專題06比的應(yīng)用（解析）-1

20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題06比的應(yīng)用知識(shí)精講知識(shí)精講我們已經(jīng)學(xué)過比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所以比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。典例分析典例分析【典例分析01】甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(4,5)，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）?！舅悸穼?dǎo)航】甲、乙兩數(shù)的比2：3乙、丙兩數(shù)的比4：5甲、乙、丙三數(shù)的比8：12：15答：甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15?！镜淅治?2】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。=1\*GB3①一、二兩組人數(shù)的比2：3二、三兩組人數(shù)的比4：5一、二、三組人數(shù)的比8：12：15=2\*GB3②總份數(shù)：8+12+15＝35=3\*GB3③第一組：140×EQ\F(8,35)＝32（人）=4\*GB3④第二組：140×EQ\F(12,35)＝48（人）=5\*GB3⑤第三組：140×EQ\F(15,35)＝60（人）答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人?！镜淅治?3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的EQ\F(7,7+5)，由于甲校給了乙校650本，這時(shí)甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的EQ\F(3,3+4)，甲校給乙校的650本圖書，相當(dāng)于兩校圖書總數(shù)的EQ\F(7,7+5)－EQ\F(3,3+4)＝EQ\F(13,84)。650÷（EQ\F(7,7+5)－EQ\F(3,3+4)）×EQ\F(7,7+5)＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。【典例分析04】從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得EQ\F(1,2)，二兒子分得EQ\F(1,3)，小兒子分得EQ\F(1,9)，但不能把牛賣掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導(dǎo)航】因?yàn)镋Q\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,9)＝EQ\F(17,18)，EQ\F(17,18)﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：EQ\F(1,2)：EQ\F(1,3)：EQ\F(1,9)＝9：6：2總份數(shù)：9+6+2＝17三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：17×EQ\F(9,17)＝9（頭）17×EQ\F(6,17)＝6（頭）17×EQ\F(2,17)＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭?！镜淅治?5】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比EQ\F(3,1+3)＝EQ\F(3,4)另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比EQ\F(4,1+4)＝EQ\F(4,5)兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比EQ\F(3,4)+EQ\F(4,5)＝EQ\F(31,20)水占一個(gè)瓶子容積的比2－EQ\F(31,20)＝EQ\F(9,20)混合液中酒精與水的比EQ\F(31,20)：EQ\F(9,20)＝31：9答：混合液中酒精與水的比是31：9。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?金安區(qū)期末）小剛班有40名同學(xué)，參加疫苗接種時(shí)，2位同學(xué)生病了，暫緩接種，其他同學(xué)均接種了疫苗。下面說法正確的是（）A．暫緩接種的學(xué)生數(shù)比全班學(xué)生數(shù)的多2人 B．暫緩接種的學(xué)生數(shù)與已經(jīng)接種的學(xué)生數(shù)的比是19：1 C．目前該班的接種率是98% D．暫緩接種的學(xué)生數(shù)比已經(jīng)接種的學(xué)生數(shù)少【思路點(diǎn)撥】小剛班有40名同學(xué)，參加疫苗接種時(shí)，2位同學(xué)生病了，暫緩接種，則接種的有（40﹣2）人。根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)列式計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出選擇?！疽?guī)范解答】解：A、40×＝4（人）4﹣2＝2（人）暫緩接種的學(xué)生數(shù)比全班學(xué)生數(shù)的多少2人。原題說法錯(cuò)誤。B、2：（40﹣2）＝2：38＝1：19暫緩接種的學(xué)生數(shù)與已經(jīng)接種的學(xué)生數(shù)的比是1：19。原題說法錯(cuò)誤。