2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)技巧實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題實(shí)戰(zhàn)技巧實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)實(shí)戰(zhàn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述與集中趨勢要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：5,7,8,8,9,10,10,10,11,122.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：25,27,29,31,32,34,36,38,40,423.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：12,15,18,20,23,25,28,30,33,364.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：10,15,20,25,30,35,40,45,50,555.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：30,32,35,38,40,42,45,48,50,536.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：15,17,20,22,25,27,30,32,35,377.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：8,9,10,11,12,13,14,15,16,178.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：10,15,20,25,30,35,40,45,50,559.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：12,15,18,20,23,25,28,30,33,3610.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：15,17,20,22,25,27,30,32,35,37二、概率與概率分布要求：請(qǐng)根據(jù)所給條件，計(jì)算相關(guān)概率。1.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球的袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到紅球的概率。2.從一個(gè)裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球的袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到黑球的概率。3.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球和5個(gè)紅球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到白球的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，計(jì)算抽到紅桃的概率。5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生，從中隨機(jī)選取一名學(xué)生，計(jì)算選取到男生的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，計(jì)算這兩張牌都是紅桃的概率。7.一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，其中有10名來自城市，10名來自農(nóng)村，從中隨機(jī)選取一名學(xué)生，計(jì)算選取到來自城市學(xué)生的概率。8.從一個(gè)裝有10個(gè)紅球、15個(gè)藍(lán)球和20個(gè)綠球的袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到紅球的概率。9.從一個(gè)裝有4個(gè)白球、6個(gè)黑球和8個(gè)紫球的袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到黑球的概率。10.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球和5個(gè)紅球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，計(jì)算抽到白球的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)一種零件，正常情況下零件的重量X服從正態(tài)分布，其均值μ=50克，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5克。某天從該工廠生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取了10個(gè)，測得重量分別為：49，51，52，53，54，55，56，57，58，59（單位：克）。請(qǐng)使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷這批零件的重量是否符合正常標(biāo)準(zhǔn)。2.某品牌洗衣粉的廣告聲稱，該洗衣粉的洗凈率不低于95%。某消費(fèi)者對(duì)該廣告的真實(shí)性產(chǎn)生了懷疑，于是他隨機(jī)購買了10包該品牌的洗衣粉，并進(jìn)行了洗凈率測試，得到的結(jié)果分別為：98%，97%，96%，99%，95%，94%，96%，98%，99%，100%。請(qǐng)使用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該品牌洗衣粉的洗凈率是否真的不低于95%。五、相關(guān)與回歸分析要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，并給出結(jié)論。3.某城市近三年的GDP（單位：億元）與固定資產(chǎn)投資（單位：億元）的數(shù)據(jù)如下表所示：年份GDP固定資產(chǎn)投資2019年10005002020年11006002021年1200700請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算GDP與固定資產(chǎn)投資之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型。4.某地區(qū)近五年的房價(jià)（單位：元/平方米）與人均收入（單位：元/年）的數(shù)據(jù)如下表所示：年份房價(jià)人均收入2017年8000500002018年9000550002019年10000600002020年11000650002021年1200070000請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算房價(jià)與人均收入之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸模型。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測未來的趨勢。5.某城市近五年的居民消費(fèi)水平（單位：元/人）如下所示：年份消費(fèi)水平2017年150002018年160002019年170002020年180002021年19000請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)居民消費(fèi)水平進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測2022年的消費(fèi)水平。6.某企業(yè)近三年的銷售額（單位：萬元）如下所示：年份銷售額2019年2002020年2502021年300請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)銷售額進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測2022年的銷售額。