南京信息工程大學(xué)試卷2020-2021 學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)分析2課程期末試卷

第PAGE第1頁共3頁南京信息工程大學(xué)試卷2020－2021學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)分析2課程期末試卷(A卷)本試卷共3120分鐘；出卷時間2021年6月；適用（一、填空題(每小題210(1)設(shè)an

(1)n，則liman= .(2)若f(x) 2xln(1u2)du，f(x).1n (3)數(shù)列f(x)xn在[0,內(nèi)的限數(shù)f(x);f(x)在[0,n f(x11(4)1

x5dx.1tan6xex, 0,(5)S(xf(x)

2 S. 2ex

x， 2210分.(1)若f(x)的一個原函數(shù)是sinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是().(A)sinx；(B)

sinx；(C)cosx；(D)cosx.x1(2)設(shè)f(x)0, limxpf(x)1，無積分f(x)dx().x1 (A)當(dāng)p0必收斂；(B)當(dāng)0p1必收斂；(C)當(dāng)p1必收斂；(D)當(dāng) 設(shè)有級數(shù)n,n,n,其中nnn.n1

n1

n1 1若n,n均絕對收斂,則n學(xué)院 專業(yè) 學(xué)院 專業(yè) 班姓名 號 課師

n1

n12若3若

件收斂； ab均條件收斂,則c必條n n nn1 n1 n1 ab條件收斂,則nn1nn1n1 4若nn條件收斂,則nn1

n1

n1以上說法中正確說法的個數(shù)是().(A)1個；(B)2個；(C)3個；(D)4個.a(x1) x2 x冪數(shù) n在 處斂此時數(shù)在 處().nn0(A)發(fā)散；(B(CD(5)f(x在[abf(x在[ab(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充分必要條件；(D)無關(guān)條件.三、計算題(每小題5分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應(yīng)題號下面的空白處作答)x2 1 dx(1)計算3(1x2)dx.(2)計算0

exex.(3)計算2x2lnxdx.(4)計算12n!

dx1 x2(1x).

.n(n1)n3ya(1cost)計算擺線xa(tsint)(常數(shù)a0)的一拱(0ya(1cost)四、判斷題(每小題5分，共10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應(yīng)題號下面的空白處作答)(1)判別()n1

的斂散性.nn1n(2)

dxxlnxlnx2五、解答題(每小題8分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應(yīng)題號下面的空白處作答)(1)將函數(shù)f(x)arctanx在x0處展為冪級數(shù).(2)設(shè)函數(shù)f(x)sinx(x)，求f的傅立葉級數(shù)展開式.(3)求冪級數(shù)(1)n1

n1n

的和函數(shù).b六、證明題(每小題4分，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請直接在答題冊對應(yīng)題號下面的空白處作答)b(1)f(x在[ab上連續(xù)，則[a,b]使af(xdx

f()(ba).(2)設(shè)f在[a,b]上連續(xù),且f(x)不恒等于零,證明bf2(x)dx0.