C、×100%＝×100%＝95%目前該班的接種率是95%。原題說法錯(cuò)誤；D、（40﹣2﹣2）÷（40﹣2）＝36÷28＝暫緩接種的學(xué)生數(shù)比已經(jīng)接種的學(xué)生數(shù)少。原題說法正確。故選：D。【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用、比的應(yīng)用等。關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列式計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷。2．（2分）（2022秋?增城區(qū)期中）一杯500mL的糖水，糖與水的比是1：4，再加入25g糖和100g水，此時(shí)糖水（）A．更甜了 B．比原來淡了 C．和原來一樣甜 D．無法判斷【思路點(diǎn)撥】先求出糖與水的比是1：4的糖水的含糖率，然后再計(jì)算加入25g糖和100g水的含糖率，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：1÷（1+4）×100%＝0.2×100%＝20%25÷（25+100）＝25÷125＝20%含糖率不變，所以和原來一樣甜。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】完成本題要認(rèn)真審題弄清含混合后糖率的高低，然后進(jìn)一步作出選擇。3．（2分）（2022秋?大田縣期中）一個(gè)工廠有350名員工，（），男員工有幾名？列式為350÷7×4，橫線上應(yīng)補(bǔ)充的是（）①男員工占員工總數(shù)的②男員工與女員工的人數(shù)比為4：3③男員工比女員工多④男員工與女員工的人數(shù)比為3：4A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【思路點(diǎn)撥】員工總?cè)藬?shù)是350名，求男員工人數(shù)，根據(jù)算式：350÷7×4，看出把350平均分成7份，再求其中的4份，可知男、女員工一共有7份，其中男員工占4份，由此找出合適條件進(jìn)行補(bǔ)充，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：①男員工占員工總數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，是把員工總?cè)藬?shù)平均分成7份，男員工占4份。符合題意；②男員工與女員工的人數(shù)比為4：3，把員工總?cè)藬?shù)看作（4+3）份，即7份，男員工占4份。符合題意；③男員工4份，則女員工3份，因此男員工比女員工多（4﹣3）÷3＝。符合題意；④男員工與女員工的人數(shù)比為3：4，由②可知，不符合題意。即橫線上應(yīng)補(bǔ)充的是①②③。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了分?jǐn)?shù)與比的意義，關(guān)鍵理解題意結(jié)合算式找合適的條件內(nèi)容。4．（2分）（2020?興縣）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是3：1，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）A．96平方厘米 B．108平方厘米 C．432平方厘米【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，對(duì)邊平行且相等，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，已知長(zhǎng)與寬的比是3：1，根據(jù)按比分配的方法，求出長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，列式解答．【規(guī)范解答】解：3+1＝4（份）48÷2×＝24×＝18（厘米）48÷2×＝24×＝6（厘米）18×6＝108（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是108平方厘米．故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)按比分配的方法求出長(zhǎng)和寬，再根據(jù)面積公式解答．5．（2分）春天到了，白虎和青龍準(zhǔn)備采摘一些枇杷送給朋友們。最初，兩人各自摘了一些，準(zhǔn)備比一比誰摘的多，青龍偷偷的又摘了3個(gè)枇杷后，白虎和青龍摘的數(shù)量比為5：7；又過了一會(huì)兒，兩人又分別摘了15個(gè)枇杷，此時(shí)白虎和青龍摘的數(shù)量比為5：6，請(qǐng)問，最初青龍摘了多少個(gè)枇杷？（）A．18 B．21 C．24 D．15【思路點(diǎn)撥】設(shè)白虎摘的數(shù)量為5a個(gè)，則青龍摘的數(shù)量為7a個(gè)，兩人又分別摘了15個(gè)枇杷，白虎摘的數(shù)量為（5a+15）個(gè)，青龍摘的數(shù)量為（7a+15）個(gè)，根據(jù)后來白虎和青龍摘的數(shù)量比為5：6，列出比例求出a，再求出青龍摘的個(gè)數(shù)減3就是最初青龍摘的個(gè)數(shù)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)白虎摘的數(shù)量為5a個(gè)，則青龍摘的數(shù)量為7a個(gè)，兩人又分別摘了15個(gè)枇杷，白虎摘的數(shù)量為（5a+15）個(gè)，青龍摘的數(shù)量為（7a+15）個(gè)（5a+15）：（7a+15）＝5：65×（7a+15）＝6×（5a+15）35a+75＝30a+9035a﹣30a＝90﹣755a＝15a＝3最初青龍摘的枇杷個(gè)數(shù)為：7×3﹣3＝21﹣3＝18（個(gè)）答：最初青龍摘了18個(gè)枇杷。