2025屆貴州省遵義市桐梓縣八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆貴州省遵義市桐梓縣八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由元降為元。已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．2．在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形3．不等式3（x-2）≥x+4的解集是(

)A．x≥5 B．x≥3 C．x≤5 D．x≥-54．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣25．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）7．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．08．點(﹣2，﹣1)在平面直角坐標系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊上一點，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，若，則（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.510．下列關系不是函數(shù)關系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)B．改變正實數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列各式==2；==3；==4；==5……請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來____________。12．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．13．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．14．菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．15．如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則的長為__________．16．在一次捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額單位：元如下表所示：這8名同學捐款的平均金額為______元金額元56710人數(shù)232117．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分．18．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．三、解答題(共66分)19．（10分）某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系；（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？20．（6分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數(shù)和方差．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個以AB為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個菱形．22．（8分）如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為27823．（8分）如圖是一塊四邊形的草坪ABCD，經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù)：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的長；(2)求∠ABC的度數(shù)；(3)求四邊形ABCD的面積．24．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設，,①結合（1）中結論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結果估計到1．1）。圖①圖②25．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．26．（10分）計算:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設每次降價的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，

根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、D【解析】A.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯；B.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B錯；C.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯；D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D正確；故選D.3、A【解析】

去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】3（x-2）≥x+43x-6≥x+42x≥10∴x≥5故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．4、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故選B.【點睛】本題是一道關于二次根式定義的題目，應熟練掌握二次根式有意義的條件；5、D【解析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內(nèi)含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．6、D【解析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點C的坐標為：（-，1）．

故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關鍵．7、A【解析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【詳解】根據(jù)題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【點睛】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據(jù)此作答.8、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標的符號可得相關象限．【詳解】∵點的橫縱坐標均為負數(shù)，∴點(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：橫縱坐標均為負數(shù)的點在第三象限．9、C【解析】

根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則=+即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質．10、B【解析】

利用函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關系，兩個變量之間的關系不能看成函數(shù)關系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即一一對應．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)給定例子，找規(guī)律，即可得到答案.【詳解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本題答案是：.【點睛】本題主要考查利用算術平方根找規(guī)律，學生們需要認真分析例子，探索規(guī)律即可.12、【解析】

由在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計算.【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．13、1【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點睛】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質．14、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據(jù)具體情況靈活運用．15、【解析】

連接DC、DB，根據(jù)中垂線的性質即可得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質即可得到DE=DF，從而即可證出△DEB≌DFC，從而得到BE=CF，再證△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根據(jù)，即可求出BE.【詳解】解：如圖所示，連接DC、DB，∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分，，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE∵，∴BE=（AB－AC）=1.5.故答案為：1.5.【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、角平分線的性質和全等三角形的判定，掌握垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等、角平分線上的點到角兩邊的距離相等和用HL證全等三角形是解決此題的關鍵.16、6.5【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式用捐款的總錢數(shù)除以8即可得出答案．【詳解】這8名同學捐款的平均金額為元，故答案為：．【點睛】此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題．17、88【解析】試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分）．18、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)y=(2)114【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目條件：如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折即可得到y(tǒng)

（元）與購買數(shù)量x

（件）之間的函數(shù)關系；

（2）把x=3，x=6分別代入（1）中的函數(shù)關系式即可求出貸款數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=20x，當x＞5時，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系是Y=（x是正整數(shù)）；（2）當x=3時，y=20×3=60（元）當x=6時，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．20、（1）中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3；（2）2【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以解答本題；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法可以解答本題；【詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3，3．（2）由題意可得，，．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確平均數(shù)和方差的計算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù)．21、（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】

（1）連接AD、BC相交于點O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【詳解】（1）連接AD、BC相交于點O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握直角三角形和菱形的性質是解題的關鍵．22、（1）k=34；（2）△OPA的面積S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P坐標為（-132，98）或（-19【解析】

（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；（2）由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．（3）分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.【詳解】（1）∵直線y=kx+6過點E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA=6，∵點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，∴△OPA的面積S=12×6×（34x+6）=（3）設點P的坐標為（m，n），則有S△AOP=12即62解得：n=±98當n=98時，98=34x+6，解得此時點P在x軸上方，其坐標為（-132，當n=-98時，-98=34x+6，解得此時點P在x軸下方，其坐標為（-192，綜上，點P坐標為：（-132，98）或（-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、點坐標的求法，熟練掌握待定系數(shù)法、正確找出各量間的關系列出函數(shù)解析式，分情況進行討論是解題的關鍵.23、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解析】

(1)直接利用勾股定理計算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得結果;(3)利用四邊形ABCD的面積=即可得出結果.【詳解】(1)解：在RtΔACD中，∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理得：==40m(2)解：在ΔABC中，，，∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90°(3)解：四邊形ABCD的面積=(m2)【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．24、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，設DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點畫圖即可；

（3）利用分割法即可得出．【詳解】（1）證明：如圖①，延長EB至G，使，連接AG.四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，.（2）①在中，，，，解這個方程，得.②如圖②所示.③S△AEF=SABCD-S△ADF-S△ABE-S△EFC=111---=111-（DF+BE）11-=111-EF11-=111-5y2-（11-x）（11-y1）=51-xy1當x=4，y1=4.29時，S△AEF最小S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.圖①圖②【點睛】本題為四邊形綜合題，涉及到三角形全等、函數(shù)作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，從圖表查閱符合條件的數(shù)