2025屆山東省濟(jì)寧嘉祥縣聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，用10塊相同的長方形紙板拼成一個(gè)矩形，設(shè)長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．7．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±58．如圖，能判斷AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠49．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°10．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個(gè)比1大比2小的無理數(shù)：________________.12．從汽車燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數(shù)是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．14．如圖，已知中，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，連接，沿折疊使點(diǎn)落到點(diǎn)處，得到.若，則的度數(shù)為______（用含的式子表示）.15．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫出方程組的解為__________．16．已知三元一次方程組，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將A，B兩點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO.①若點(diǎn)P在線段BD上(不與B，D重合)時(shí)，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18．（8分）先化簡，再求值：,其中a=2017.19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)，（即的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），按要求進(jìn)行下列作圖：畫出中邊上的高；（提醒；別忘了標(biāo)注字母?。┊嫵鰧⑾蛏掀揭聘窈蟮模哼B接，四邊形的面積是20．（8分）計(jì)算(1).(2).21．（8分）在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答：（1）過點(diǎn)作的平行線．（2）過點(diǎn)作的垂線段，垂足為．（3）將先向下平移5格，再向右平移6格得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）．22．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．23．（10分）列方程解應(yīng)用題：為了保護(hù)環(huán)境，節(jié)約用水，按照《關(guān)于調(diào)整市水務(wù)（集團(tuán)）有限公司自來水價(jià)格的通知》規(guī)定對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行三級階梯水價(jià)收費(fèi)如下表：每戶每月用水量水費(fèi)價(jià)格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家應(yīng)繳費(fèi)___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，繳費(fèi)64.4元，請求出用水在22-30立方米之間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米？

（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費(fèi)87.4元，請求出他家8月份的用水量多少立方米？24．（12分）如圖，在四邊形中，平分,且為邊的延長線上一點(diǎn)(1)求證:.(2)若平分,且,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2、C【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)題意得出兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：∵兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．得出黑色區(qū)域的面積與總面積的關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由三角形的面積公式求解的長度，結(jié)合直接得到答案．【詳解】解：，．，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，同時(shí)考查坐標(biāo)軸上線段的長度與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．6、B【解析】分析：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，小長方形的長=小長方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)進(jìn)是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關(guān)系.7、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．8、B【解析】試題分析：由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．解：∵當(dāng)∠3=∠1時(shí)，AB∥CD．∴能判斷AB∥CD的條件是∠3=∠1．故選B．9、B【解析】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．10、C【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)，因?yàn)橹斜婚_方數(shù)是負(fù)數(shù)，式子無意義，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤；故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）【解析】

利用1＜2＜4，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有1＜＜2，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).【詳解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．12、53°或97°【解析】

分析題目，可知需分兩種情況討論，首先畫出圖形；可知如果∠AOD是銳角，則∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是鈍角，則∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行線的性質(zhì)求出∠COA，∠COD，從而求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】分析題意，畫出圖形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在圖1的情況下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在圖2的情況下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度數(shù)為53°或97°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理在實(shí)際中的應(yīng)用.分析入射光線OD的不同位置是解答本題的重點(diǎn).平行線的性質(zhì)定理有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.13、（0，0）【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可．【詳解】將點(diǎn)A（-3，2）向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、【解析】

根據(jù)三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】由折疊可得【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角和的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).15、（1）②和③；（2）②.【解析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗(yàn)可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點(diǎn)睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.16、6【解析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上時(shí)，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出C、D的坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB//CD，再過點(diǎn)P作PE//AB，根據(jù)平行公理可得PE//CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由平移可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4,2；（2）①設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，∵點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，如圖1由平移的性質(zhì)得，AB//CD，過點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，如圖2，由平移的性質(zhì)得，AB//CD，點(diǎn)P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長線上時(shí)，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是作圖，是一道比較簡單的中考?？碱}.18、.【解析】

先對式子進(jìn)行通分，然后通過約分化簡，代入求值即可．【詳解】，====；當(dāng)a=2017時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法作圖即可；（2）先利用平移的性質(zhì)得出A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖所示，線段CD即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）四邊形的面積=3×5=15.【點(diǎn)睛】本題考查三角形高的作圖、網(wǎng)格中的平移作圖和圖形面積的計(jì)算以及平移的性質(zhì)，難度不大，屬于基本題型.20、（1）；（2）【解析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解:(1)原式；(2)原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）平移AB，使它經(jīng)過點(diǎn)C，則可得到直線滿足條件；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作AD⊥BC于D；

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫圖．【詳解】（1）如圖，直線l為所作；

（2）如圖，AD為所作；

（3）如圖，△EFG為所作．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點(diǎn)的坐標(biāo)得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再