2025屆內(nèi)蒙古赤峰市洪山區(qū)數(shù)學七下期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點恰好落在的延長線上，則的大小為（）A． B． C． D．2．將多項式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結(jié)果中正確的是()A．a(chǎn)(x－2)2 B．a(chǎn)(x＋2)2C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2)3．對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大4．已知是二元一次方程組

的解，則m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各式中，正確的是A． B． C． D．=-46．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠27．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°8．81的算術(shù)平方根是()A．9 B．-9 C．3 D．-39．方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就，《九章算術(shù)》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…“則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用不等式表示“的3倍與1的差為負數(shù)”_______．12．計算：______________________。13．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.14．已知的結(jié)果中不含字母的一次項，則__________．15．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A＝70°，則∠BOE＝_____．16．如圖，在七邊形中，的延長線相交于點．若圖中七邊形的部分外角的角度和為，則的度數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?18．（8分）列方程解應用題《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？19．（8分）列方程組解應用題：李明在玩具廠做工，做4個玩具熊和9個小汽車用去1小時10分鐘，做5個玩具熊和8個小汽車用去1小時8分鐘，求做2個玩具熊和1個小汽車共用多少時間？20．（8分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．（4）試化簡．21．（8分）先化簡，再求值：，其中：.22．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得的值最?。?3．（10分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費．顧客到哪家商場購物花費少？24．（12分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，的頂點均在格點上，，也在格點上.（1）畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度得到的；（2）畫出關(guān)于直線對稱的；（3）畫出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的；（4）與組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)等知識點的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故選A．【點睛】考點：因式分解-公式法.3、D【解析】試題分析：“某市明天下雨的概率是75%”是隨機事件，說明某市明天下雨的可能性較大，故選D.考點：隨機事件.4、D【解析】

將x，y的值代入方程組求得m，n的值即可.【詳解】解：把代入二元一次方程組，得：，解得：m=7，n=3，則m-n=7-3=4，故選D.【點睛】本題考點：二元一次方程組的解.5、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根與立方根的定義進行開方運算即可.【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、=4，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，開方運算是解題關(guān)鍵，注意負數(shù)沒有平方根．6、A【解析】

二元一次方程就是含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項錯誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項錯誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程.7、D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設(shè)AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.8、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：，的算術(shù)平方根是9；故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．9、B【解析】

設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故選B.【點睛】根據(jù)文字轉(zhuǎn)化出方程條件是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負數(shù)是小于1的數(shù)，進而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式．12、-1【解析】

對于本題,其最簡公分母為x-2,所得通分結(jié)果為.先選取各項分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個分式,把分子合并即可得到通分結(jié)果.【詳解】通分,得合并同類項,得得：-1故答案為：-1.【點睛】此題考查分式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握分式中分母不為零.13、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當OC、OD在直線AB同側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解.14、【解析】

首先利用多項式的乘法法則計算：（x-a）（x+），結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，即一次項系數(shù)等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【詳解】（x-a）（x+）=x2-（a-）x-a，∵（x-a）（x+）的結(jié)果中不含字母x的一次項，∴a-=0，則a=，原式=-（1-a2）=a2-1當a=時，原式=（）2-1=-．故答案是：-．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．15、55°【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)進行求解.【詳解】∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì).16、40°【解析】

由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五邊形OAGFE的外角和為360°，則可求得∠BOD的外角度數(shù)為：360°-220°=140°，然后利用鄰補角定義，即可求得∠BOD．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五邊形OAGFE的外角和為360°，∴∠BOD的外角為：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用外角和的關(guān)系求得∠BOD的外角是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.【解析】解：設(shè)每臺電腦機箱的進價是元，液晶顯示器的進價是元，得，解得.答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.18、21人,羊為150元【解析】

可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價．【詳解】設(shè)買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、14分鐘.【解析】

設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，根據(jù)題意即可列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，依題意可得，解得故做1個玩具熊需要4分鐘，做1個小汽車需要6分鐘，∴做2個玩具熊和1個小汽車共用時間4×2+6=14分鐘.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.20、m1＋3n11mn411、1【解析】

(1)根據(jù)完全平方公式運算法則，即可得出a、b的表達式;(1)首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;(3)根據(jù)題意，4＝1mn,首先確定m、n的值，通過分析m＝1,n＝1或者m＝1,n＝1,然后即可確定好a的值；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，求出答案.【詳解】（1）∵a＋b＝（m＋n）1，∴a＋b＝m1＋3n1＋1mn，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）設(shè)m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案為4、1、1、1；（3）由題意，得：a＝m1＋3n1，b＝1mn，∵4＝1mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝1，n＝1或m＝1，n＝1，∴a＝11＋3×11＝7或a＝11＋3×11＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝1，n＝1，故＝＝1＋.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解本題的要點在于根據(jù)題意得出規(guī)律，從而求出a，b，m，n之間的關(guān)系.21、【解析】

首先根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項，根據(jù)多項式除以單項式的計算法則將原式進行化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．【詳解】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）=（）÷（2x）=（）÷（2x）=，當x=﹣2，y=時，原式=2-=．【點睛】本題主要考查的是整式的化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2即可；（3）連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．詳解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．點睛：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）當累計購物不超過50元時，兩商場購物花費一樣；（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費少；（3）當累計購物超過100元時，設(shè)累計購物元，①累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；②累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少；③累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.【解析】

設(shè)累計購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當累計購物不超過5