上海市八年級下學期數(shù)學期中考試模擬卷01（解析版）

上海市八年級下學期數(shù)學期中考試模擬卷考試范圍：20.1~22.2；考試時間：90分鐘；滿分：100分一、單選題（每題3分，共18分）1．下列方程是二項方程的是（）A．x3+8＝0 B．x4+x＝0 C．x3+x＝1 D．﹣1＝0【答案】A【分析】根據(jù)兩項方程的定義直接判斷得出結論．【詳解】解：因為A中含有一個未知數(shù)和非零的常數(shù)項，所以A符合題意．因為B中兩項都含有未知數(shù)，不符合二項方程的定義，所以B不符合題意；因為C有三項，不具備二項方程的條件，所以C不符合題意；因為D不是整式方程，不具備二項方程的條件,所以D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了二項方程的判斷，掌握定義是解題的關鍵.即如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．2．下列說法正確的是（

）．A．是分式方程 B．是二元二次方程組C．是無理方程 D．是二次方程【答案】B【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷A錯誤、C錯誤，根據(jù)二元二次方程組的定義確定B正確，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)判斷D錯誤．【詳解】A選項：是一元二次方程，故A錯誤；B選項：是二元二次方程組，故B正確；C選項：是分式方程，故C錯誤；D選項：是高次方程，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查方程的分類，方程中含有幾個未知數(shù)就是幾元方程，方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次，這個方程就是幾次方程．3．若關于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】試題解析：根據(jù)題意得n≠0且△=（-2）2-4n×（-1）＜0，解得n＜-1，所以一次函數(shù)y=（n+1）x-n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．考點：1.根的判別式；2.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．4．下列無理方程有解的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式雙重非負性逐一判斷即可得．【詳解】解：A、由知，此方程無實數(shù)解；B、由題意得，解得無解知，此方程無實數(shù)根；C、由題意得，解得知，此方程有實數(shù)根；D、由題意得，解得無解知，此方程無實數(shù)根；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理方程，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．5．小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若設小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B．C． D．【答案】B【詳解】小朱與爸爸都走了1500米－60米＝1440米，小朱速度為x米/分，則爸爸速度為（x＋100）米/分，小朱走1440米用時分鐘，爸爸走1440米用時分鐘，根據(jù)小朱多用時10分鐘，可列方程為：．故選B．6．在四邊形中，下列說法正確的是（

）A．如果，那么可得平行四邊形；B．在平行四邊形中，；C．如果，那么可得平行四邊形；D．如果，那么可得平行四邊形；【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件即可求解．【詳解】解：選項，鄰角相等，不能判定四邊形是平行四邊形，故不符合題意；選項，平行四邊形的對角線不一定相等，故不符合題意；選項，，則，不能判定四邊形是平行四邊形，故不符合題意；選項，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定條件是解題的關鍵．二、填空題（每題2分，共24分）7．方程的根是．【答案】或/或【分析】將方程化為二項方程，因式分解法解方程即可求解．【詳解】解：，即，∴，∵，∴，即，，或，經(jīng)檢驗，或，是原方程的解，方程的根是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了解二項方程，將方程因式分解是解題的關鍵．8．方程的根為．【答案】4【分析】本題考查了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗算即可得出答案．【詳解】解：由二次根式性質(zhì)得：且，∴．將兩邊平方得：，整理得：，分解因式：，得：，，∵，∴．故答案為：4．9．已知直線y＝kx+4，該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為8，那么k的值是．【答案】k＝±1【分析】先用k表示出直線與坐標軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝，∴直線與y軸的交點分別為（0，4），與x軸的交點分別為（，0），∴×4×||＝8，解得，k＝±1，故答案為：k＝±1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．10．按照解分式方程的一般步驟解關于的分式方程，出現(xiàn)增根，那么的值為．【答案】2【分析】本題考查了分式方程的增根、解分式方程，先將分式方程去分母，化為整式方程，再將增根代入計算即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，將增根代入得：，解得：，故答案為：．11．已知點在雙曲線上，點在直線上，則的值為．【答案】-3【分析】將點代入反比例函數(shù)中得到，將點代入中得到，最后對通分再整體代入求值即可．【詳解】解：∵點在雙曲線上，∴，∵點在直線上，∴，即∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)上點的坐標特點，點在函數(shù)上，將點的坐標代入解析式即可得到等式，然后再代入求值．12．若y=（m+2）x+m2-4是關于x的一次函數(shù)且過原點，則常數(shù)m的值為．