第一單元：優(yōu)化問題與“方案選擇問題”專項練習-2023-2024學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列第一單元：優(yōu)化問題與“方案選擇問題”專項練習1．旅行社推出“××風景區(qū)一日游”的兩種價格方案。成人5人，兒童5人，怎樣購票最省錢？最少花多少錢？方案一成人每人150元，兒童每人60元。方案二團體10人以上（含10人）每人80元?！敬鸢浮糠桨付徠弊钍″X；800元【分析】方案一：分開購買，即購買5張成人票和5張兒童票，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出需要的錢數(shù)再相加；方案二：全部購買團體票，一共需要購買5＋5＝10（張）團體票，由此求出需要的錢數(shù)；然后比較兩種方案需要的錢數(shù)，即可求解?！驹斀狻糠桨敢唬?50×5＋60×5＝750＋300＝1050（元）方案二：（5＋5）×80＝10×80＝800（元）1050＞800答：方案二購票最省錢；最少花800元。【點睛】本題考查優(yōu)化的問題：根據(jù)條件算出每種方案花的錢數(shù)去判斷即可。2．有4個大人帶8個孩子去博物館參觀。先用算式表示你能想到的購票方案，你認為哪種購票方案最省錢？最少要花多少元錢？【答案】4個大人和1個兒童買團體票，剩下的兒童買兒童票最省錢；435元【分析】根據(jù)題意，知道一共有（4＋8）人，再根據(jù)不同的票價，可得方案一：大人買成人票、兒童買兒童票；方案二：買團體票；方案三：4個大人和1個兒童買團體票，剩下的兒童買兒童票三種方案；分別計算得出不同的購票方案所需的錢數(shù)；再比較大小即可?！驹斀狻糠桨敢唬捍笕速I成人票、兒童買兒童票：60×4＋30×8＝240＋240＝480（元）方案二：團體票：（4＋8）×45＝12×45＝540（元）方案三：4個大人和1個兒童買團體票，剩下的兒童買兒童票：（8－1）×30＋（4＋1）×45＝7×30＋5×45＝210＋225＝435（元）435＜480＜540答：4個大人和1個兒童買團體票，剩下的兒童買兒童票最省錢；最少要花435元。【點睛】本題主要考查優(yōu)化問題，此類題目可以先計算出每一種方案需要花的錢數(shù)，然后比較得出最佳方案。3．一本故事書原價38元，書店推出購書優(yōu)惠活動，有兩種價格方案。方案一：每滿150減50元方案二：買10本以上，每本書26元小紅班級要買這種書16本，選哪種方案合算？需要多少錢？【答案】方案一；408元【分析】按兩種不同的方案，分別計算出各自所需錢數(shù)，再比較大小即可得出答案?！驹斀狻糠桨敢唬?6×38＝608（元）608÷150＝4（個）……8（元）608－4×50＝608－200＝408（元）方案二：16×26＝416（元）408＜416答：選方案一合算；需要408元?！军c睛】本題主要考查了優(yōu)化問題，解題的關鍵是計算出兩種不同的方案所需錢數(shù)。4．動物園推出“一日游”網(wǎng)上優(yōu)惠活動，有兩種團購方案。如果6個大人帶著8名兒童去游玩，怎樣購票最合算？

【答案】6個大人加上4名兒童買團體票，剩下的4名兒童買兒童票最合算?！痉治觥糠桨敢唬撼扇速I成人票，兒童買兒童票；方案二：8名兒童加上6個大人都買團體票；方案三：6個大人加上4名兒童買團體票，名兒童買兒童票；計算出三種購票方式需要的錢，看哪一種便宜，就選該方案。【詳解】方案一：成人買成人票，兒童買兒童票，需票的錢：（元）方案二：8名兒童加上6個大人都買團體票，需票的錢：（元）方案三：6個大人加上4名兒童買團體票，名兒童買兒童票，需票的錢：（元）620＜700＜720，所以，方案三合算。答：6個大人加上4名兒童買團體票，剩下的4名兒童買兒童票最合算?！军c睛】方案問題要學會根據(jù)實際情況確定購票的最優(yōu)方案。5．暢游旅行社推出“水上樂園一日游”的兩種價格方案。現(xiàn)有成人6人，兒童4人。選哪種方案合算？最少需要多少錢？方案一兒童票：每人150元成人票：每人250元方案二團體10人以上每人180元（包括10人）【答案】方案二；1800元【分析】若選擇方案一，需要買4張兒童票和6張成人票，花費（150×4＋250×6）元。若選擇方案二，6＋4＝10（人），買10張團體票，花費（10×180）元。再比較兩個方案花費錢數(shù)大小解答?！驹斀狻?50×4＋250×6＝600＋1500＝2100（元）（6＋4）×180＝10×180＝1800（元）2100＞1800答：選方案二合算，最少需要1800元?！军c睛】本題關鍵是根據(jù)總價、單價和數(shù)量之間的關系求出兩個方案花費的錢數(shù)。6．科學館推出兩種價格方案？