期中典例專練04：小題狂練·比例篇-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練04：小題狂練·比例篇一、填空題。1．4，3，2，6這四個(gè)數(shù)中，()是最小的質(zhì)數(shù)，()是最小的合數(shù)，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是()?！敬鸢浮?42∶4＝3∶6【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4；表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，找出比值相等的兩個(gè)比，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，3，2，6這四個(gè)數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)，用這四個(gè)數(shù)組成的比例是2∶4＝3∶6。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)、比例的意義是解答題目的關(guān)鍵。2．甲數(shù)的與乙數(shù)的75%相等，（甲、乙≠0）則甲數(shù)與乙數(shù)的比是()。【答案】9∶8【分析】根據(jù)題目信息找出題目里的數(shù)量關(guān)系式是：甲數(shù)×＝乙×75%，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)得出甲數(shù)∶乙數(shù)，最后化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻考讛?shù)×＝乙×75%甲∶乙＝75%∶＝9∶8【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)及化簡(jiǎn)比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出甲數(shù)與乙數(shù)的比。3．如果X和Y互為倒數(shù)，且，那么()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如果X和Y互為倒數(shù)，則X×Y＝1，再利用比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得5×a＝X×Y，代入數(shù)據(jù)，即可求出a的值。【詳解】根據(jù)分析得，X×Y＝1，X∶5＝a∶Y5×a＝X×Y解：5a＝1a＝1÷5a＝【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)的含義以及比例的基本性質(zhì)求解。4．（1）已知y是x的倍，則y∶x＝()∶()，y是x的()%。（2）寫出兩個(gè)比值是的比，并組成比例是()。【答案】541252∶9＝4∶18【分析】（1）已知y是x的倍，設(shè)x是1，則y是，y∶x＝∶1，化簡(jiǎn)比即可；由上一問(wèn)可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份數(shù)除以x的份數(shù)，即可求出y是x的百分之幾。（2）求比值，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可；兩個(gè)比值相等的比可以組成比例?！驹斀狻浚?）y＝x設(shè)x是1，則y是；y∶x＝∶1

