2025屆山東省棗莊市第四十一中學八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆山東省棗莊市第四十一中學八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．83．下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．4．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④；⑤中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．8．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S310．將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．12．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．13．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．14．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.15．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;16．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____18．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數(shù)為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.20．（6分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級的人數(shù)有多少。（2）請你將下面的表格補充完整：成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)班班（3）結(jié)合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析（寫出兩條）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延長線于F，點G為EF的中點，連接DG．（1）求證：BC=DF；（2）連接BD，求BD∶DG的值．22．（8分）某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖[說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據(jù)這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有760名學生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？23．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|24．（8分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。25．（10分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式組：；26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可．【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm，∴這條對角線的一半長3cm，又∵菱形的邊長為5cm，∴由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm，∴另一條對角線長8cm．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：A選項中，被開方數(shù)中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B選項中，的被開方數(shù)不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；C選項中，被開方數(shù)含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選B.4、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.5、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF，⑤正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②正確；

∴∠ABE=∠EAD=60°，

∵AB=AE，BC=AD，在△ABC和△EAD中，，

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①正確；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；

⑤正確；

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，

即EC=CD=BE，

即BC=2CD，

題中未限定這一條件，

∴③④不一定正確；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．6、D【解析】試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選D．7、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點：直角三角形的面積.10、B【解析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（-1，3）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理．12、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.13、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．14、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．16、4【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．17、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，∴AB=2CD=26，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結(jié)論.【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解析】

（1）根據(jù)一班的成績統(tǒng)計可知一共有25人，因為每班參加比賽的人數(shù)相同，用總?cè)藬?shù)乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數(shù)和眾數(shù)的角度分析那個班成績最好即可．【詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數(shù)有9人（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數(shù)條看，班的人數(shù)多于班人數(shù)，此時班的成績好些從眾數(shù)的角度看，班的眾數(shù)高于班眾數(shù)，此時802班的成績差一些．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）連接CG，BG，∵點G為EF的中點，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG與△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG為等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．22、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108°；（3）愛好足球和排球的學生共計228人．【解析】

（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，得出喜歡排球的人數(shù)，再根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比求出喜歡籃球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)愛好足球和排球的學生所占的百分比，即可估計愛好足球和排球的學生總數(shù)．【詳解】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調(diào)查了：40÷20%=200（人）故答案為：200；（2）∵喜歡乒乓球人數(shù)為60人，∴所占百分比為：×100%=30%，∴喜歡排球的人數(shù)所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜歡排球的人數(shù)為：200×10%=20（人），∴喜歡籃球的人數(shù)為200×40%=80（人），由以上信息補全條形統(tǒng)計圖得：乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為：30%×360°=108°；（3）愛好足球和排球的學生共計：760×（20%+10%）=228（人）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、43﹣1【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質(zhì)．24、（1）1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價為x元，1只B型節(jié)能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元（2）設(shè)購買A型節(jié)能燈a個，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最