方案一方案二成人每人50元兒童每人25元團體10人以上（包括10人），每人40元10位家長帶5位孩子去參觀，選哪種方案合算？【答案】選擇方案三，10位成人購買團體票，5位兒童購買兒童票合算【分析】方案一：購買10張成人票和5張兒童票，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出需要的錢數(shù)，再相加即可；方案二：全部購買團體票，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，求出需要的錢數(shù)即可；方案三：10位成人購買團體票，5位兒童購買兒童票，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出需要的錢數(shù)，再相加即可；然后比較得出結(jié)論。【詳解】方案一：購買10張成人票和5張兒童票，共需要：50×10＋25×5＝500＋125＝625（元）方案二：全部購買團體票，共需要：（10＋5）×40＝15×40＝600（元）方案三：10位成人購買團體票，5位兒童購買兒童票，共需要：40×10＋25×5＝400＋125＝525（元）525＜600＜625答：選擇方案三，10位成人購買團體票，5位兒童購買兒童票合算。【點睛】此題考查優(yōu)化方案選擇，理解題意，正確列式計算得出結(jié)果，比較得出結(jié)論即可。7．景點推出一日游的兩種方案，（1）如果有7個兒童，3個成人，選哪種方案合算？（2）如果有3個兒童，7個成人，選哪種方梁合算？【答案】（1）方案一（2）方案二【分析】（1）一共有（7＋3＝10）個人，選擇方案一，需要買7張兒童票，3張成人票。買兒童票需要（80×7）元，買成人票需要（150×3）元，買兒童票需要的錢數(shù)加上買成人票需要的錢數(shù)，即可算出選方案一共需要（80×7＋150×3）元。選方案二，買10張團體票，需要（120×10）元。將方案一需要的錢數(shù)和方案二需要的錢數(shù)比較大小即可。（2）一共有（7＋3＝10）個人，選擇方案一，需要買3張兒童票，7張成人票。買兒童票需要（80×3）元，買成人票需要（150×7）元，買兒童票需要的錢數(shù)加上買成人票需要的錢數(shù)，即可算出選方案一共需要（80×3＋150×7）元。選方案二，買10張團體票，需要（120×10）元。將方案一需要的錢數(shù)和方案二需要的錢數(shù)比較大小即可。【詳解】（1）80×7＋150×3＝560＋450＝1010（元）120×（7＋3）＝120×10＝1200（元）1010元＜1200元答：選方案一合算。（2）80×3＋150×7＝240＋1050＝1290（元）120×（7＋3）＝120×10＝1200（元）1200元＜1290元答：選方案二合算。8．熱海小鎮(zhèn)水上樂園有兩種購票方案。方案一：成人每人50元，兒童每人20元，方案二：團體10人及以上，每人30元，請你為下面兩個參觀團分別選出便宜的購票方案。（1）2名成人和8名兒童。（2）8名成人和2名兒童?！敬鸢浮浚?）方案一；（2）方案二【分析】總價＝單價×數(shù)量，按兩種方案分別計算出購票錢，再進行比較即可解答。【詳解】（1）方案一：50×2＋20×8＝100＋160＝260（元）方案二：30×（2＋8）＝30×10＝300（元）300＞260，方案一便宜。答：方案一便宜。（2）方案一：50×8＋20×2＝400＋40＝440（元）方案二：30×（2＋8）＝30×10＝300（元）440＞300，方案二便宜。答：方案二便宜?！军c睛】本題是優(yōu)化題，熟練掌握總價、單價和數(shù)量三者之間的關系是解答本題的關鍵。9．超市在六一兒童節(jié)舉行優(yōu)惠購物活動，購買一種巧克力餅干的優(yōu)惠方案如下。購買數(shù)量/盒1～1011～2021～30單價/（元/盒）12010080（1）四（1）班購買9盒這樣的巧克力餅干，應付多少元？（2）四（2）班打算購買13盒這樣的巧克力餅干，如果和四（1）班合起來購買，四（2）班可以節(jié)省多少元？【答案】（1）1080元（2）260元【分析】（1）總價＝單價×數(shù)量，四（1）班購買9盒，每盒巧克力餅干是120元，四（1）班應付（120×9）元。（2）四（2）班和四（1）班合起來購買，一共購買（13＋9）盒，則每盒巧克力餅干80元，四（2）班應付（80×13）元。四（2）班單獨購買，則每盒巧克力餅干100元，應付（100×13）元。四（2）班單獨購買需支付的錢數(shù)減去和四（1）班合起來購買需支付的錢數(shù)即可算出節(jié)省多少元?！驹斀狻浚?）120×9＝1080（元）答：應付1080元。（2）80×13＝1040（元）100×13＝1300（元）1300－1040＝260（元）答：四（2）班可以節(jié)省260元。