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題解題的關(guān)鍵是設(shè)白虎摘的數(shù)量，根據(jù)白虎和青龍摘的數(shù)量比為5：6，列出比例求解。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?瀍河區(qū)期末）某班人數(shù)在50～60人之間，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是6：7，則這個(gè)班有男生24人，女生28人?！舅悸伏c(diǎn)撥】把男生人數(shù)看成6份，女生人數(shù)看成7份，總共13份；則這個(gè)班的總?cè)藬?shù)是13的倍數(shù)，且人數(shù)在50～60人之間，據(jù)此先確定出班級(jí)總?cè)藬?shù)，再利用按比例分配的方法分別求出男生人數(shù)和女生人數(shù)?！疽?guī)范解答】解：6+7＝1313×4＝52（人）50＜52＜6052×＝24（人）52×＝28（人）答：這個(gè)班有男生24人，女生28人。故答案為：24；28?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及按比例分配的方法解決問題，需準(zhǔn)確理解題意。7．（2分）（2022秋?湖濱區(qū)期中）某市疫情防控中共有840名志愿者積極報(bào)名參與。其中男、女志愿者人數(shù)比是5：3，女志愿者占志愿者總?cè)藬?shù)的，男志愿者比女志愿者多，報(bào)名參加疫情防控的女志愿者有315名?！舅悸伏c(diǎn)撥】把男志愿者人數(shù)看作“5”，則女志愿者人數(shù)是“3”，總?cè)藬?shù)是“（5+3）”。求女志愿者占志愿者總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用女志愿者人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；求男志愿者比女志愿者多幾分之幾，用男、女人數(shù)之差除以女志愿者人數(shù)；把總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用總?cè)藬?shù)乘女志愿者人數(shù)所占的分率（前面已求出）就是女志愿者人數(shù)。【規(guī)范解答】解：3÷（5+3）＝3÷8＝（5﹣3）÷3＝2÷3＝840×＝315（名）答：女志愿者占志愿者總?cè)藬?shù)的，男志愿者比女志愿者多，報(bào)名參加疫情防控的女志愿者有315名。故答案為：，，315。【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是把男、女人數(shù)的比看作份數(shù)比，再根據(jù)“求個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)”、“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)”及分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。8．（2分）（2021秋?河西區(qū)期末）在一個(gè)大正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有同一個(gè)頂點(diǎn)，如圖，這樣大正方形被分割成了甲、乙和丙三個(gè)區(qū)域。已知甲、乙、丙三個(gè)區(qū)域的周長(zhǎng)之比是4：5：7，并且區(qū)域丙的面積是48平方厘米，則大正方形的面積是98平方厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】周長(zhǎng)之比就等于邊長(zhǎng)之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長(zhǎng)為4a厘米，5a厘米，7a厘米；根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式“S＝a2”分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)“大正方形的面積﹣中正方形的面積＝丙的面積”列出方程，求出a2＝2；進(jìn)而求出大正方形的面積?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲、乙、丙的邊長(zhǎng)為4a厘米，5a厘米，7a厘米。49a2﹣25a2＝48a2＝249a2＝49×2＝98（平方厘米）答：大正方形的面積是98。故答案為：98?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)題意，設(shè)出甲、乙、丙的邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式分別求出大正方形和中正方形的面積，然后根據(jù)大正方形的面積、中正方形的面積和丙的面積三者之間的關(guān)系列出方程，求出a2＝2；進(jìn)而求出大正方形的面積。9．（2分）（2021秋?泗陽縣期末）張叔叔和李叔叔合作完成一項(xiàng)工程，原打算把獲得的利潤(rùn)平均分配，為了體現(xiàn)誰投資誰獲利原則，根據(jù)兩人實(shí)際投資情況，把利潤(rùn)按5：3分配，于是李叔叔比張叔叔少得到1.2萬元。這項(xiàng)工程共獲利4.8萬元。