重慶市墊江五中學2025年七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．估計的值在()A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間3．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式變形錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，則圖中與∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）個．A．5 B．6 C．7 D．86．下列事件是必然事件的是()A．人擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B．從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃C．任意一個三角形的內角和等于180°D．打開電視，正在播廣告7．在平面直角坐標系xOy中，點P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．49．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．3410．如圖，已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點，E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點，則圖中陰影部分的總面積為（

）A．30

B．25 C．22.5

D．20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級的李強和王開兩位同學，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時不是重復，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請你利用數(shù)學知識幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．12．若，則的值是_______．13．如圖所示，三角形紙片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為_____厘米．14．正五邊形的內角和等于______度．15．如圖，，，，則__________度．16．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某課外活動小組為了了解本校學生上網目的，隨機調查了本校的部分學生，根據(jù)調查結果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）參與本次調查的學生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）中學生上網玩游戲、聊天交友已經對正常的學習產生較多負面影響，為此學校計劃開展一次“合理上網”專題講座，每班隨機抽取15名學生參加，小明所在的班級有50名學生，他被抽到聽講座的概率是多少？18．（8分）“村村通”是國家的一個系統(tǒng)工程，其中包涵公路、電力、生活和飲用水、電話網、有線電視網、互聯(lián)網等等，現(xiàn)計劃在周邊修公路，公路從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，那么要想從村修路沿什么方向修，可以保證與平行？19．（8分）如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．20．（8分）小華與爸爸用一個如圖所示的五等分、可以自由轉動的轉盤來玩游戲；將轉盤隨機轉一次，指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù)．爸爸獲勝，如果是偶數(shù)，則小華獲勝（指針指到線上則重轉）（1）轉完轉盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少？（2）這個游戲公平嗎？請你說明理由．21．（8分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm．現(xiàn)隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：（1）求這三條線段能構成三角形的概率；（2）求這三條線段能構成等腰三角形的概率．22．（10分）實驗中學為豐富學生的校園生活，準備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)實驗中學實際需要一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過5800元，這所中學最多可以購買多少個籃球?23．（10分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先把m當做已知數(shù)，求出x、y的值，再根據(jù)x＞y列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解方程組得，∵x＞y，∴，解得m的取值范圍為m＞1，故選D．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，解出x，y關于m的式子，再根據(jù)x＞y列出關于m的不等式，即可求出m的取值范圍．2、C【解析】

先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．【詳解】解：∵42<21<52∴4<<5故選C．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，正確；B.∵，∴，正確；C.∵，∴，∴，正確；D.∵，∴，∴，不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、C【解析】

根據(jù)平行的性質和角平分線的性質即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴圖中與∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故選：C．【點睛】本題考查的是平行和角平分線，熟練掌握平行和角平分線的性質是解題的關鍵.6、C【解析】

直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A.人擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上，是隨機事件，故錯誤B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃,是隨機事件,故此選項錯誤;C.任意一個三角形,其內角和為180°,是必然事件,故此選項正確;D.打開電視機正在播放廣告,是隨機事件,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題考查隨機事件，難度不大7、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的坐標的特征即可解答.【詳解】∵-2＜0，1＞0，∴點P在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的特征，各象限內點的坐標的特征為：點P(x，y)在第一象限?x>0,y>0；點P(x，y)在第二象限?x<0,y>0；點P(x，y)在第三象限?x<0,y<0；點P(x，y)在第四象限?x>0,y<0．8、C【解析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.9、B【解析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的式子變形是關鍵．10、B【解析】

先由△ABP與□ABCD同底等高，得出，再由中線的性質得到，從而得到圖中陰影部分的總面積.【詳解】∵平行四邊形ABCD∴S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP=S平行四邊形ABCD∵E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點，∴S△ADE=S△ADP，S△CBF=S△CBP∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四邊形ABCD=×100=25故答案為B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的面積，等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半,三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.根據(jù)題目信息找出各部分的面積的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由每個五邊形都連接5個六邊形，每個六邊形都連接3個五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點睛】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是分清楚黑塊與白塊的關系．12、【解析】

根據(jù)乘方的定義進行計算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關鍵13、1【解析】

由折疊前后對應線段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根據(jù)△AED的周長等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【詳解】解：∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質，解題的關鍵是掌握折疊前后對應線段相等．14、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°15、【解析】

先根據(jù)三角形內角和求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠1的值.【詳解】如圖，∵，，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵，∴∠1=180°-60°=120°.故答案為：120.【點睛】本題考查了三角形內角和等于180°，平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.16、【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據(jù)題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解析】

（1）利用對應條形統(tǒng)計圖每組數(shù)量÷百分比=總人數(shù)，進而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖所求得出m的值，進而利用所占百分比進而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數(shù)進而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【詳解】解：（1）參與本次調查的學生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【點睛】此題主要考查了概率公式以及條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵．18、應沿北偏東方向修．【解析】

根據(jù)平行線的性質定理得，，過點C作MN∥BF，可得∠MCE=65°，進而即可得到結論．【詳解】使沿北偏東方向，即可保證與平行．理由如下：如圖，由題意得，，，，要使，則，過點C作MN∥BF，∴∠BCN=∠CBF=25°，∴∠MCE=180°-90°-25°=65°，∴應沿北偏東方向修．【點睛】本題主要考查方位角，掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．19、證明見解析【解析】

由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質進行分析證明即可.【詳解】解：證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）,∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．20、（1）；（2）不公平，理由見解析【解析】

（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，進而求出指針指向數(shù)字2的概率；（2）分別求出爸爸獲勝和小華獲勝的概率，通過比較得出結論．【詳解】解：（1）將轉盤隨機轉一次，指針指向的數(shù)字所有可能的結果有1，2，3，4，5，共五種，且每種出現(xiàn)的可能性相等，因此指向數(shù)字2的概率為：P＝，答：轉完轉盤后指針指向數(shù)字2的概率是；（2）不公平，理由：爸爸獲勝的概率為：P＝，小華獲勝的概率為：P＝，∵，∴不公平．【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果是解決問題的前提．21、（1）；（2）．【解析】

根據(jù)三角形三邊關系以及直角三角形定義求出滿足要求的可能性，再根據(jù)P=.【詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關系，與4cm和5cm能夠構成三角形的第三條邊應該大于1cm小于9cm，5種情況中有4種情況符合，故其概率為（2）根據(jù)直角三角形勾股定理，與4cm和5cm能夠構成三角形的第三條邊可以是3cm，5種情況中有1種情況符合，故其概率為【點睛】考查概率定義以及三角形三邊關系和勾股定理22、50,80；最多可以買30個籃球【解析】

試題分析：設一個足球、一個籃球分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得，∴一個足球、一個籃球各需50元、80元；（2）設籃球買x個，則足球（96-x）個，