【點睛】此題主要考查了三位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的實際應用，明確總價、單價、數(shù)量之間關系是解題關鍵。10．游泳館有兩種購票方案：方案一：成人每人每次20元，兒童每人每次15元。方案二：購買240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年內(nèi)有效）。若1年內(nèi)爸爸、媽媽各游泳4次，貝貝游泳6次，怎樣購票合算？【答案】買1張240元的游泳卡【分析】方案一：爸爸、媽媽、貝貝都買單次票，需要的錢＝爸爸和媽媽全年游泳的總次數(shù)×20＋貝貝全年游泳的次數(shù)×15。方案二：4＋6＋4＝14（次），14次＜15次，即全家可買一張240元的游泳卡。依此計算并比較即可?！驹斀狻浚?＋4）×20＋6×15＝8×20＋90＝160＋90＝250（元）4＋6＋4＝14（次），14次＜15次，即方案二需要240元。250元＞240元，即方案二合算。答：全家買1張240元的游泳卡合算?！军c睛】此題考查的是經(jīng)濟問題的計算，應分別計算出每種購票方案需要的錢數(shù)再比較。11．小明家有300平方米新房的墻壁要粉刷。結(jié)算工錢有兩種方案。方案一：按工時算，每個工時80元（一個工人一天是一個工時），需要2名工人7天完成。方案二：按粉刷面積計算，每平方米付工錢5元。請你幫忙算一算，那種方案便宜些？便宜多少錢？【答案】方案二；380元【分析】每個工時的價錢乘工人數(shù)，再乘需要的天數(shù)即等于按工時算的工錢。每平方米的工錢乘要粉刷的面積即等于按粉刷面積算的工錢，然后進行比較，并用多的減少的即等于便宜的錢數(shù)?！驹斀狻糠桨敢唬?0×2×7＝160×7＝1120（元）方案二：300×5＝1500（元）1500＞1120，方案二便宜些。1500－1120＝380（元）答：方案二便宜些，便宜380元?！军c睛】本題是優(yōu)化類題目，計算出兩種方案的工錢是解答本題關鍵。12．某旅行社推出“××風景區(qū)一日游”的兩種出游價格方案。我們有15個大人和8個小孩，按哪種方案買票比較便宜？一共需要多少錢？【答案】15個大人買團體票和8個小孩買兒童票比較便宜；3200元【分析】按照方案一、方案二兩種優(yōu)惠方案和交叉買票，分別算出應付的錢數(shù)進行比較，即可解決問題。【詳解】方案一：15個大人買成人票和8個小孩買兒童票，一共需要：260×15＋100×8＝3900＋800＝4700（元）方案二：全部買團體票，一共需要：（15＋8）×160＝23×160＝3680（元）15個大人買團體票和8個小孩買兒童票，一共需要：160×15＋100×8＝2400＋800＝3200（元）3200元＜3680元＜4700元答：15個大人買團體票和8個小孩買兒童票比較便宜；一共需要3200元?！军c睛】此題考查購票的優(yōu)化問題，解題的關鍵是求出三種方案的錢數(shù)。13．動物國推出六一“一日游”的活動，有兩種方案：方案一：成人每人150元；兒童每人60元；方案二：團體5人以上（包括5人）每人100元?，F(xiàn)在有成人4人、兒童6人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？【答案】4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票【分析】方案一：4位成人購買成人票，6位兒童購買兒童票；方案二：4位成人和6位兒童購買團體票；方案三：4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票；方案一需要的錢＝成人的人數(shù)×成人的票價＋兒童的人數(shù)×兒童的票價；方案二需要的錢＝成人和兒童的總?cè)藬?shù)×團體票的票價；方案三需要的錢＝5×團體票的票價＋剩下的兒童人數(shù)×兒童票的票價，依此計算并比較即可?！驹斀狻糠桨敢唬?×150＋6×60＝600＋360＝960（元）方案二：（4＋6）×100＝10×100＝1000（元）方案三：（4＋1）×100＋（6－1）×60＝5×100＋5×60＝500＋300＝800（元）800元＜960元＜1000元，即方案三最省錢。答：4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票最省錢?！军c睛】此題考查的是經(jīng)濟問題的計算，應分別計算出每種購票方案需要的錢數(shù)再比較。14．某學校組織學生開展研學活動，6名教師帶領35名學生參加。門票有兩種購買方式：一：成人每位40元，兒童每位20元。二：團隊票每位25元（10人以上）老師讓大家先想一想：怎樣購票比較合算呢？