福建省福州市倉(cāng)山區(qū)2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．平分2．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°3．觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．31 B．46 C．51 D．664．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根5．在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣46．81的算術(shù)平方根是（）A．9B．±9C．3D．±37．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，∠2比∠1的3倍少20°，則∠1的度數(shù)為()A．35° B．45° C．50° D．130°8．將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是()A． B． C． D．9．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，若，則等于（）A． B． C． D．11．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．12．下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有()個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是_____14．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，則∠ABC的度數(shù)為___________．15．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_____________．16．方程組的解滿足，，的取值范圍是：__________.17．如圖，已知與全等，且、、、，，那么________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）指出下命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；（2）同位角相等．19．（5分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬元，請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案？并請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案．(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為30%，乙種型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi)，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．20．（8分）如圖，在和中，點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從以下4個(gè)等式中選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由．①；②；③；④．21．（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)研活動(dòng)共調(diào)研了多少名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)是多少．（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？22．（10分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板CDE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時(shí)，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會(huì)存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請(qǐng)你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請(qǐng)說明理由．23．（12分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比．（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯(cuò)誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯(cuò)誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠1=；B錯(cuò)誤，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠3=100°；C錯(cuò)誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識(shí)別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角.3、B【解析】試題分析：由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．解：第1個(gè)圖中共有1+1×3=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+1×3+2×3=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個(gè)點(diǎn)，…第n個(gè)圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個(gè)點(diǎn)．所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．4、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．5、B【解析】試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是1．故選B．考點(diǎn):有理數(shù)的大小比較.6、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術(shù)平方根是1．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．7、C【解析】

根據(jù)∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【詳解】由題意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．8、A【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為正確答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移，旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．9、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻吭斀猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．11、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．12、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，故是對(duì)頂角.綜上所述，是對(duì)頂角的圖形只有1個(gè).故答案為A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a≥1【解析】

分別解不等式，根據(jù)不等式組的解集得a+1≥2.【詳解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式組的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案為a≥1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.14、62°【解析】

過B作BF∥CD，則BF∥AE，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，進(jìn)而得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖所示，過B作BF∥CD，則BF∥AE，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C北偏東39°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案為62°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及方向角，解題時(shí)注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向．15、±2．【解析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先求出方程組的解，再得出關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，

∵關(guān)于xy的方程組的解滿足，，

∴，

解得：-1＜k＜1，

故答案為：-1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根據(jù)相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠D．【詳解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解析】

將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．【詳解】（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角的題設(shè)是兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題；（1）同位角相等的題設(shè)是兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，為假命題，反例：如圖，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．19、(1)每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)方案一：購(gòu)進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲型2臺(tái)，乙型2臺(tái)；(3)m=120元．【解析】

(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20-a)部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；(3)分別求得兩種手機(jī)的利潤(rùn)，然后根據(jù)“使(2)中所有方案獲利相同”求得m的值即可．【詳解】(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：．解得：．答：每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的手機(jī)共a部，依題意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整數(shù)∴a=8或9或2．∴方案一：購(gòu)進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲型2臺(tái)，乙型2臺(tái)；(3)每部甲種型號(hào)的手機(jī)的利潤(rùn)：2000×30%=600元．每部乙種型號(hào)的手機(jī)的利潤(rùn)：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案獲利相同∴m=720-600=120元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實(shí)際問題．20、已知條件是①，②，④，結(jié)論是③，證明見解析【解析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③．由④可得BC=EF，根據(jù)SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論③．【詳解】解：已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．（或：已知條件是①，③，④．結(jié)論是②．）說理過程：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式的性質(zhì)）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）【點(diǎn)睛】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．21、（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為108°；（2）條形圖如圖所示見解析；（3）估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有800名．【解析】

（1）用最喜歡電話溝通方式的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以最喜歡QQ溝通方式的人數(shù)所占的百分比可得到表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），畫出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）20÷20%＝100，所以這次統(tǒng)計(jì)共抽查了100名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)＝360°108°．（2）短信有100×5%＝5（人），微信有100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（人），條形圖如圖所示：（3）2000×40%＝800（人）．答：估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有800名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）∠EFB＝15°；（2