2025屆遼寧丹東市第二十九中學七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下表是兩名運動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定2．如圖在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分線與BC分別交于E、F兩點，則△AEF的周長為()A．2 B．4 C．8 D．不能確定3．下列調查適合用抽樣調查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查4．2018年全國高考報名總人數(shù)是975萬人，用科學記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人5．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是()A． B． C． D．6．下列選項中，運算正確的是（）A．a2?a4=a7．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．9．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm10．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．下列結果等于的是（）A． B． C． D．12．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式_________________；14．如圖，已知，，平分，若點在直線上，且滿足，則的度數(shù)為______.15．計算：______。16．不等式組-2x+1＜x+4x17．使代數(shù)式的值不大于的值的的最大整數(shù)值是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，平面直角坐標系內，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代數(shù)式分別表示a，b；（2）當a≤4＜b時，求x的取值范圍．21．（10分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.22．（10分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．23．（12分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD交于點F．（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：①求∠AFD的度數(shù)；②若AD＝3，CE＝2，求AC的長；（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.2、C【解析】

直接根據線段垂直平分線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周長=BC=8故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．3、A【解析】分析:由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.詳解:A、調查中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率調查范圍廣適合抽樣調查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學生對“敘利亞”局勢關注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.4、C【解析】

根據科學計數(shù)法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應該是；B.錯誤，應該是；C.正確；D.錯誤，應該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學計數(shù)法的定義是本題解題關鍵.5、A【解析】【分析】大房間有個，小房間有個，根據等量關系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.【詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解此類問題的關鍵.6、D【解析】

根據冪的運算法則依次判斷即可.【詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.7、A【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據定義即可得出答案．詳解：根據定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數(shù)，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．8、D【解析】

先根據已知條件求得，，再分兩種情況即得到關于、的兩個方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當時∴∴；②當時∴∴．∴綜上所述，．故選：D點評：本題需分類討論兩種情況．【點睛】本題考查了乘方運算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對進行分類討論是解本題的關鍵．9、B【解析】分析：結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是：用較短的兩邊長相交與第三邊作比較．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合三角形三邊關系，代入數(shù)據來驗證即可．10、B【解析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：，故選擇：B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．11、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此選項錯誤；

B、3a2?2a2=6a4，故此選項正確；

C、（3a2）2=9a4，故此選項錯誤；

D、9a6÷3a2=3a4，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．12、C【解析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先提取公因式-a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：

=

=．

故答案為：．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、40°或20°.【解析】

根據平行線的性質和已知角可求出∠ABC的度數(shù)，根據角平分線的性質可求∠ABD和∠DBC的度數(shù)，因此可求出∠EBD的度數(shù)，E點的位置有兩種，分情況討論，利用三角形內角和定理可求出的度數(shù).【詳解】解：∵，∴,即，∵平分∴，∵，∴，當E點在線段AD上時，如圖所示∴,∴當E點在AD的延長線上時,如圖所示∴,∴故答案為40°或20°.【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，三角形的內角和定理，需注意本題中E點的位置有兩處，需分情況討論.15、8【解析】分析:原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根計算即可得到結果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16、0，1，2，3，1.【解析】試題解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式組的解集是-1＜x≤1，因而不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，1．考點：一元一次不等式組的解法.17、1【解析】

首先根據題意列出不等式，再根據不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)值即可．【詳解】根據題意列不等式得≤3x+5解得x≤所以x的最大整數(shù)值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；（3）計算S梯形OABC，根據△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，如圖1，當m＞﹣1時，過B點作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當m＜﹣1時，如圖2所示，過點B作BM⊥EQ于點M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依題意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質，三角形、梯形的面積計算及分類討論的數(shù)學思想．關鍵是根據題意畫出圖形，結合圖形上點的坐標表示相應的線段長．19、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）；當P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，坐標與圖形變化﹣平移，熟記各性質是解題的關鍵．20、（1），；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）直接利用已知將原式變形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出關于x的不等式求出答案．【詳解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得，由1b﹣2x﹣16＝0，得；（2）∵a≤4＜b，∴≤4，＞4，解得：﹣2＜x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，直接將原式變形是解題關鍵．21、；當時，原式【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵且為整數(shù)，

∴當m=0時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質求出∠1=∠BAF=∠3，再根據∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據平行線的判定定理即可得出結果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點睛】本題考查了平行線的性