分組討論后發(fā)表意見。丁丁說：我覺得全都按團體票購買比較合算，因為團體票比成人票便宜。明明說：我們組的意見是分開買，因為兒童人數(shù)多，票還便宜。聰聰說：我們組的意見和他們不一樣，我們認為成人票貴，就從學生人數(shù)中給教師人數(shù)添上4人，教師人數(shù)都達到團體票的要求了，其余學生還按兒童票購買。請你根據(jù)他們的意見算一算，看看這三種方案哪種最合算。【答案】聰聰組討論的方案最合算【分析】丁?。喝堪磮F體票購買，先用加法求出老師和學生共有多少人，再乘團體票價每位25元，即可求出共需要多少元。明明：分開買，即老師買成人票，學生買兒童票，分別求出成人和兒童各自花費的金額，再相加即可。聰聰：有6名老師，再加4位同學就可以買團體票，剩余35－4＝31位同學仍然購買兒童票，分別求出團體票和兒童票的金額，再相加。最后比較票價，誰的最少，就最合算?！驹斀狻慷《。海?＋35）×25＝41×25＝1025（元）明明：40×6＋35×20＝240＋700＝940（元）聰聰：（6＋4）×25＋（35－4）×20＝10×25＋31×20＝250＋620＝870（元）870＜940＜1025，聰聰組的最便宜。答：聰聰組討論的方案最合算?！军c睛】根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出各個方案花費的錢數(shù)，再比較大小即可解答。15．海洋館游覽門票有兩種出售方案。（如下所示）（1）成人8人，兒童12人，選哪種方案合算？方案一成人每人50元兒童每人25元方案二團體20人以上（含20人）每人37元（2）成人12人，兒童8人，選哪種方案合算？【答案】（1）方案一；（2）方案二【分析】（1）方案一，成人和兒童分開買票，方案二，8個成人和12個兒童購買團體票；分別計算出方案一和方案二需要的錢數(shù)，再比較即可解題。（2）方案一，成人和兒童分開買票，方案二，12個成人和8個兒童購買團體票；分別計算出方案一和方案二需要的錢數(shù)，再比較即可解題?！驹斀狻浚?）方案一：50×8＋25×12＝400＋300＝700（元）方案二：（8＋12）×37＝20×37＝740（元）740＞700答：方案一更合算。（2）方案一：50×12＋25×8＝600＋200＝800（元）方案二：（12＋8）×37＝20×37＝740（元）800＞740答：方案二更合算?！军c睛】分別計算出各個方案需要的錢數(shù)，是解答此題的關鍵。16．動物園推出“一日游”的兩種購票方案。方案一：成人每人150元，兒童每人60元。方案二：團體5人以上（包括5人），每人100元。（1）現(xiàn)在有成人4人和兒童7人去游玩，選擇哪種方案買票比較省錢？需要多少元？（2）你還有更省錢的購票方法嗎？【答案】（1）方案一；1020元（2）4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的6位兒童購買兒童票?！痉治觥浚?）方案一需要的錢＝成人的人數(shù)×成人的票價＋兒童的人數(shù)×兒童的票價；方案二需要的錢＝成人和兒童的總?cè)藬?shù)×團體票的票價；（2）還有一種，4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的兒童購買兒童票；方案三需要的錢＝5×團體票的票價＋剩下的兒童人數(shù)×兒童票的票價，依此計算并比較即可?！驹斀狻浚?）方案一：4×150＋7×60＝600＋420＝1020（元）方案二：（4＋7）×100＝11×100＝1100（元）1020元＜1100元，即方案一省錢。答：選擇方案一買票比較省錢，需要1020元。（2）（4＋1）×100＋（7－1）×60＝5×100＋6×60＝500＋360＝860（元）860元＜1020元答：更省錢的購票方法是：4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的6位兒童購買兒童票?！军c睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計算是解答此題的關鍵。17．旅行社推出“天池一日游”活動，現(xiàn)推出兩種方案：方案一：大人180元/人，小孩120元/人方案二：團體10人以上（含10人），150元/人8個大人，4個小孩，怎樣買票最劃算？需要花費多少元？【答案】8個大人和2個小孩購買團體票，剩下的小孩購買小孩票；1740元?！痉治觥糠桨敢恍枰腻X＝大人的人數(shù)×大人的票價＋小孩的人數(shù)×小孩的票價；方案二需要的錢＝大人和小孩的總?cè)藬?shù)×團體票的票價；還有一種，8個大人和2個小孩購買團體票，剩下的小孩購買小孩票；方案三需要的錢＝10×團體票的票價＋剩下的小孩人數(shù)×小孩票的票價