上海市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷02（解析版）

上海市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬卷考試范圍：20.1~22.2；考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分一、單選題（每題3分，共18分）1．下列各點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了在一次函數(shù)的定義：求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值，把每個(gè)選項(xiàng)是坐標(biāo)代入，若左右兩邊的值相等，即為一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，即可作答．【詳解】解：A、把代入，得，不相等，故不符合題意；B、把代入，得，不相等，故不符合題意；C、把代入，得，相等，故符合題意；D、把代入，得，不相等，故不符合題意；故選：C2．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A．； B．； C．； D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】解：由一次函數(shù)的定義知，是一次函數(shù)，故選：A3．下列方程中，是二項(xiàng)方程的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)含未知數(shù)x，另一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)；方程的右邊是0，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是二項(xiàng)方程，方程右邊不等于0，不符合題意；B．不是二項(xiàng)方程，方程左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，不符合題意；C．是二項(xiàng)方程，符合題意；D．不是二項(xiàng)方程，方程左邊只有一項(xiàng)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)方程的定義，注意二項(xiàng)方程的左邊只有兩項(xiàng)，一項(xiàng)含未知數(shù)，一項(xiàng)是常數(shù)，右邊為0，熟練掌握二項(xiàng)方程的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．下列關(guān)于的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可A是否有實(shí)數(shù)根；根據(jù)二次根式有意義和算術(shù)平方根的性質(zhì)確定的取值范圍，可判定B；根據(jù)二次根式有意義確定的取值，再檢驗(yàn)這個(gè)值即可判定C；根據(jù)二次根式有意義和算術(shù)平方根的性質(zhì)確定的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可判定D．【詳解】解：A、∵，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，，此時(shí)不等式組x無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是非負(fù)數(shù)，它們的和是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，∴，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解無(wú)理方程的方法及二次根式的意義的條件和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的意義的條件和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在四邊形中，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，，根據(jù)“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，故選項(xiàng)C符合題意；D.，，根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C6．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正九邊形 D．正八邊形【答案】C【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和是360°和這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360°，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴這個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)為，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選：C．二、填空題（每題2分，共24分）7．二項(xiàng)方程的實(shí)數(shù)根是．【答案】【分析】先移項(xiàng)得到，推出，根據(jù)即可求出答案.【詳解】，，，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查解高次方程，掌握解方程的步驟，正確計(jì)算數(shù)的高次方是解題的關(guān)鍵.8．點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】此題主要考查了考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離等于此點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個(gè)函數(shù)解析式．與x軸的距離等于3，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)可得其橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離為3，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或，故答案為：或．9．函數(shù)，（為不等于的常數(shù)）恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將變形求解即可．【詳解】解：將整理得，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，故答案為：．10．將直線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：由題意，得．故答案為：．11．等腰三角形的周長(zhǎng)是，底邊長(zhǎng)是，一腰長(zhǎng)為，則與之間的函數(shù)解析式為，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)的自變量的取值范圍、三角形三邊的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質(zhì)可以確定的取值范圍，從而本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，，即關(guān)于的函數(shù)解析式是，自變量的取值范圍是，故答案為，．12．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是．【答案】1或/或1【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，正確求解分式方程是解題關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：∵分式方程無(wú)解，∴或或解得：1或故答案為：1或13．用換元法解方程時(shí)，可設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程為．【答案】【分析】設(shè)，兩邊平方可得，將原方程變形，整體代入可得．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴，則原方程為：，整理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程，換元法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)換元法求出，整體代入．14．若關(guān)于x的方程有增根，實(shí)數(shù)m的值為．【答案】或【分析】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握增根的含義是解題的關(guān)鍵；先去分母，然后將分式方程的增根分別代入，進(jìn)一步求解即可．【詳解】該方程的最簡(jiǎn)公分母是，該方程的增根為或，把方程兩邊都乘得，，整理，得當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；實(shí)數(shù)m的值為或．15．自變量x的不同取值范圍有著不同的解析式的函數(shù)稱為分段函數(shù)．對(duì)于分段函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，那么的值為．【答案】5或【分析】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)值的計(jì)算等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)和分別計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去）故答案為：5或16．在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，在下列條件中，①②③④⑤能夠判定四邊形是平行四邊形有（填序號(hào)）．【答案】①②④⑤【分析】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的判定分別進(jìn)行求證即可．【詳解】解：①添加條件，則根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故①正確；②添加條件，則根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故②正確；③添加條件，即一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，該情況不能判定平行四邊形，故③不正確；④添加條件，則根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故④正確；⑤添加條件，∵，∴，∵，，，∴，∴，則根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．17．如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．已知，，則的周長(zhǎng)是．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形與三角形綜合．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，得到，，中根據(jù)勾股定理得，中利用勾股定理得，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得，推出周長(zhǎng)等于即可．【詳解】∵中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴故答案為：．18．學(xué)校利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)展趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從處勻速跑向處，乙同學(xué)從處勻速跑往處，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自終點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)甲同學(xué)跑步的時(shí)間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的值是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲秒跑完米，從而可以求得甲的速度，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知甲、乙跑秒鐘跑的路程之和為米，從而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出甲、乙的速度．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為(米秒)，乙的速度為(米秒)，∴，故答案為：．三、解答題（第19~26題，每題5分，第27題8分，第28題10分，共58分）19．解方程：【答案】分式方程無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：解方程，去分母得：，化簡(jiǎn)整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20．用換元法解方程：x2﹣x﹣=4．【答案】【分析】方程的兩個(gè)部分是倒數(shù)關(guān)系，所以可設(shè)，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，先求y，再求x，最后檢驗(yàn)一下結(jié)果．【詳解】設(shè)，則原方程變形為，即，解得，當(dāng)y=-2時(shí)，，因?yàn)椋源朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=6時(shí)，，解方程得：，檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，分母都不等于0，所以原方程的根是：．【點(diǎn)睛】換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．21．x2﹣8x﹣8﹣x＝0．【答案】x=【分析】令t=，則x2-8x-8=4t2-3x2，代入原方程，得4t2-3x2-xt=0，所以t1=x，t2=x，然后分兩種情況分別解方程即可．【詳解】解：令t=，則，則，代入原方程，得，，，∴或，∴t1=x，t2=x，當(dāng)t1=x時(shí)，=x，x2-2x-2=x2，16x2-32x-32=9x2，7x2-32x-32=0，∴x1=（舍去），x2=，當(dāng)t2=x時(shí)，=x，x2-2x-2=x2，-2x-2=0，∴x=-1（舍去）．∴原方程的解為x=．【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程，利用整體思想令t=，整體換元是解題的關(guān)鍵．22．解方程：．【答案】，【分析】設(shè)，利用換元法解方程，可得，可得或，據(jù)此即可解答．【詳解】解析