＝（×4）∶（1×4）＝5∶45÷4×100%＝1.25×100%＝125%已知y是x的倍，則y∶x＝5∶4；y是x的125%。（2）2∶9＝4∶18＝組成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查比例的意義、化簡(jiǎn)比、求比值、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。5．如果比例的內(nèi)項(xiàng)4增加8，那么外項(xiàng)3應(yīng)該增加()，比例才能成立?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此填空即可?！驹斀狻浚?＋8）÷4＝12÷4＝33×3－3＝9－3＝6則外項(xiàng)3應(yīng)該增加6，比例才能成立?！军c(diǎn)睛】本題考查比例的意義，明確兩組比的比值相等，則它們可以組成比例是解題的關(guān)鍵。6．在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是()。若一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，則這個(gè)比例可能是()?！敬鸢浮?4∶＝32∶14【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。已知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)4，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積也等于4；用4除以已知的一個(gè)外項(xiàng)，即可求出另一個(gè)外項(xiàng)；同理，用4除以已知的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)；最后寫出這個(gè)比例式即可?！驹斀狻孔钚〉暮蠑?shù)是4；另一個(gè)外項(xiàng)是：4÷＝4×＝14另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是：4÷＝4×8＝32這個(gè)比例可能是：∶＝32∶14。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查比例的意義以及比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。7．已知×a＝×b，那么a∶b＝()（填最簡(jiǎn)整數(shù)比）?！敬鸢浮?∶12【分析】由比例的基本性質(zhì)可知，a和同時(shí)為比例的外項(xiàng)，b和同時(shí)為比例的內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此寫出a和b的比，最后把結(jié)果化為最簡(jiǎn)整數(shù)比?！驹斀狻糠治隹芍?，a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝5∶12【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)和比的化簡(jiǎn)方法是解答題目的關(guān)鍵。8．鋼筆的單價(jià)一定，購(gòu)買鋼筆的總價(jià)和數(shù)量成()；淘氣家的新房要鋪地板磚，()一定，()和()成反比例關(guān)系。【答案】正比例關(guān)系鋪地面積方磚面積所需塊數(shù)【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例關(guān)系；若它們的乘積一定，則它們成反比例關(guān)系。據(jù)此填空即可?！驹斀狻恳?yàn)榭們r(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），它們的比值一定，所以鋼筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系；因?yàn)榉酱u面積×所需塊數(shù)＝鋪地的面積（一定），它們的乘積一定，所以方磚面積和所需塊數(shù)成反比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。9．若A的等于B的35%（A、B均不為0），則A與B的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比為()，A與B成()比例?！敬鸢浮?∶8正【分析】由題意可知，A×＝B×35%，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，求出A與B的比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。【詳解】因?yàn)锳×＝B×35%，所以A∶B＝35%∶＝∶＝7∶8；因?yàn)锳∶B＝7∶8＝，它們的比值一定，所以A與B成正比例?！军c(diǎn)睛】本題考查正反比例的判斷，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。10．一輛汽車從六盤水駛向貴陽(yáng)，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。(1)汽車每小時(shí)行駛()千米，行駛245千米需要()小時(shí)。(2)汽車行駛的路程與所用時(shí)間成()比例關(guān)系。【答案】(1)703.5(2)正【分析】（1）觀察圖可知，汽車1.5小時(shí)行駛105千米，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，用105÷1.5即可得汽車的速度，用245千米除以汽車的速度即可得行駛245千米所需的時(shí)間；（2）因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度（一定），根據(jù)正比例的定義可判斷，汽車行駛的路程與所用時(shí)間成正比例關(guān)系。【詳解】（1）105÷1.5＝70（千米/時(shí)）245÷70＝3.5（小時(shí)）汽車每小時(shí)行駛70千米，行駛245千米需要3.5小時(shí)。（2）觀察圖可知，汽車的速度一定，因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度，汽車行駛的路程與所用時(shí)間成正比例關(guān)系。【點(diǎn)睛】本題主要考查了行程問(wèn)題和正比例的應(yīng)用，注意判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是比值一定還是乘積一定。11．王阿姨去超市買蘋果，蘋果的數(shù)量和總價(jià)如下表所示，蘋果的總價(jià)和數(shù)量成()比例關(guān)系，王阿姨用45元可以買()千克這樣的蘋果。數(shù)量/千克12345…總價(jià)/元510152025…【答案】正9【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，最后根據(jù)“數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)”求出可以購(gòu)買蘋果的質(zhì)量，據(jù)此解答。【詳解】＝…＝5（一定），則蘋果的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。45÷5＝9（千克）所以，王阿姨用45元可以買9千克這樣的蘋果?！军c(diǎn)睛】掌握正反比例關(guān)系的判斷方法是解答題目的關(guān)鍵。12．一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形按1∶2縮小后的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?5【分析】由題意可知，將正方形的邊長(zhǎng)都縮小到原來(lái)的，再根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?0×）×（10×）＝5×5＝25（平方厘米）則一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形按1∶2縮小后的面積是25平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圖形的放大與縮小，明確縮小的是圖形的各個(gè)邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。13．在一幅地圖上標(biāo)有把它改寫成數(shù)值比例尺是()，如果在這幅地圖上量得福清到福州的距離是1.6厘米，那么兩地的實(shí)際距離約是()千米?！敬鸢浮?∶3000000/48【分析】根據(jù)題意可知，圖上1厘米表示實(shí)際30千米，先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離寫出數(shù)值比例尺；再根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺即可求出福清到福州的實(shí)際距離?！驹斀狻?0千米＝3000000厘米在一幅地圖上標(biāo)有把它改寫成數(shù)值比例尺是1∶3000000；1.6÷＝1.6×3000000＝4800000（厘米）4800000厘米＝48千米如果在這幅地圖上量得福清到福州的距離是1.6厘米，那么兩地的實(shí)際距離約是48千米。【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義以及圖上距離和實(shí)際距離的換算。14．黃老師買了6kg荔枝和4kg櫻桃，買兩種水果所花的錢數(shù)同樣多，荔枝和櫻桃的單價(jià)之比是()，如果荔枝的單價(jià)是24元，那么櫻桃的單價(jià)是()元。【答案】2∶336【分析】分別把買兩種水果的錢看成單位“1”，再用解比例的方法求解即可；可以設(shè)櫻桃的單價(jià)為，已知買兩種水果所花的錢數(shù)同樣多，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”這一公式列比例求解即可?！驹斀狻浚?）分別把買兩種水果的錢看成單位“1”，即荔枝和櫻桃的單價(jià)之比為：＝2：3。（2）解：設(shè)櫻桃的單價(jià)是元。櫻桃的單價(jià)是36元?！军c(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)和比例的應(yīng)用。二、選擇題。15．與∶0.2能組成比例的是（

