廣東省茂名市直屬學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省茂名市直屬學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或2．如圖,在的方格紙中,兩點(diǎn)在格點(diǎn)上,線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點(diǎn)與對(duì)應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，506．下列數(shù)據(jù)特征量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差之中，反映集中趨勢(shì)的量有（）個(gè).A． B． C． D．7．如果點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．8．王芳同學(xué)周末去新華書店購(gòu)買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時(shí)間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點(diǎn)表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．9．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．10．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為()A．cm B．cm C．cm D．cm11．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是012．若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算－的結(jié)果是_________．14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_____．15．反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是．16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM＝DM，HN＝2NE，HC與NM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PC的值為_____．17．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.18．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作?。虎谝渣c(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）21．（8分）如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，，連接.已知，設(shè).(1)用含的代數(shù)式表示的值;(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少?(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.22．（10分）把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經(jīng)多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達(dá)到15米？請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.若點(diǎn)，在線段上，且為某個(gè)一邊與軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)、的“涵矩形”.下圖為點(diǎn)，的“涵矩形”的示意圖.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為__________.②若點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是_________.（2）四邊形是點(diǎn)、的“涵矩形”，點(diǎn)在的內(nèi)部，且它是正方形.①當(dāng)正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).②當(dāng)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為時(shí)，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.25．（12分）2018年8月中國(guó)鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔(dān)任此次運(yùn)營(yíng)任務(wù)是最新的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時(shí)?26．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的延長(zhǎng)線上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)P．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍是或．故選：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．2、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點(diǎn)為O，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B、=2，故錯(cuò)誤；C、=，故錯(cuò)誤；D、==2，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算.4、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個(gè)數(shù)+第11個(gè)數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據(jù)這兩個(gè)特點(diǎn)來判斷符合題意的選項(xiàng)．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時(shí)間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項(xiàng)D符合題意；

故選D．

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴＜＜.10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16、1【解析】

根據(jù)已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行線分線段成比例定理得到，進(jìn)而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【詳解】解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，

∴MC=1，HN=2，

∵DC∥EH，

∴，

∵HC=1，

∴PC=1，

∴PH=6，

∴PC=PH-CH=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出PH的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．17、1.08×10-5【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、乙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元；（2）購(gòu)進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元，由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元．∵購(gòu)進(jìn)x臺(tái)A型凈水器，∴購(gòu)進(jìn)（400﹣x）臺(tái)B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，最大值為100000元．答：購(gòu)進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．20、3.2克．【解析】

設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，掌握題目中等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．21、（1）；（2）三點(diǎn)共線時(shí)；（3）2【解析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=1，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值．（1）；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小．（3）如下圖所示，作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，使，．連結(jié)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得矩形，則，1．所以，即的最小值為2．考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題點(diǎn)評(píng)：本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．22、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時(shí)t的值即可得；將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當(dāng)h=0時(shí)，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經(jīng)4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h(yuǎn)=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當(dāng)t=1時(shí)，h的最大值為10，不能達(dá)到15米，故足球的高度不能達(dá)到15米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．23、（1）①．②；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，計(jì)算即可得點(diǎn)、的“新矩形”的周長(zhǎng)；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是F（1，2）（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由正方形的周長(zhǎng)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，可得正方形的邊長(zhǎng)為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5，由點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直線y=-x+5作垂線段，此時(shí)OM=，可得OM的取值范圍.【詳解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直線AB的解析式為：y=-2x+6，∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是∴當(dāng)x=時(shí)，y=3∴P（，3）．∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴Q（3，0）∴點(diǎn)、的“涵矩形”的寬為：3-=，長(zhǎng)為3-0=3∴點(diǎn)、的“涵矩形”的周長(zhǎng)為：故答案為9②．由①可得直線AB的解析式為：y=-2x+6可設(shè)Q(a,-2a+6),則成為點(diǎn)、的“涵矩形”的頂點(diǎn)且在AOB內(nèi)部的一點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵點(diǎn)，的“涵矩形”的周長(zhǎng)為∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案為F(1,2),只寫或也可以.（2）①點(diǎn)、的“涵矩形”是正方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．正方形的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．②∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，∴可得正方形的邊長(zhǎng)為1，因?yàn)橹本€AB的解析式y(tǒng)=-x+6可設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+b，且過（0，5）故M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線y=-x+5∵點(diǎn)在的內(nèi)部，x的取值范圍是0<x<5,∴當(dāng)M落在OB或者OA邊上時(shí)，OM取得最大值，此時(shí)OM=5,由于點(diǎn)在的內(nèi)部，∴OM＜5，當(dāng)OM⊥直線y=-x+5時(shí)，OM取得最小值，此時(shí)OM=，∴OM的取值范圍.．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義題型，矩形、正方形、一次函數(shù)、線段最值等問題，難度較高，審清題意，會(huì)綜合運(yùn)用矩形、正方形、一次函數(shù)以及最值的求法，是解題的關(guān)鍵.24、（1）當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）可取的正