】解決此題關鍵是弄清求得是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均分的是單位“1”。2．張師傅一天內(nèi)加工了一批零件，上午3小時加工了20個，下午2小時加工了15個。（1）上午加工一個零件用了多少小時？（2）下午加工一個零件用了多少小時呢？（3）下午的加工時間是上午加工時間的幾分之幾？【答案】（1）小時；

（2）小時；

（3）【分析】（1）用上午加工的總量20個除以3小時，求出上午加工一個零件用了多少小時；（2）用下午加工的總量15個除以2小時，求出下午加工一個零件用了多少小時；（3）用下午2小時除以上午3小時，求出下午的加工時間是上午加工時間的幾分之幾?！驹斀狻浚?）3÷20＝（小時）

答：上午加工一個零件用了小時。（2）2÷15＝（小時）答：下午加工一個零件用了小時。（3）2÷3＝答：下午的加工時間是上午加工時間的?！军c睛】本題考查了分數(shù)和除法的關系，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母?！绢A測命題25】分數(shù)的分類（真分數(shù)與假分數(shù)）。1．在直線上面的方框里填上適當?shù)募俜謹?shù)，在直線下面的方框里填上適當?shù)膸Х謹?shù)。【答案】【分析】真分數(shù)小于1，也就是分子小于分母的分數(shù)；假分數(shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分數(shù)；帶分數(shù)是由整數(shù)和一個真分數(shù)組成，據(jù)此在數(shù)軸上表示出各分數(shù)?！驹斀狻繑?shù)軸圖如下：【點睛】本題考查了假分數(shù)及帶分數(shù)的意義。2．分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是()，最小假分數(shù)是()，最小帶分數(shù)()?！敬鸢浮俊痉治觥恳粋€分數(shù)的分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一；帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成，整數(shù)部分最小是1，真分數(shù)部分最小是；分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)的分子最大是6；分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，分子和分母相等時假分數(shù)最小，據(jù)此寫出符合條件的帶分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫悍謹?shù)單位是的最大真分數(shù)是，最小假分數(shù)是，最小帶分數(shù)。【點睛】本題主要考查帶分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)的認識，掌握它們的意義是解答題目的關鍵。3．是非零自然數(shù)，當()時，是真分數(shù)，當()時，是假分數(shù)?！敬鸢浮浚?≥9【分析】在分數(shù)中，分子小于分母的分數(shù)為真分數(shù)；分子大于或等于分母的分數(shù)為假分數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻恳故钦娣謹?shù)，則a小于9即可滿足題意；所以當a＜9時，是真分數(shù)；要使是假分數(shù)，則a大于等于9即可滿足題意；所以當a≥9時，是假分數(shù)?！军c睛】此題的解題關鍵是理解掌握真分數(shù)和假分數(shù)的意義?！绢A測命題26】分數(shù)的基本性質(zhì)·分數(shù)與小數(shù)互化。1．3÷5＝＝＝()÷35＝()（填小數(shù)）?！敬鸢浮?；15；21；0.6【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，可得；根據(jù)除法和分數(shù)的關系，可得；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得；3÷5的商寫成小數(shù)的形式是0.6?！驹斀狻?÷5＝0.6【點睛】本題考查出分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)、除法和分數(shù)的關系等知識。要注意平時學習中的積累。2．下列分數(shù)可以化成有限小數(shù)的是()。A． B． C． D．【答案】C【分析】首先，先把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。據(jù)此逐項分析后，再選擇?！驹斀狻緼．分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；B．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；C．分母只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化為有限小數(shù)；D．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)。故答案為：C3．如果的分母加上6，要使分數(shù)大小不變，分子應該加()；如果的分母減12，要使分數(shù)大小不變，分子應該減()?！敬鸢浮?8【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳绻姆帜讣由?，變成12，相當于擴大到原來的2倍，要使分數(shù)的大小不變，分子也應擴大到原來的2倍，變成10，則分子應加5；如果的分母減12，變成6，相當于縮小到原來的，要使分數(shù)的大小不變，分子也應縮小到原來的，變成4，分子應減少8?！军c睛】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。【預測命題27】約分與通分。1．把下面的小數(shù)化成最簡分數(shù)。＝

＝

＝

＝【答案】；；；【分析】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡分數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑?．把下面的各組分數(shù)通分。和