【答案】2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得m2-4=0，再根據(jù)一次函數(shù)定義可得m+2≠0，再解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+2）x+m2-4過原點，∴m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），當b=0時，是正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過原點．13．用換元法解方程時，如果設時，那么得到關于的整式方程為．【答案】【分析】由，則，然后將它們整體代入、再化成整式方程即可．【詳解】解：由，則則原方程可化為，即．故答案為．【點睛】本題考查了將分式方化為整式方程和換元法，其中掌握將分式方化為整式方程的方法是解答本題的關鍵．14．方程組的解是．【答案】或【分析】先將用含的式子表示，再代入解一元二次方程即可．【詳解】由①得：③將③代入②得：解得：，將代入③得：∴或故答案為：或【點睛】本題考查二元二次方程組的解法，掌握代入消元是解題關鍵．15．已知一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，函數(shù)值的取值范圍是，則這個一次函數(shù)解析式為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．由可知，隨的增大而增大，進而得到時，，時，，代入一次函數(shù)解析式，求出、的值，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：一次函數(shù)，隨的增大而增大，自變量x的取值范圍是，函數(shù)值的取值范圍是，當時，，當時，，，解得：，這個一次函數(shù)解析式為，故答案為：16．某種罐裝涼茶一箱的價格為元，某商場實行促銷活動，買一箱送四罐，每罐的價格比原來便宜元，設每箱中有涼茶罐，則可列方程：．【答案】【分析】解：本題考查了分式方程的應用，設每箱中有涼茶罐，根據(jù)題意，列出方程即可，根據(jù)題意，找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設每箱中有涼茶罐，依題意可得，，故答案為：．17．如圖，點A的坐標為，將沿x軸向右平移得到，若點A的對應點落在直線上，則點B與其對應點間的距離為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變換中的平移，將代入一次函數(shù)解析式中求出點A'的坐標是解題的關鍵．將代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點的坐標為，進而可得出沿x軸向右平移個單位得到，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點B與其對應點間的距離．【詳解】解：當時，，∴點的坐標為∴沿x軸向右平移個單位得到，∴點B與其對應點間的距離為，故答案為：．18．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，不等式的解集為【答案】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：將點A（m，3）代入y＝3x得，3m＝3，解得：m＝1，所以點A的坐標為（1，3），由圖可知，不等式的解集為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數(shù)形結合的思想．三、解答題（第19~26題，每題5分，第27題8分，第28題10分，共58分）19．解方程組：【答案】和【分析】當方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組，解得這兩個“二·一”型方程組，所得的解都是原方程組的解．【詳解】（用因式分解法）方程（1）可化為（x-2y）2+（x-2y）-2=0即（x-2y+2）（x-2y-1）=0∴x-2y+2=0或x-2y-1=0原方程組可化為：分別解得：和【點睛】此題主要考查因式分解和二元二次方程組的綜合題，掌握使用因式分解法和代入法是解題的關鍵．20．解方程：【答案】無解【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵．依次去分母、去括號、移項合并、系數(shù)化1，檢驗后即可得解．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：把代入得：，是原方程的增根，原方程無解．21．解方程：．【答案】【分析】本題考查了解無理方程，將等式兩邊平方，可得，再通過移項后，再進行兩邊平方，可得，令，即可得到的值，再解分式方程，即可解答，熟練地進行平方，對方程進行化簡是解題的關鍵．【詳解】解：，兩邊平方得，整理可得，兩邊平方得，整理得，令，可得，解得，，整理得解得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，．22．換元法解方程：【答案】或【分析】本題考查了用換元法解分式方程，先把方程變形為，再用換元法和平方根的意義求解即可．解題的關鍵是正確使用換元法．【詳解】解：∵，∴原方程為設，原方程可化為，方程兩邊同時乘以，得，解得，，經(jīng)檢驗，都是原方程的解，當時，有，解得：，當時，有，解得：，經(jīng)檢驗：或都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為或．23．解下列關于的方程：．【答案】x＝（a≠2）或無解（a＝2）．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①a≠2時，②a＝2時，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【詳解】解：①a≠2時，去括號得：ax＝2x＋2，移項得：ax?2x＝2，合并同類項得：（a?2）x＝2，系數(shù)化為1得：x＝；②a＝2時，2x≠2（x＋1），故方程無解．∴關于x的方程的解為：x＝（a≠2）或無解（a＝2）．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．24．已知直線經(jīng)過點A（1，1），B（－1，－3）（1）求此直線的解析式；（2）若P點在該直線上，P到y(tǒng)軸的距離為2，求P的坐標．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）將A與B的坐標代入y=kx+b中求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)的點到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值得出P的橫坐標為±2，再將x=±2分別代入（1）中所求解析式，即可求解．