整理得，設(shè)，則原方程變?yōu)椋海瑑蛇叾汲说茫?，，解得或．?jīng)檢驗(yàn)，都是分式方程的解．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解無(wú)理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要檢驗(yàn)．23．解方程組：【答案】；；，【分析】把方程轉(zhuǎn)化為或，然后與方程②分別組成方程組，最后分別求解即可．【詳解】解：方程①可化為

或，將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得：，；解方程組（Ⅱ）得，．所以，原方程組的解為；；，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是把第一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．24．已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求出和的值．(2)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖像上．【答案】(1)(2)點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖像上【分析】本題考查了一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入解析式判斷即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可以列方程組，解得，（2）解：由（1）可得函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖像上．25．k為何值時(shí)，方程組．（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解．【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1【分析】（1）將方程組轉(zhuǎn)化為k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判別式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判別式，列出不等式求解即可；（3）通過(guò)討論k＝0和k≠0，根據(jù)方程無(wú)實(shí)根，確定k的范圍即可．【詳解】解：將（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），（1）當(dāng)時(shí)，方程（3）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．即解得：，∴當(dāng)k=1時(shí)，原方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)時(shí)，方程（3）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即解得：，∴當(dāng)k<1且k≠0時(shí)，原方程組有兩組不等實(shí)根．（3）①若方程（3）是一元二次方程，無(wú)解條件是，即解得：，∴k＞1．②若方程（3）不是二次方程，則k=0，此時(shí)方程（3）為-4x+1=0，它有實(shí)數(shù)根x=．綜合①和②兩種情況可知，當(dāng)k>1時(shí)，原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程組根的情況，解題關(guān)鍵是把方程組轉(zhuǎn)化為方程，再分類討論，利用根的判別式進(jìn)行求解．26．甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)到乙地．如圖所示線段OA表示貨車離甲地距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDE表示轎車離甲地距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了h；線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；(2)求轎車在途中停留時(shí)，距甲地多遠(yuǎn)；(3)直接寫出轎車第二次出發(fā)后，兩車何時(shí)相距20km．【答案】(1)；(2)(3)，，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出線段表示轎車在途中停留了0.5小時(shí)，設(shè)的解析式是：；（2）利用待定系數(shù)法求出的解析式即可求解；（3）先求出BC的解析式，分段求出兩車相距20千米的時(shí)間．【詳解】（1）轎車在途中停留的時(shí)間是：（小時(shí)），設(shè)的解析式是：，根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)解析式是：，故答案為：；；（2）在中，當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)和在線段DE上∴解得：∴當(dāng)時(shí)∴轎車在途中停留時(shí)，距甲地．（3）設(shè)的解析式是，由（2）可得，根據(jù)題意得：，解得：，則的解析式是：，當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：2，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．當(dāng)時(shí)，，解得：綜上：當(dāng)時(shí)間為或或兩車相距20km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求的周長(zhǎng)；(2)如果直線l經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)C，且與直線平行，求直線l、直線與軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題主要是考查一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，根據(jù)勾股定理求的長(zhǎng)，問(wèn)題可求解；（2）設(shè)，由題意易得，然后可得直線l的表達(dá)式為，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】（1）解：令時(shí)，則有，令時(shí)，則有，解得：，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為；（2）解：∵點(diǎn)在直線上，可設(shè)．∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴．∴，解得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，均是原方程的根，但是，∴符合題意，不符合題意（舍去），即，依題意可設(shè)直線l的表達(dá)式為．把代入中，得，∴．∴直線l的表達(dá)式為，設(shè)直線l與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴．過(guò)作軸，垂足為點(diǎn)，∴．那么直線l、直線與軸圍成的三角形的面積為28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸的正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．(1)求直線AM的函數(shù)解析式．(2)如果在直線AM上有一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在