和

和

和【答案】和；和；和；和【分析】通分是利用分數(shù)的基本性質(zhì)，把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)。通分時，通常是把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝【預測命題28】約分的實際應用。1．把一個分數(shù)用2約分一次，用5約分一次，得，這個分數(shù)原來是()?！敬鸢浮俊痉治觥堪岩粋€分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)叫做約分，用倒推法先把的分子和分母同時乘5一次，再乘2一次，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑郊催@個分數(shù)原來是。【點睛】用倒推法根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)求出原來分數(shù)的分子和分母是解答題目的關鍵。2．化簡一個分數(shù)時，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來的分數(shù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，用的分子和分母同時乘5，再乘3，最后再乘2即可?！驹斀狻浚剑健军c睛】本題考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練運用分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵。【預測命題29】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1．求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。35和40

3和8

12和48【答案】5、280；1、24；12、48【分析】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。【詳解】35＝5×7、40＝2×2×2×52×2×2×5×7＝28035和40的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是280；3和8是互質(zhì)數(shù)，3×8＝24，3和8的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是24；48÷12＝4，12和48的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48。2．求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。6和8

6和7

12和24

16和12【答案】2；24；1；42；12；24；4；48【分析】（1）（4）把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有除數(shù)連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；最后把所有除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積；（3）如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，那么它們的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)中的較大數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）6和8的最大公因數(shù)：26和8的最小公倍數(shù)：2×3×4＝24（2）6和7是互質(zhì)數(shù)。6和7的最大公因數(shù)：16和7的最小公倍數(shù)：6×7＝42（3）24÷12＝2，24是12的倍數(shù)，12是24的因數(shù)。12和24的最大公因數(shù)：1212和24的最小公倍數(shù)：24（4）16和12的最大公因數(shù)：2×2＝416和12的最小公倍數(shù)：2×2×4×3＝48【預測命題30】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的三種特殊情況。1．已知A、B是不為0的自然數(shù)，且A÷B＝12，A和B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！敬鸢浮緽A【分析】兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。【詳解】因為A、B是不為0的自然數(shù)，且A÷B＝12，所以A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A?！军c睛】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：為倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。2．A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A與B的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。【答案】12120【分析】兩個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)；把公有的質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)乘起來，就是最小公倍數(shù)?！驹斀狻緼＝2×2×2×3B＝2×2×3×5A與B的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5＝120?！军c睛】掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關鍵。3．如果（和都是非0的自然數(shù)），那么和的最小公倍數(shù)是()。【答案】ab【分析】因為a－b＝1（a、b都是不為0的自然數(shù)），所以a、b相鄰，根據(jù)相鄰的兩個自然數(shù)（不包括0，從1開始）除了1以外，沒有其它公因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是就是它們的乘積?！驹斀狻縜、b都是不為0的自然數(shù)，且a、b相鄰，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab?！军c睛】本題考查最小公倍數(shù)，根據(jù)題目條件抓住a、b相鄰，且都不為0，則它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積?！绢A測命題31】最大公因數(shù)的兩種實際問題。1．