【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出兩人實(shí)際投資的份數(shù)之差，再用兩人的錢數(shù)之差除以份數(shù)之差，可以計(jì)算出一份是多少萬元，再計(jì)算出這項(xiàng)工程獲利總份數(shù)，最后用一份的錢數(shù)乘總份數(shù)，計(jì)算出這項(xiàng)工程共獲利多少萬元?！疽?guī)范解答】解：1.2÷（5﹣3）×（5+3）＝1.2÷2×8＝0.6×8＝4.8（萬元）答：這項(xiàng)工程共獲利4.8萬元。故答案為：4.8?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是先計(jì)算出份數(shù)之差，再計(jì)算出一份是多少萬元，再用乘法計(jì)算出這項(xiàng)工程共獲利多少萬元。10．（2分）（2021秋?揭陽期末）一堆貨物，第一天運(yùn)走總數(shù)的，剩下的按3：4分配給甲、乙兩車，已知甲車分到60噸，這堆貨物共有350噸?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把甲車分到的噸數(shù)看作單位“1”，由乙車分到的噸數(shù)是，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用甲車分到的噸數(shù)乘（1+）就是剩下的噸數(shù)。再把這堆貨物的噸數(shù)看作單位“1”，第一天運(yùn)走總數(shù)還剩下（1﹣），的根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用剩下的噸數(shù)除以（1﹣）就是這堆貨物的噸數(shù)?！疽?guī)范解答】解：60÷（1+）÷（1﹣）＝60×÷＝350（噸）答：這堆貨物共有350噸。故答案為：350。【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出第一天運(yùn)走總數(shù)的后剩下的噸數(shù)，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。11．（2分）（2021?涪城區(qū)）甲乙兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)一樣，甲班男生與女生人數(shù)之比是3：1，乙班男生與女生人數(shù)之比是4：1，若把兩班人數(shù)合在一起，則混合后男生與女生人數(shù)之比是31：9?！舅悸伏c(diǎn)撥】甲班把總?cè)藬?shù)平均分成（3+1）份，男生占其中的3份，女生占其中的1份，乙班把總?cè)藬?shù)平均分成（4+1）份，男生占其中的4份，女生占其中的1份，把兩班的總?cè)藬?shù)平均分成（4×5）份，求出男生、女生占的份數(shù)，最后計(jì)算出男女生的人數(shù)比，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：（3+1）×（4+1）＝4×5＝20（份）把甲乙兩班人數(shù)平均分成20份。甲班男生占的份數(shù)：20÷（3+1）×3＝20÷4×3＝5×3＝15（份）甲班女生占的份數(shù)：20﹣15＝5（份）乙班男生占的份數(shù)：20÷（4+1）×4＝20÷5×4＝4×4＝16（份）乙班女生占的份數(shù)：20﹣16＝4（份）男生人數(shù)：女生人數(shù)＝（15+16）：（5+4）＝31：9答：混合后男生與女生人數(shù)之比是31：9?！究键c(diǎn)評(píng)析】甲乙兩個(gè)班的人數(shù)相同，把兩個(gè)班轉(zhuǎn)化為相同的總份數(shù)，再求出男生、女生各自占的份數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。12．（2分）（2021?泰順縣）光明小學(xué)的男、女教師人數(shù)的比是2：9，女教師比男教師多84人，那么女教師有108人；班主任占了總?cè)藬?shù)的25%，非班主任教師有99人?！舅悸伏c(diǎn)撥】男、女教師人數(shù)的比是2：9，男教師占女教師的；女教師比男教師多84人，則84÷（1﹣）就是女教師的人數(shù)；男、女教師人數(shù)的比是2：9，則女教師占教師總數(shù)的，用女教師的人數(shù)÷就是教師總數(shù)。再用總?cè)藬?shù)×（1﹣25%）就是非班主任人數(shù)。【規(guī)范解答】解：2：9＝84÷（1﹣）＝108（人）108÷＝132132×（1﹣25%）＝99（人）答：那么女教師有108人；非班主任教師有99人。故答案為：108，99?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是在不同的解題過程中確定不同的整體“1”。13．（2分）（2019?高新區(qū)）甲、乙兩人身上帶的錢數(shù)之比是7：3，甲給乙5元后，變成13：7．那么，甲、乙兩人共有錢100元．【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩人身上帶的錢數(shù)之比是7：3，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知，甲原來就占了總錢數(shù)的，甲給乙5元后，變成13：7，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知：這時(shí)甲的錢數(shù)占了總錢數(shù)的，也就是總錢數(shù)的（﹣），就是5對(duì)應(yīng)的分率．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：5÷（﹣），＝5÷（），＝5，＝100（元）．答：甲、乙兩人共有錢100元．故答案為：100．【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是把總錢數(shù)看作是單位“1”，然后再找出5對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022?