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（1，1），B（-1，-3），∴，解得：，∴所求直線解析式為；（2）∵P到y(tǒng)軸的距離為2，∴P的橫坐標為±2．當x=2時，y=2×2-1=3，P的坐標為（2，3）；當x=-2時，y=2×（-2）-1=-5，P的坐標為（-2，-5）．故所求P的坐標為（2，3）或（-2，-5）．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．25．已知：直線與軸交于點，與軸交于點，將繞著坐標原點逆時針旋轉，與軸交于點，與軸交于點．(1)求、兩點的坐標；(2)過點作直線與軸交于點，且使，求的面積．【答案】(1)，；(2)或．【分析】（1）先求出、的長，進而利用旋轉的性質(zhì)即可得解；（2）由，，求出點的坐標，進而即可求得的面積．【詳解】（1）解：對于直線，令得，解得，令，得，∴直線與軸交于點，與軸交于點，∴，，∵將繞著坐標原點逆時針旋轉，與軸交于點，與軸交于點，∴，，∴，；（2）解：∵，，∴，∵過點作直線與軸交于點，∴或，∵，∴當時，；當時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標與圖象以及旋轉圖形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)時解題的關鍵．26．某次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設置有三種：票得種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價（元/張）60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設需購買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)設購票總費用為w元，求出W（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式；(3)若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數(shù)．【答案】(1)(2)(3)共有3種購票方案；購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)分別為：22、74、4【分析】（1）根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關系列出y與x的函數(shù)關系；（2）根據(jù)三種票的張數(shù)、價格分別算出每種票的費用，再算出總數(shù)w，即可求出購票總費用W（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購票，再從函數(shù)關系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少．【詳解】（1）解：由題意得，B種票數(shù)為：，則，化簡得：，即y與x之間的函數(shù)關系式為：；（2）解：由題意得，，化簡得，，即購票總費用W（元）與x（張）之間的函數(shù)關系式為：；（3）解：由題意得，，解得：，∵x是正整數(shù)，∴x可取20、21、22，即共有3種購票方案，從函數(shù)關系式，∵，∴w隨x的增大而減小，當時，w的值最小，即當A票購買22張時，購票的總費用最少，∴購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)分別為：22、74、4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍確定最值是解題的關鍵．27．為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖中表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關系．

（1）求線段所表達的函數(shù)關系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分行駛，當小賈與爸爸相遇時，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）分或分；（3）【分析】（1）結合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）設小賈的行駛時間為分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）分別求出當過點、時，小賈的速度，結合圖形，利用數(shù)形結合即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意得，點的坐標為，點的坐標為．設直線的表達式為，分別將，代入，得，解得，所以線段的函數(shù)關系式為；（2）由題意可得小賈行駛的路程（米與行駛時間（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：，線段所對應的函數(shù)表達式為．①當時，小賈與爸爸不可能相遇，②當時，，解得（分鐘），③當時，．解得；故當小賈與爸爸相遇時，小賈的行駛時間為分或分；（3）線段過點時，小軍的速度為（米分鐘）；當線段過點時，小賈的速度為（米分鐘）．結合圖形可知，當時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關鍵．28．已知一次函數(shù)的圖像與坐標軸交于、點（如圖），平分，交軸于點．（1）求點的坐標；（2）先求點E坐標，然后在軸上找點P，使得為等腰三角形，請直接寫出符合條件的點P坐標；（3）過點作，垂足為，聯(lián)結OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．【答案】（1）；（2）；；（3）等腰三角形，8【分析】（1）y＝﹣x+6令y＝0即可得B坐標；（2）過點E作EG⊥AB，垂足為G，證明△AOE≌△AGE得AG＝AO，OE＝GE，設OE＝x，在Rt△BEG中用勾股定理列方程，即可得到答案；（3）延長BF交y軸于點K，過點F作FH⊥OB，垂足為H，先證明△OFB為等腰三角形，再利用直線AE解析式y(tǒng)＝﹣2x+6，求出FH即可得到答案．【詳解】解：（1