期中專項(xiàng)練習(xí)長方體和正方體的體積-五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題人教版

20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：長方體和正方體的體積（解析版）一、填空題。1．（2020春·江西贛州·五年級統(tǒng)考期中）一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木箱占地面積是()，體積是()；表面積是()。【答案】

20平方厘米##20cm2

60立方厘米##60cm3

94平方厘米##94cm2【分析】長方體木箱占地面積就是長方體的底面積，根據(jù)長方形面積＝長×寬，用5×4即可求出占地面積；根據(jù)長方體體積公式：長方體的體積＝長×寬×高，用5×4×3即可求出長方體木箱的體積；根據(jù)長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，用（5×4＋5×3＋4×3）×2即可求出長方體木箱的表面積?！驹斀狻?×4＝20（平方厘米）5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米）一個(gè)長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木箱占地面積是20平方厘米，體積是60立方厘米；表面積是94平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的占地面積、表面積公式、體積公式的應(yīng)用，熟記對應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。2．（2022春·山東臨沂·五年級校考期中）一個(gè)長方體的長5厘米，寬是3厘米，高是2厘米。它的棱長總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】

40

62

30【分析】長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，把長方體長、寬、高的值代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?＋3＋2）×4＝10×4＝40（厘米）所以它的棱長和是40厘米。（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）所以表面積是62平方厘米。5×3×2＝15×2＝30（立方厘米）所以體積是30立方厘米。【點(diǎn)睛】明確長方體的棱長和、表面積和體積計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵。3．（2022春·湖南常德·五年級統(tǒng)考期中）一個(gè)正方體的棱長的總和是96dm，它的棱長是()dm，表面積是()cm2，體積是()dm3?！敬鸢浮?/p>

8

38400

512【分析】根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此求出正方體的棱長；再根據(jù)正方體的表面積：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?6÷12＝8（dm）8×8×6＝64×6＝384（dm2）＝38400（cm2）8×8×8＝64×8＝512（dm3）則一個(gè)正方體的棱長的總和是96dm，它的棱長是8dm，表面積是38400cm2，體積是512dm3?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。4．（2022春·廣東江門·五年級校考期中）一個(gè)長方體木料長6厘米、寬5厘米、高2厘米，把它切成棱長1厘米的小正方體木塊，可以切成()塊?！敬鸢浮?0【分析】先根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”求出長方體木料的體積，再根據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出小正方體木塊的體積，最后用長方體的體積除以正方體的體積求出可以切的小正方體塊數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】6×5×2＝60（立方厘米）1×1×1＝1（立方厘米）60÷1＝60（塊）所以，可以切成60塊?！军c(diǎn)睛】掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。5．（2020春·江西贛州·五年級統(tǒng)考期中）王叔叔想把一個(gè)長18cm，寬15cm，高12cm的小禮品放進(jìn)一個(gè)長20cm，寬16cm，體積是3.2dm3的包裝盒里()裝下。（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】由題意可知，包裝盒的長大于小禮品的長，包裝盒的寬大于小禮品的寬，再根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此求出包裝盒的高，然后與小禮品的高對比，如果包裝盒的高大于小禮品的高，則能裝下，反之不能裝下?！驹斀狻?0＞1816＞153.2dm3＝3200cm33200÷20÷16＝10（cm）10＜12所以這個(gè)包裝盒不能裝下這個(gè)小禮品。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的容積，求出包裝盒的高是解題的關(guān)鍵。6．（2022春·廣東東莞·五年級?？计谥校┮粋€(gè)長方體木箱的體積是27立方分米，它的底面積是9平方分米，高是()分米。【答案】3【分析】由長方體體積：可知：，將數(shù)值代入即可求得長方體木箱的高。據(jù)此解答?！驹斀狻?7÷9＝3（分米）高是3分米?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體體積公式的靈活運(yùn)用。已知體積和底面積，求高，用體積除以底面積即可。7．（2022春·福建三明·五年級統(tǒng)考期中）一個(gè)正方體的表面積是216平方厘米，它的每個(gè)面的面積是()平方厘米，棱長是()厘米，體積是()立方厘米。【答案】

