江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．3．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形4．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng)．如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–8．計(jì)算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．29．下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如果關(guān)于的分式方程有增根，則增根的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在11．正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.14．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．15．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．16．當(dāng)x_____時(shí)，二次根式有意義．17．某學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是102,106,100,105,102,則他們成績的平均數(shù)_______________18．若方程的兩根為，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CA所掃過的面積.23．（10分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設(shè)一匹馬經(jīng)過A、B兩點(diǎn)走到點(diǎn)C,請問點(diǎn)A、B在不在馬的起始位置所在的點(diǎn)與點(diǎn)C所確定的直線上?請說明你的理由.24．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運(yùn)動(dòng)，連接.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)，與重疊部分的面積為.（1）求長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）請直接寫出為等腰三角形時(shí)的值.25．（12分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個(gè)網(wǎng)格圖中各畫出一個(gè)與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．26．某校為了解全校學(xué)生下學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校在下學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確．C、該函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該函數(shù)是y2關(guān)于x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．3、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn)．4、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．5、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．6、C【解析】

小正方形運(yùn)動(dòng)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過程中的幾個(gè)分界點(diǎn)．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．7、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：8×故選B.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．10、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根據(jù)方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【詳解】又方程有增根∴或無解或k=0∴k=0∴增根的值為0故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問題，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是根據(jù)增根得出整式方程有解，而分式方程無解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.11、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】解：當(dāng)x＝?1時(shí)，y1＝?（?1）＝1；

當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+，2），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．15、k＞0【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故。16、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.17、103【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式表示出他們的平均成績，接下來對其進(jìn)行計(jì)算即可.注意：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得，某學(xué)習(xí)小組成績的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式.18、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（2）不可能，理由詳見解析.【解析】

（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論（2）設(shè)每件童裝降價(jià)元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式A<0可得出原方程無解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元.【詳解】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元，得：∴，∵要更多讓利于顧客∴更符合題意答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.（2）不可能；設(shè)每件桶童裝降價(jià)元，則銷售量為件，根據(jù)題意得：整理得：∵∴該方程無實(shí)數(shù)解∴不可能每天盈利2000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA.（2）由（1）的結(jié)論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形.【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明，矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.21、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號，進(jìn)而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗(yàn)：x=時(shí)，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點(diǎn)睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．22、（1）圖見解析，A1（2，-4）；（2）圖見解析，面積為【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，線段CA所掃過的圖形是一個(gè)扇形，其面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，扇形面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、在，理由見解析.【解析】

以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，求出直線BC的解析式，再講A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式就可以得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A、B、C在一條直線上．如圖，以B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，A（-1，-1），C（1，1）．設(shè)直線BC的解析式為：y=kx，由題意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1時(shí)，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直線BC上，∴點(diǎn)A、B、C在一條直線上．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值確定函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)建立平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）或.【解析】

（1）過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2，即可求BC的值；

（2）分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長線上時(shí)，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分兩種情況討論，