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述與集中趨勢1.平均數(shù)：(5+7+8+8+9+10+10+10+11+12)/10=9.2中位數(shù)：(8+9)/2=8.5眾數(shù)：10（出現(xiàn)3次）標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((5-9.2)2+(7-9.2)2+3*(8-9.2)2+(9-9.2)2+(10-9.2)2+(10-9.2)2+(11-9.2)2+(12-9.2)2)/10]≈1.8322.平均數(shù)：(25+27+29+31+32+34+36+38+40+42)/10=33.5中位數(shù)：(34+36)/2=35眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((25-33.5)2+(27-33.5)2+3*(29-33.5)2+3*(31-33.5)2+(32-33.5)2+(34-33.5)2+(36-33.5)2+(38-33.5)2+(40-33.5)2+(42-33.5)2)/10]≈3.53.平均數(shù)：(12+15+18+20+23+25+28+30+33+36)/10=24中位數(shù)：(23+25)/2=24眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((12-24)2+(15-24)2+(18-24)2+(20-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(28-24)2+(30-24)2+(33-24)2+(36-24)2)/10]≈4.0824.平均數(shù)：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30中位數(shù)：(30+35)/2=32.5眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((10-30)2+(15-30)2+(20-30)2+(25-30)2+(30-30)2+(35-30)2+(40-30)2+(45-30)2+(50-30)2+(55-30)2)/10]≈8.0625.平均數(shù)：(30+32+35+38+40+42+45+48+50+53)/10=40中位數(shù)：(40+42)/2=41眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((30-40)2+(32-40)2+(35-40)2+(38-40)2+(40-40)2+(42-40)2+(45-40)2+(48-40)2+(50-40)2+(53-40)2)/10]≈5.3856.平均數(shù)：(15+17+20+22+25+27+30+32+35+37)/10=24.5中位數(shù)：(25+27)/2=26眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((15-24.5)2+(17-24.5)2+(20-24.5)2+(22-24.5)2+(25-24.5)2+(27-24.5)2+(30-24.5)2+(32-24.5)2+(35-24.5)2+(37-24.5)2)/10]≈3.57.平均數(shù)：(8+9+10+11+12+13+14+15+16+17)/10=11中位數(shù)：(11+12)/2=11.5眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(11-11)2+(12-11)2+(13-11)2+(14-11)2+(15-11)2+(16-11)2+(17-11)2)/10]≈2.4498.平均數(shù)：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30中位數(shù)：(30+35)/2=32.5眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((10-30)2+(15-30)2+(20-30)2+(25-30)2+(30-30)2+(35-30)2+(40-30)2+(45-30)2+(50-30)2+(55-30)2)/10]≈8.0629.平均數(shù)：(12+15+18+20+23+25+28+30+33+36)/10=24中位數(shù)：(23+25)/2=24眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((12-24)2+(15-24)2+(18-24)2+(20-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(28-24)2+(30-24)2+(33-24)2+(36-24)2)/10]≈4.08210.平均數(shù)：(15+17+20+22+25+27+30+32+35+37)/10=24.5中位數(shù)：(25+27)/2=26眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(Σ(x-μ)2/n)/n]=√[((15-24.5)2+(17-24.5)2+(20-24.5)2+(22-24.5)2+(25-24.5)2+(27-24.5)2+(30-24.5)2+(32-24.5)2+(35-24.5)2+(37-24.5)2)/10]≈3.5二、概率與概率分布1.抽到紅球的概率：5/10=0.52.抽到黑球的概率：6/10=0.63.抽到白球的概率：3/10=0.34.抽到紅桃的概率：13/52=0.255.選取到男生的概率：18/30=0.66.兩張牌都是紅桃的概率：(13/52)*(12/51)≈0.02387.選取到來自城市學(xué)生的概率：10/20=0.58.抽到紅球的概率：10/45=0.22229.抽到黑球的概率：6/45=0.133310.抽到白球的概率：3/45=0.0667四、假設(shè)檢驗(yàn)1.原假設(shè)H0：μ=50克，備擇假設(shè)H1：μ≠50克。使用t檢驗(yàn)，t值計(jì)算公式：t=(x?-μ)/(s/√n)，其中x?為樣本均值，μ為總體均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。計(jì)算得到t值，查t分布表得到臨界值，比較t值與臨界值的大小，判斷是否拒絕原假設(shè)。解析思路：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，代入公式計(jì)算t值，查t分布表得到臨界值，比較t值與臨界值。2.原假設(shè)H0：洗凈率≥95%，備擇假設(shè)H1：洗凈率＜95%。使用z檢驗(yàn)，z值計(jì)算公式：z=(x?-μ)/(σ/√n)，其中x?為樣本均值，μ為總體均值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。計(jì)算得到z值，查z分布表得到臨界值，比較z值與臨界值的大小，判斷是否拒絕原假設(shè)。解析思路：計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，代入公式計(jì)算z值，查z分布表得到臨界值，比較z值與臨界值。五、相關(guān)與回歸分析3.計(jì)算GDP與固定資產(chǎn)投資之間的相關(guān)系數(shù)，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式：r=Σ[(x_i-x?)(y_i-y?)]/[√(Σ(x_i-x?)2)*√(Σ(y_i-y?)2)]，其中x_i和y_i分別為GDP和固定資產(chǎn)投資的數(shù)據(jù)點(diǎn)，x?和y?分別為GDP和固定資產(chǎn)投資的數(shù)據(jù)平均值。解析思路：計(jì)算GDP和固定資產(chǎn)投資的數(shù)據(jù)平均值，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的差，計(jì)算差的乘積之和，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，代入公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)。4.計(jì)算