兩條彩帶，長度分別是12米、16米，現(xiàn)在要把它們剪成相同的小段，且每一條都不許有剩余，每小段最長是多少米？一共可以剪成多少段？【答案】4米；7段【分析】根據(jù)題意，可計算出12、16的最大公因數(shù)，即是每根小段的長度，然后用兩根的總長度除以每根小段的長度，就是一共截成的段數(shù)，列式解答即可得到答案?！驹斀狻?2＝2×2×316＝2×2×2×22×2＝4（米）（12＋16）÷4＝28÷4＝7（段）答：每段最長4米，一共可以截7段。【點睛】解答該題關鍵是利用求最大公因數(shù)的方法計算出每小段的最長長度，然后再計算兩根鋼絲可以截成的段數(shù)即可。2．貯藏室長16dm，寬12dm，如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），邊長最大是幾分米？至少需要多少塊這樣的地磚？【答案】4dm；12塊【分析】先求出16和12的最大公因數(shù)，即為正方形地磚的邊長；據(jù)此分別求出貯藏室的長邊、寬邊含有的正方形地磚的塊數(shù)，再把兩個數(shù)相乘即可求出可以需要的正方形地磚的塊數(shù)?！驹斀狻?6＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因數(shù)是2×2＝4，即正方形地磚的邊長最長4dm。（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（塊）答：邊長最大是4dm，至少需要12塊這樣的地磚?！军c睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)?！绢A測命題32】最小公倍數(shù)的四種實際問題。1．學校運來一批樹苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行數(shù)。這批樹苗至少有多少棵？【答案】40棵【分析】如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行數(shù)，說明樹苗的數(shù)量是8和10的公倍數(shù)，要求樹苗的最少數(shù)，就是8和10的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍數(shù)是40。答：這批樹苗至少有40棵。【點睛】本題考查最小公倍數(shù)，解答本題的關鍵是掌握最小公倍數(shù)的求法。2．隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，大量人口涌入鄭州、開封、洛陽等地，各地建成大量商品房來滿足人們的住房需求。在一個建筑施工現(xiàn)場，李師傅每9天要往現(xiàn)場運送一批鋼筋，王師傅每6天要往現(xiàn)場運送一批磚料。8月25日他們同時往現(xiàn)場送貨，下次同時送貨是在幾月幾日？【答案】9月12日【分析】兩人同時送貨的時間間隔是6和9的最小公倍數(shù)，第一次相遇時間＋時間間隔＝下一次兩人同時送貨時間。【詳解】6＝2×3，9＝3×36和9的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18所以，他們同時送貨的時間間隔是18天。8月25日＋18天＝9月12日答：下次同時送貨是在9月12日。【點睛】求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是解決問題的關鍵，可以用短除法和分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩數(shù)的最小公倍數(shù)。3．五（1）班學生不超過50人，將他們按每組6個人或每組9個人分為一個小組，結(jié)果都剩下5個人，五（1）班最多有多少人？【答案】41人【分析】根據(jù)題意，將班級人數(shù)減去5個人，得到的人數(shù)就是6和9的公倍數(shù)。據(jù)此，先求出6和9這兩個數(shù)，50以內(nèi)的最大的公倍數(shù)，再將其加上5人，就是五（1）班最多有多少人?！驹斀狻?＝2×39＝3×32×3×3＝18所以，6和9的最小公倍數(shù)是18，所以它們的公倍數(shù)有：18、36、54……36＋5＝41（人）答：五（1）班最多有41人?！军c睛】本題考查了公倍數(shù)，掌握公倍數(shù)的概念和求法是解題的關鍵。4．兒童節(jié)活動中，老師為同學們準備了五十多塊巧克力。如果平均分給6個人，剩5塊；平均分給9個人，剩8塊。這盒巧克力有多少塊？【答案】53塊【分析】分給6個人，剩5塊；平均分給9個人，剩8塊，說明巧克力的數(shù)量比6和9的公倍數(shù)少1，先求出6和9的最小公倍數(shù)，通過最小公倍數(shù)確定50至60之間的公倍數(shù)，減去1即可?！驹斀狻?＝2×39＝3×32×3×3＝18（塊）18×2＝36（塊）18×3＝54（塊）54－1＝53（塊）答：這盒巧克力有53塊?！军c睛】兩個或多個整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)就叫做這幾個整數(shù)的最小公倍數(shù)?！镜诙隆恐攸c難點篇【重點難點01】含括號的方程計算。1．解方程。3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）

（0.6x＋420）÷（x＋20）＝34（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）

3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0【答案】x＝1.5；x＝150；y＝5.1；x＝2；【分析】先根據(jù)乘法分配律把小括號去掉，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，把含未知數(shù)的項放在等號的左邊，常數(shù)放在等號的右邊，化簡解方程即可。對于含除法的方程（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3，首先轉(zhuǎn)換成（0.6x＋420）＝3（x＋20）再計算。【詳解】3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）解：9x－6＝10－0.5x－1.759x＋0.5x＝10－1.75＋69.5x＝14.25x＝1.5（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3解：0.6x＋420＝3x＋602.4x＝360x＝1504（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）解：8y＋20－3y＝7y－35＋8y＋45y＋20＝15y－3110y＝51y＝5.13（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0解：3x＋6－4x＋4＋6x－2－18＝05x＝10x＝2【點睛】此題方程帶有有括號比較復雜，需要先去小括號，需看準符號，認真計算。2．解方程。12x－3=8x＋17