36

6

216【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，用216÷6即可求出每個(gè)面的面積，進(jìn)而求出正方體的棱長，然后根據(jù)正方體的體積公式求出正方體的體積?！驹斀狻?16÷6＝36（平方厘米）36＝6×6棱長為6厘米，6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）它的每個(gè)面的面積是36平方厘米，棱長是6厘米，體積是216立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了正方體體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用。8．（2022春·江西贛州·五年級統(tǒng)考期中）做一個(gè)長6dm，寬4dm，高2.5dm的無蓋魚缸，用角鋼做它的框架，至少要()dm的角鋼，至少要玻璃()dm2，最多可盛水()L?！敬鸢浮?/p>

50

74

60【分析】長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，魚缸表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚?＋4＋2.5）×4＝12.5×4＝50（dm）6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2＝24＋30＋20＝74（dm2）6×4×2.5＝60（dm3）＝60（L）至少要50dm的角鋼，至少要玻璃74dm2，最多可盛水60L?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積和體積公式。二、解答題。9．（2021春·湖北鄂州·五年級統(tǒng)考期中）學(xué)校運(yùn)來的沙子，鋪在一個(gè)長，寬的沙坑里，可以鋪多厚？【答案】0.4米【分析】要求這些沙土可以鋪多厚，即相當(dāng)于求長方體的高，用沙土的體積除以沙坑的底面積，依條件列式解答即可。【詳解】7.6÷（10×1.9）＝7.6÷19＝0.4（米）答：可以鋪0.4米厚?！军c(diǎn)睛】此題屬于長方體體積的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。10．（2022春·浙江溫州·五年級?？计谥校┌?10厘米長的鐵絲焊成一個(gè)長方體框架，長是寬的2倍，寬是高的1.5倍，這個(gè)長方體的體積是多少？【答案】562.5立方厘米【分析】根據(jù)“長是寬的2倍，寬是高的1.5倍”，可以把高看作1份，則寬是1.5份，長是1.5×2＝3份，一共（3＋1.5＋1）份；根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可知，長、寬、高之和＝棱長總和÷4，用長、寬、高之和除以它們的總份數(shù)，求出一份數(shù)，即是高，進(jìn)而求出寬和長；最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出這個(gè)長方體的體積?！驹斀狻块L、寬、高之和：110÷4＝27.5（厘米）高：27.5÷（1.5×2＋1.5＋1）＝27.5÷（3＋1.5＋1）＝27.5÷5.5＝5（厘米）寬：5×1.5＝7.5（厘米）長：7.5×2＝15（厘米）體積：15×7.5×5＝112.5×5＝562.5（立方厘米）答：長方體的體積是562.5立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長方體的棱長總和、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，根據(jù)長、寬、高之間的倍數(shù)關(guān)系，利用和倍問題求解。11．（2022春·福建三明·五年級統(tǒng)考期中）有一個(gè)長方體土坑，從里面量長20m，寬6m，高15dm，李叔叔已經(jīng)往土坑里填了80方沙土，還要再運(yùn)來多少方沙土才能把土坑填滿？【答案】100方【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)土坑需要沙土的體積，再根據(jù)減法的意義，用減法解答?！驹斀狻?5分米＝1.5米20×6×1.5＝120×1.5＝180（立方米）＝180方180－80＝100（方）答：還要再運(yùn)來100方沙土才能把土坑填滿?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。注意單位的統(tǒng)一。12．（2022春·山東菏澤·五年級統(tǒng)考期中）一個(gè)長方體的紙盒展開后如下圖，這個(gè)紙盒的表面積和體積分別是多少？（單位：厘米）【答案】220平方厘米；200立方厘米【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體相對的面完全相同；結(jié)合長方體的展開圖可知，長方體的長是10厘米、寬是5厘米，高是（9－5）厘米；根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。