高邑縣）學(xué)校要按1：200配制一種消毒水，用15ml的84消毒液需要加水300ml。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】由題意可知，消毒液和水按1：200配制，即消毒液占水的，把要加水的體積看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用消毒液的體積除以就是要加水的體積，再與300對(duì)比即可判斷。【規(guī)范解答】解：15÷＝3000（ml）所以學(xué)校要按1：200配制一種消毒水，用15ml的84消毒液需要加水3000ml，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了比的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把消毒水與水的比看作份數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法計(jì)算即可。15．（2分）（2022?平邑縣開學(xué)）一瓶飲料300毫升，其中橙汁與水的比是1：4，小紅喝去一半后，剩下的飲料中，橙汁的含量是10%?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】由題意可得：橙汁的含量＝橙汁的份數(shù)÷（橙汁的份數(shù)+水的份數(shù)）×100%，并且這個(gè)濃度是保持不變的，據(jù)此判斷即可?！疽?guī)范解答】解：因?yàn)槌戎暮浚健?00%＝20%，所以剩下的飲料中，橙汁的含量也是20%。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】理解飲料中橙汁的百分比保持不變是解答本題的關(guān)鍵。16．（2分）（2021秋?鹿泉區(qū)期末）甲、乙，丙三人分鉛筆，如果三人按2：5：8分配或按9：10：11分配，乙所得的鉛筆數(shù)相同。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意，分別求出兩種分配方案下，乙所得的鉛筆各占鉛筆總數(shù)的幾分之幾；然后比較大小，判斷出乙所得的鉛筆數(shù)是否相同即可?！疽?guī)范解答】解：5÷（2+5+8）＝＝10÷（9+10+11）＝＝因?yàn)樗园窗?：5：8分配或按9：10：11分配，乙所得的鉛筆數(shù)相同。所以原題干說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了比的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出兩種分配方案下，乙所得的鉛筆各占鉛筆總數(shù)的幾分之幾。17．（2分）（2021秋?衡陽期末）大牛與小牛頭數(shù)的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件“大牛和小牛的頭數(shù)比是4：5”，可以理解為大牛為4份，小牛為5份，求大牛比小牛少幾分之幾，把小牛的份數(shù)看作單位“1”（作除數(shù)），根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾解答；同理，把大牛的份數(shù)看作單位“1”（作除數(shù)），根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾即可進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：（5﹣4）÷5＝1÷5＝（5﹣4）÷4＝1÷4＝所以原題的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少（或多）幾分之幾，把被比的數(shù)量看作單位“1”，用除法解答．18．（2分）（2022?源匯區(qū)）甲、乙、丙三數(shù)之比為4：7：10，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是35，最小的數(shù)是25。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】利用三個(gè)數(shù)的和＝平均數(shù)×3，所以用35乘3求出三個(gè)數(shù)的和，再用三個(gè)數(shù)的和除以（4+7+10）求出一份的數(shù)，再用一份的數(shù)乘4就是最小的數(shù)，然后再判斷。【規(guī)范解答】解：35×3÷（4+7+10）×4＝105÷21×4＝5×4＝20答：最小的數(shù)是20。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了平均數(shù)和比的題目。四．應(yīng)用題（共11小題，滿分64分）19．（5分）（2023?巴州區(qū)）小東看一本書，第一天看了20%，第二天看了16頁，這時(shí)已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是1：3，這本書共有多少頁？【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐芽吹捻摂?shù)與剩下的頁數(shù)的比是1：3，就是把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天和第二天一共看了這本書的，已知第一天看了全書的20%，那么第二天看了全書的（﹣20%），也就是16頁占全書的（﹣20%），所以用16除以它對(duì)應(yīng)的分率（﹣20%），即可求出這本書共有多少頁。【規(guī)范解答】解：16÷（﹣20%）＝16÷5%＝320（頁）答：這本書共有320頁?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，求出第二天看了全書的幾分之幾，即找出了16頁的對(duì)應(yīng)分率。20．（5分）（2022秋?息縣期中）《西游記》是中國(guó)古典四大名著之一，主要描寫了孫悟空、豬八戒、沙僧三人保護(hù)唐僧西天取經(jīng)，沿途遇到九九八十一難，歷盡艱險(xiǎn)，三位徒弟各施本領(lǐng)，一路保護(hù)唐僧，斬妖除魔，化險(xiǎn)為夷，最后到達(dá)西天，取得真經(jīng)，修成正果的故事。小剛很喜歡這本書，周日上午讀了這本書的，下午比上午多讀了5頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是1：3，這本《西游記》共有多少頁？【思路點(diǎn)撥】把這本《西游記》的頁數(shù)看作單位“1”，由題意可知，上午讀了這本書的，下午讀了這本書的多5頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的，則5頁占總頁數(shù)的（﹣×2）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用5頁除以（﹣×2）就是這本《西游記》的頁數(shù)。【規(guī)范解答】解：5÷（﹣×2）＝5÷（﹣）＝5÷＝180（頁）答：這本《西游記》共有180頁。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：比的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義、比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)、進(jìn)而求出5頁占全書的幾分之幾，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。21．（6分）（2021秋?神木市期末）為迎接2022年北京冬奧會(huì)的舉行，甲、乙兩商場(chǎng)各運(yùn)進(jìn)了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙兩商場(chǎng)的“冰墩墩”吉祥物玩偶數(shù)量之比是2：3，如果從甲商場(chǎng)拿出5個(gè)給乙商場(chǎng)，則甲，乙兩商場(chǎng)的“冰墩墩”吉祥物玩偶數(shù)量之比是3：7，甲，乙兩商場(chǎng)原來各運(yùn)進(jìn)了多少個(gè)“冰墩墩”吉祥物玩偶？【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)商場(chǎng)“冰墩墩”吉祥物玩偶總數(shù)量不變，看作單位“1”，5個(gè)占總個(gè)數(shù)的（﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用5個(gè)除以（﹣）就是甲，乙兩商場(chǎng)冰墩墩吉祥物玩偶的總個(gè)數(shù)。再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總個(gè)數(shù)分別乘原來就是甲商場(chǎng)原來運(yùn)進(jìn)了多少個(gè)“冰墩墩”吉祥物玩偶的個(gè)數(shù)，再用總個(gè)數(shù)減甲商場(chǎng)原來運(yùn)進(jìn)的個(gè)數(shù)就是乙商場(chǎng)原來運(yùn)進(jìn)的個(gè)數(shù)?！疽?guī)范解答】解：5÷（﹣）＝5÷（﹣）＝5÷＝50（個(gè)）50×＝50×＝20（個(gè)）50﹣20＝30（個(gè)）答：甲商場(chǎng)原來運(yùn)進(jìn)了20個(gè)“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商場(chǎng)原來運(yùn)進(jìn)了30個(gè)。【考點(diǎn)評(píng)析】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是抓住兩個(gè)商場(chǎng)的總個(gè)數(shù)不變，看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出兩個(gè)商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)的總個(gè)數(shù)。22．（6分）（2021秋?興平市期末）A、B兩地相距363千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，3小時(shí)后兩車相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5：6，甲車平均每小時(shí)比乙車少行多少千米？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，用A、B兩地的距離除以甲、乙兩車的相遇時(shí)間就是甲、乙兩車的速度之和，把甲、乙兩車的速度之和看作單位“1”，甲的速度占，乙車的速度占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用甲、乙兩車的速度之和乘（﹣）就是甲車平均每小時(shí)比乙車少行的路程?！疽?guī)范解答】解：363÷3×（﹣）＝121×（﹣）＝121×＝11（千米）答：甲車平均每小時(shí)比乙車少行11千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系求出甲、乙兩車的速度之和，然后再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求甲車比乙少行部分所占的分率，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。