25.2x÷3=6.3×412÷（0.5x—1）=4

3（x＋2）=4（x＋1）【答案】x=5；x=3；x=8；x=2【分析】（1）先把等式兩邊同時加上3，再同時減去8x，等式左邊得到4x，最后等式兩邊同時除以4即可解答；（2）等式兩邊同時乘3，再同時除以25.2即可；（3）先把等式兩邊同時乘（0.5x—1），再同時除以4，然后等式兩邊同時加上1，最后同時除以0.5即可；（4）根據(jù)乘法分配律，等式左邊得到3x＋6，等式右邊得到4x＋4，先把等式兩邊同時減去3x，再同時減去4即可求出方程的解。【詳解】12x－3=8x＋17

解：12x＝8x＋17＋312x＝8x＋2012x－8x＝204x＝20x＝5

25.2x÷3=6.3×4解：25.2x＝6.3×4×325.2x＝75.6x＝312÷（0.5x－1）=4解：12＝4（0.5x－1）3＝0.5x－13＋1＝0.5x4＝0.5xx＝83（x＋2）=4（x＋1）解：3x＋6＝4x＋46＝4x＋4－3x6－4＝xx＝2【重點難點02】方程與定義新運算·程序框圖·圖形規(guī)律。1．規(guī)定“※”為一種運算，對于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，則x的值為()?！敬鸢浮?0【分析】由題意可知，對于任意兩數(shù)a和b，a※b＝a＋0.2b，則6※x＝6＋0.2x，又因為6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻?※x＝6＋0.2x，且6※x＝226＋0.2x＝22解：6＋0.2x－6＝22－60.2x＝160.2x÷0.2＝16÷0.2x＝802．下面是晨晨設計的一個計算程序。（1）亮亮輸入m，那么輸出的數(shù)是()。（用式子表示）（2）當明明輸入的數(shù)是24時，輸出的數(shù)是0，如果明明輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是()。【答案】m÷8－b4【分析】根據(jù)程序，輸入m，除以8，再減去b等于輸出的數(shù)；令24除以8減去b等于0，求出b的值，再將56輸入求值即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意：輸入m，那么輸出的數(shù)是m÷8－b；（2）當輸入的數(shù)是24時，輸出的數(shù)是0，則有：24÷8－b＝03－b＝0b＝3當輸入的數(shù)是56時，那么輸出的數(shù)是：56÷8－3＝7－3＝4【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)及含有字母的式子求值，解題的關鍵是理解計算程序。3．按下圖所示的規(guī)律擺放三角形，第（4）堆三角形的個數(shù)為()個；第()堆三角形的個數(shù)是23個。第（n）堆三角形的個數(shù)為()個?！敬鸢浮?473n＋2【分析】根據(jù)圖形得出3×1＋2、3×2＋2、3×3＋2、3×4＋2、……第（n）堆三角形的個數(shù)是3n＋2，當n＝4和令3n＋2＝23求出算式的值和n的值即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得三角形擺放規(guī)律是：3n＋2當n＝4，3n＋2＝3×4＋2＝14令3n＋2＝23，解得n＝7【點睛】本題考查了圖形的變化類的應用，能得出規(guī)律是解此題的關鍵?！局攸c難點03】方程與相遇問題。1．甲、乙兩地相距300千米。李叔叔和王叔叔開車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。李叔叔的車每小時行80千米，2小時后，兩車相距60千米。王叔叔的車每小時行多少千米？【答案】40千米或100千米【分析】可以分兩種情況討論，第一種是兩個人還沒相遇的時候，可以設王叔叔每小時行駛x千米，根據(jù)路程＝速度和×時間，即兩人2個小時走的路程＋60＝300，據(jù)此即可列方程；第二種：當兩個人相遇過，那么此時繼續(xù)往前走，走到兩車相距距離是60千米時，那么兩車此時走的路程比全程多了60千米，根據(jù)等量關系，即兩車走的路程－60＝300，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O王叔叔的車每小時行x千米①相遇前兩車相距60千米（80＋x）×2＋60＝30080×2＋2x＋60＝300160＋2x＋60＝300220＋2x＝300220＋2x－220＝300－2202x＝802x÷2＝80÷2x＝40②相遇后兩車相距60千米（80＋x）×2—60＝30080×2＋2x