）。A．0.2∶ B．0.2∶ C．3∶5 D．5∶3【答案】D【分析】先求出∶0.2的比值，再分別求出各項(xiàng)的比值，根據(jù)比例的意義找出與∶0.2的比值相等的比即可?！驹斀狻俊?.2＝A．0.2∶＝

B．0.2∶＝3C．3∶5＝D．5∶3＝∶0.2的比值與5∶3的比值相等。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查的是比例的意義，掌握比值相等的兩個(gè)比能組成比例是解題關(guān)鍵。16．在A∶30＝B∶60中，則3A÷2B＝（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得60A＝30B，兩邊同時(shí)÷30，確定A和B的關(guān)系，再根據(jù)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)幾倍，商縮小到原來(lái)的幾分之一，即可得到3A÷2B的結(jié)果?！驹斀狻緼∶30＝B∶60解：60A＝30B60A÷30＝30B÷302A＝BA÷B＝3A÷B＝3A÷2B＝故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)以及商的變化規(guī)律。17．在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，兩個(gè)外項(xiàng)的積是（

）。A．0 B．1 C．5 D．10【答案】B【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，即這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是1，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積也是1?！驹斀狻吭谝粋€(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么它們的積是1，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積也是1。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。18．若甲數(shù)的20%與乙數(shù)的相等（甲數(shù)與乙數(shù)均不為0），則甲比乙等于（

）。A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．∶【答案】B【分析】根據(jù)“甲數(shù)的20%與乙數(shù)的相等”，知道甲數(shù)×20%＝乙數(shù)×，再逆用比例的基本性質(zhì)，即可得出甲數(shù)與乙數(shù)的比，最后根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻考讛?shù)×20%＝乙數(shù)×甲數(shù)：乙數(shù)＝∶20%＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)，在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積解決問(wèn)題。19．在下列關(guān)系式中，y和x是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，其中y和x成正比例關(guān)系的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻緼．，則x＋y＝56（一定），是和一定，所以x和y不成比例；B．（一定），是和一定，所以x和y不成比例；C．，則y∶x＝（一定），則y和x成正比例；D．（一定），則x和y成反比例；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。20．下面兩種量成反比例關(guān)系的是（

）。A．汽車速度一定，行駛的時(shí)間和路程 B．商品的數(shù)量一定，商品的單價(jià)和總價(jià)C．班里學(xué)生人數(shù)一定，缺勤的人數(shù)和出勤的人數(shù) D．三角形面積一定，它的底和高【答案】D【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若這兩個(gè)量的乘積一定，則它們成反比例；若這兩個(gè)量的比值一定，則它們成正比例。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度（一定），路程和時(shí)間的比值一定，所以它們成正比例；B．因?yàn)榭們r(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量（一定），總價(jià)和單價(jià)的比值一定，所以它們成正比例；C．因?yàn)槿鼻谌藬?shù)＋出勤人數(shù)＝總?cè)藬?shù)（一定），缺勤人數(shù)和出勤人數(shù)的和一定，所以它們不成比例；D．因?yàn)榈住粮撸饺切蔚拿娣e（一定）×2，底和高的乘積一定，所以它們成反比例。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。21．下列各圖中，能表示出兩個(gè)量成正比例關(guān)系的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根據(jù)正比例和反比例的圖像的特點(diǎn)，正比例圖像是一條直線，反比例圖像是一條平滑的曲線。據(jù)此解答?！驹斀狻緼．圖像是一條平滑的曲線，所以路程與時(shí)間成反比例關(guān)系。B．圖像是一條直線，所以路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。C．圖像是一條折線，所以路程與時(shí)間不成比例。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了正比例和反比例的圖像，需熟記圖像的特點(diǎn)及反映出的比例關(guān)系。22．下圖是甲、乙兩位同學(xué)畫的同一幢房子。甲用的比例尺是1∶a，乙用的比例尺是（

）。A．1∶a B．1∶a C．1∶a D．∶a【答案】A【分析】已知甲用的比例尺是1∶a，甲畫的高度是3cm，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出這幢房子的實(shí)際高度；又已知乙畫的高度是2cm，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，即可求出乙用的比例尺?！驹斀狻窟@幢房子實(shí)際的高度是：3÷＝3a（cm）乙用的比例尺是：2∶3a＝（2÷2）∶