23．（6分）（2021秋?丹鳳縣期末）剪刀手服裝廠趕制一批校服，前10天完成了總套數(shù)的，如果再生產(chǎn)350套，則已完成的與未完成的套數(shù)的比是2：3。這批校服共有多少套？【思路點(diǎn)撥】把這套校服的套數(shù)看作單位“1”，完成了總套數(shù)的后，再生產(chǎn)350套就完成了總套數(shù)的，350套占總套數(shù)的（﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用350套除以（﹣）就是總套數(shù)?！疽?guī)范解答】解：350÷（﹣）＝350÷（﹣）＝350÷＝5250（套）答：這批校服共有5250套。【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出350套占總套數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。24．（6分）（2022秋?富平縣期末）六年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級(jí)總?cè)藬?shù)的，后來又有20人參加，這時(shí)六年級(jí)參加的同學(xué)與未參加的人數(shù)的比是3：4。六年級(jí)一共有多少人參加了數(shù)學(xué)興趣小組？【思路點(diǎn)撥】我們把六年級(jí)全體學(xué)生的人數(shù)看作單位“1”，找出20名學(xué)生所占六年級(jí)學(xué)生的分率，用20除以所占的分率就是六年級(jí)全體同學(xué)的人數(shù)?！疽?guī)范解答】解：20÷（）＝20÷（﹣）＝20×＝210（人）答：六年級(jí)一共有210人。【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一道復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，只要弄清單位“1”，找出已知數(shù)對(duì)應(yīng)的分率，問題就迎刃而解了。25．（6分）（2022?郟縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地相對(duì)開出，甲車與乙車的速度比是4：3。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，這時(shí)乙車將速度提高了20%。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地還有195千米。A、B兩地相距多少千米？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩車的速度比是4：3，則速度比等于路程比，即相遇時(shí)，甲、乙別走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比為4：[3×（1+20%）]＝10：9，此時(shí)甲、乙分別需要行的路程是全程的、，所以全程長(zhǎng)[195÷（﹣×）]（千米）；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)題意得：相遇后，甲、乙的速度比為：4：[3×（1+20%）]＝4：3.6＝10：9195÷（﹣×）＝195÷＝1050（千米）答：A、B兩地相距1050千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，需要注意的是速度比與路程比相等。26．（6分）（2022?陽城縣）六（1）班“數(shù)學(xué)好玩”小組準(zhǔn)備利用“在陽光下，同一時(shí)間，同一地點(diǎn)物體高度與物體影長(zhǎng)的比值是一定的”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，測(cè)量矗立在校園里的旗桿高度。下面是測(cè)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：笑笑身高1.5米，影長(zhǎng)75厘米；旗桿影長(zhǎng)8.44米。請(qǐng)你幫他們算一算旗桿有多高？【思路點(diǎn)撥】在陽光下，同一時(shí)間，同一地點(diǎn)物體高度與物體影長(zhǎng)的比值是一定的，所以笑笑的身高：笑笑的影長(zhǎng)＝旗桿的高度：旗桿的影長(zhǎng)，據(jù)此列比例解答即可?！疽?guī)范解答】解：75厘米＝0.75米，設(shè)旗桿高度為x米。x：8.44＝1.5：0.750.75x＝8.44×1.50.75x＝12.66x＝16.88答：旗桿高16.88米?！究键c(diǎn)評(píng)析】考查了正比例問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意能判斷出相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是是比例關(guān)系。27．（6分）（2022?陽城縣）第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)在中國(guó)北京舉辦期間，某實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)4個(gè)班參加了以“純潔的冰雪，激情的約會(huì)”為主題的創(chuàng)新實(shí)踐作品征集活動(dòng)（每人提交的作品數(shù)最多2件），淘氣得到了以下信息。①六（1）班提交的作品數(shù)比六（2）班多25%；②六（2）班提交了48件作品；③六（3）班和六（1）班提交的作品數(shù)比是5：6；④六（4）班提交的作品件數(shù)比六（3）班少。（1）根據(jù)題目信息①和②，算式48×25%解決的問題