2025屆遼寧省沈陽(yáng)七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，被遮擋的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）2．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．估計(jì)的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間5．的算術(shù)平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．36．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說(shuō)法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近7．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的．下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)B．若蘋(píng)果的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買(mǎi)a千克蘋(píng)果的金額C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是a，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)D．若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個(gè)圓柱體的體積8．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9．如圖，圖中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．a(chǎn)和b B．b和c C．c和d D．b和d10．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開(kāi)門(mén)B．張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是100分C．一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0D．兩條線段可以組成一個(gè)三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法①平分；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④連接，則，其中正確的是__________．（填序號(hào)）12．直線與交于，，，，則的度數(shù)為_(kāi)____.13．某商場(chǎng)店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對(duì)某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則最低折扣是_．14．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是_____．15．若a－b＝5，ab＝14，則(a＋b)2的值為_(kāi)______．16．小威到小吃店買(mǎi)水餃,他身上帶的錢(qián)恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價(jià)錢(qián),若小威先買(mǎi)了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢(qián)恰好可買(mǎi)________粒韭菜水餃.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)．18．（8分）某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中了解所居住的小區(qū)500戶(hù)居民的人均收入情況，從中隨機(jī)調(diào)查了40戶(hù)居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計(jì)40100%（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶(hù)？19．（8分）用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“”.（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.20．（8分）溫州市在今年三月份啟動(dòng)實(shí)施“明眸皓齒”工程.根據(jù)安排,某校對(duì)于學(xué)生使用電子產(chǎn)品的一周用時(shí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,繪制成以下頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(2)用時(shí)在2.45~3.45小時(shí)這組的頻數(shù)是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù).21．（8分）如圖，在中，，，（1）若設(shè)的長(zhǎng)為偶數(shù)，則的取值是；（2）若，，，求的度數(shù).22．（10分）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了幾道題？23．（10分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．24．（12分）如果，那么規(guī)定．例如：如果，那么根據(jù)規(guī)定，______，記，，，若，求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在的象限進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點(diǎn)在第二象限∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了象限的問(wèn)題，掌握象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點(diǎn)：垂線．3、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問(wèn)題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術(shù)平方根是1．

即的算術(shù)平方根是1．

故選:D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.6、D【解析】

大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．7、C【解析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式和圓柱的體積公式可知A、D選項(xiàng)正確，然后進(jìn)一步根據(jù)題意列出B、C選項(xiàng)的代數(shù)式加以判斷即可.【詳解】A：若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確，不符合題意；B：若蘋(píng)果的價(jià)格是3元/千克，則表示買(mǎi)千克蘋(píng)果的金額，正確，不符合題意；C：若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是，則表示這個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；D：若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個(gè)圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：鈍角三角形的高線不會(huì)交于一點(diǎn)，高線所在的直線才會(huì)交于一點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)可知B、C、D正確.故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種線的性質(zhì)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義找出即可．【詳解】解：由內(nèi)錯(cuò)角的定義可得b，d中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，熟記內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開(kāi)門(mén)，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是100分，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0，是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③④【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判斷是的角平分線；②由可以先求到∠BAC的度數(shù)，結(jié)合①可以求到∠CAD的度數(shù)，因?yàn)椤螩=90°即可求到∠ADC的度數(shù)；③結(jié)合①和②可以求到，判斷出為等腰三角形即可解答；④依題意直接由SAS判斷出，即可得到DM=DN．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分線，∴,,故②正確；③,為等腰三角形，∴頂點(diǎn)D在底邊AB的垂直平分線上，故③正確；④如圖，連接DN、DM，由題意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的時(shí)候，要熟悉等腰三角形的判定和性質(zhì)．12、或【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據(jù)垂線的性質(zhì)，分類(lèi)討論，求出∠BOE的度數(shù)是多少即可．【詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數(shù)是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，關(guān)鍵是利用垂線的性質(zhì)求出角的度數(shù)．13、6折．【解析】

利潤(rùn)率不低于10%，即利潤(rùn)要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是110x元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設(shè)可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率是解題的關(guān)鍵．14、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉(zhuǎn)化為，然后解這個(gè)不等式組求出它的解集，再?gòu)慕饧姓页鏊械恼麛?shù)即可.【詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數(shù)解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.15、81【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案為：81.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16、8【解析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢(qián)恰好可買(mǎi)8粒韭菜水餃，故答案為：8【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），理由見(jiàn)解析；（2）50°【解析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）375戶(hù)【解析】

（1）根據(jù)總戶(hù)數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系求出百分比，從而把表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計(jì)40100%（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375戶(hù)．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，掌握頻數(shù)、百分比與總數(shù)之間的關(guān)系，再?gòu)膱D中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19、（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是【解析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．詳解：（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到各個(gè)時(shí)間段的頻數(shù)，計(jì)算即可；（2）從頻數(shù)分布直方圖找出用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)的頻數(shù)，求出頻率；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）這次共抽取的學(xué)生數(shù)為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時(shí)在2.45?3.45小時(shí)這組的頻數(shù)為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計(jì)1000名學(xué)生一周電子產(chǎn)品用時(shí)在0.45~3.45小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為540人.【點(diǎn)睛】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方