【詳解】9－5＝4（厘米）表面積：（10×5＋10×4＋5×4）×2＝（50＋40＋20）×2＝110×2＝220（平方厘米）體積：10×5×4＝50×4＝200（立方厘米）答：這個(gè)紙盒的表面積是220平方厘米，體積是200立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長方形的表面積、體積計(jì)算公式的運(yùn)用，根據(jù)長方體的特征，從長方形的展開圖中找出長方體的長、寬、高是解題的關(guān)鍵。13．（2022春·河南南陽·五年級統(tǒng)考期中）有A、B、C三種規(guī)格的紙板（數(shù)量足夠多），從中選六張做一個(gè)長方體（長、寬、高都相等的除外），這個(gè)長方體的體積是多少？先寫出選的紙板種類和張數(shù)再求體積。（圖中數(shù)據(jù)單位為厘米）【答案】選A種紙板4張，C種紙板2張；360立方厘米【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有6個(gè)面，相對的面完全相同，所以選擇A種紙板4張，C種紙板2張；組成的長方體的長是10厘米、寬是6厘米、高是6厘米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出這個(gè)長方體的體積?！驹斀狻窟xA種紙板4張，C種紙板2張；10×6×6＝60×6＝360（立方厘米）答：選A種紙板4張，C種紙板2張；這個(gè)長方體的體積是360立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握長方體的特征以及長方體體積公式的實(shí)際應(yīng)用。14．（2022春·河南南陽·五年級統(tǒng)考期中）小明家的餐桌面是一個(gè)長方體形狀的花崗巖，長1.8米、寬12分米、厚5厘米。已知每立方分米花崗巖重2.8千克。這個(gè)桌面重多少千克？【答案】302.4千克【分析】1米＝10分米，1分米＝10厘米，先統(tǒng)一單位，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出花崗巖體積，花崗巖體積×每立方分米質(zhì)量＝桌面質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.8米＝18分米5厘米＝0.5分米18×12×0.5×2.8＝108×2.8＝302.4（千克）答：這個(gè)桌面重302.4千克?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體體積公式。15．（2022春·江西吉安·五年級統(tǒng)考期中）一個(gè)棱長20厘米的正方體玻璃魚缸，缸內(nèi)水深10厘米，把一塊石頭浸入水中后，水面上升到18厘米，求石塊的體積?！敬鸢浮?200立方厘米【分析】用18厘米減去10厘米，求出水面上升的高度。石塊的體積，即水面上升部分水的體積，用魚缸的底面積乘水面上升的高度即可?！驹斀狻?0×20×（18－10）＝400×8＝3200（立方厘米）答：石塊的體積是3200立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則物體的體積，熟練運(yùn)用排水法是解題的關(guān)鍵。16．（2022春·江西吉安·五年級統(tǒng)考期中）李明的爸爸買了一個(gè)皮箱，從外面量長6分米，寬4分米，厚2分米。（1）如果把皮箱放在衣柜上，至少需要在柜上留出多大的面積？（2）如果把皮箱放在衣柜里，至少要在柜子里留出多大空間？【答案】（1）24平方分米（2）48立方分米【分析】皮箱是長方體形狀的，長方體底面積＝長×寬，長方體體積＝長×寬×高：（1）將皮箱的長乘寬，求出底面積，即至少需要在柜上留出多大的面積；（2）將皮箱長乘寬乘高，求出它的體積，即至少要在柜子里留出多大空間?！驹斀狻浚?）6×4＝24（平方分米）答：如果把皮箱放在衣柜上，至少需要在柜上留出24平方分米的面積。（2）6×4×2＝48（立方分米）答：如果把皮箱放在衣柜里，至少要在柜子里留出48立方分米的空間?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體的底面積和體積，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵。17．（2021春·河北滄州·五年級統(tǒng)考期中）把一個(gè)邊長30厘米的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長4厘米的正方形，做一個(gè)無蓋的長方體紙盒。這個(gè)紙盒容積是多少毫升？（紙板厚度不計(jì)）【答案】1936毫升【分析】如下圖所示，長方體紙盒的長是（30－4×2）厘米，寬是（30－4×2）厘米，高是剪去的正方形的邊長4厘米。把盒子的長、寬、高代入長方體的體積計(jì)算公式（長方體的體積＝長×寬×高），即可求出這個(gè)紙盒的容積?！驹斀狻浚?84×4（立方厘米）1936立方厘米毫升答：這個(gè)紙盒容積是1936毫升?！军c(diǎn)睛】用長方形紙板或正方形紙板制成盒子（四個(gè)角上分別去掉一個(gè)相同的小正方形），盒子的長和寬要在紙板的長和寬中去掉兩個(gè)小正方形的邊長，盒子的高是紙板四周去掉的小正方形的邊長。18．（2022春·甘肅金昌·五年級?？计谥校┮粋€(gè)無水的魚缸長62厘米、寬40厘米、高45厘米，里面放著一塊高