四川省南充市營山縣春城北實驗學校2025年八年級數學第二學期期末經典試題含解析

四川省南充市營山縣春城北實驗學校2025年八年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，則代數式的值為A．1 B． C． D．62．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y13．下列計算中，正確的是（）A．＝5 B． C．＝3 D．4．某班抽6名同學參加體能測試，成績分別是1，90，75，75，1，1．則這組同學的測試成績的中位數是（）A．75 B．1 C．85 D．905．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，則x的取值應滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣17．如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數和分別經過點，，則的周長為A．12 B．14 C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD邊上一點，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，若，則（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.59．下列各式計算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝410．在一組數據3，4，4，6，8中，下列說法錯誤的是（）A．它的眾數是4 B．它的平均數是5C．它的中位數是5 D．它的眾數等于中位數二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值是0，則x的值為________．12．如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為_____.13．把二次根式23化成最簡二次根式，則23=14．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．15．小明利用公式計算5個數據的方差，則這5個數據的標準差的值是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．17．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．18．“m2是非負數”，用不等式表示為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點，求證：.20．（6分）（閱讀理解題）在解分式方程時，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認為小明在哪一步出現了錯誤？（只寫序號），錯誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請你解這個方程．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．22．（8分）如圖，已知四邊形DFBE是矩形，C，A分別是DF，BE延長線上的點，，求證：（1）AE=CF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．24．（8分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26．（10分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進而將已知數值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．2、A【解析】

先根據反比例函數y=的系數1＞0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大小．【詳解】解：∵反比例函數y=的系數3＞0，∴該反比例函數的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．3、A【解析】

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵＝5，故選項A正確，∵不能合并，故選項B錯誤，∵，故選項C錯誤，∵，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．4、B【解析】

中位數是指將一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數（或處在最中間的兩個數的平均數）．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列為：75，75，1，1，1，90，中位數是（1+1）÷2＝1．故選：B．【點睛】考查了確定一組數據的中位數的能力．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．5、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．6、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關鍵．7、B【解析】

設點，則點，，然后根據的長列出方程，求得的值，得到的坐標，解直角三角形求得，就可以求得的周長。【詳解】解：設點，則點，，，四邊形是平行四邊形，，，解得，，作于，則，，，的周長，故選：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，用點，的橫坐標之差表示出的長度是解題的關鍵．8、C【解析】

根據已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則=+即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質．9、C【解析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項錯誤；B、2+，無法計算，故此選項錯誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數為眾數；將這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．根據平均數的定義求解．【詳解】在這一組數據中4是出現次數最多的，故眾數是4；將這組數據已經從小到大的順序排列，處于中間位置的那個數是4，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是4；由平均數的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數為5，故選C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數、眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.12、5.【解析】

分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，由P為AB的中點，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函數上得到面積，轉換即可【詳解】如圖分別作BC⊥y軸于點C，AD⊥y軸于點D，∵P為AB的中點，∴S△ADP=S△BCP，則S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在雙曲線y=（x＞0）上，頂點B在雙曲線y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，則S△ABO=5，故答案為5【點睛】熟練掌握反比例函數上的點與坐標軸和原點圍成的三角形面積為|k|和面積轉換是解決本題的關鍵13、63【解析】

被開方數的分母分子同時乘以3即可．【詳解】解：原式=23=故答案為：63【點睛】本題考查化簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，進行化簡．14、1【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．15、【解析】

先根據平均數的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術平方根即標準差的值．【詳解】解：根據題意知，，則，．故答案為．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了平均數與方差，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、4cm【解析】

根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關鍵．17、．【解析】試題分析：在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數據即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標．18、≥1【解析】

根據非負數即“≥1”可得答案．【詳解】解：“m2是非負數”，用不等式表示為m2≥1，故答案為：m2≥1．【點睛】本題主要主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關系．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）分式方程無解．【解析】

（1）出現錯誤的步驟為第一步，原因是各項都要乘以最簡公分母；

（2）不完善，最后沒有進行檢驗；

（3）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）出現錯誤的為①，原因是﹣2沒有乘以最簡公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項合并得：x＝3，經檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點睛：本題考查矩形的判定和性質、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA證明△ADE≌△CBF即可得出結論；（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性質得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出結論．【詳解】（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°∴∠AED=∠CFB=90°又∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF（2）∵△ADE≌△CBF∴∠A=∠C∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF即∠ADC=∠ABC又∵∠A=∠C∴四邊形ABCD是平行四邊形【點睛】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質，平行四邊形的判定是解題的關鍵．23、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周長為:15cm，面積為：（cm2）.【解析】

（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4AQ，面積=CQ×AB．【詳解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

當BQ=AP時，四邊形ABQP為矩形，

∴t=6-t，得t=3

故當t=3s時，四邊形ABQP為矩形．

（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，∴四邊形AQCP為平行四邊形

∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形

即＝6?t時，四邊形AQCP為菱形，解得t=，

故當t=s時，四邊形AQCP為菱形．

（3）當t=時，AQ=，CQ=，

則周長為：4AQ=4×=15cm

面積為：CQ?AB＝×3＝．【點睛】本題考查菱形、矩形的判定與性質．注意結合方程的思想解題．24、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長25、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴A