甘肅省蘭州市2025年七下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線2．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．a(chǎn)b＜0 B．＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)-b＜03．下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．4．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．5．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣96．下列命題中，假命題是（）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等7．若x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．78．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或129．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°10．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器11．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．12．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕，在此之前，我國已舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會.下面是北京、西安、錦州、沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，則x﹣y＝_____．14．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。15．已知，，則____________.16．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請?zhí)顚懰袧M足條件的序號）.17．據(jù)統(tǒng)計，2018年首屆進口博覽會按一年計，累計意向成交額達到元，有________個有效數(shù)字.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.19．（5分）在正方形的外側(cè)作等腰，已知，連接交等腰底邊上的高所在的直線于點.（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，，則此時的長為．20．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．21．（10分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？22．（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的平分線.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)（用含，的式子表示）（3）當線段沿方向平移時，平移后的線段與線段交于點，與交于點，若，，求與、的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為∠α，∠β，∠γ．（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，寫出∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系并說出理由；（2）如圖2，如果點P在線段CD的延長線上運動，探究∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，BI平分∠PBC，AI交BI于點I，交BP于點K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可知：不等式兩邊同減去一個數(shù)，不等號的方向不變，所以，據(jù)此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無法確定，故選B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的數(shù)，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的數(shù)，不等號方向改變．3、D【解析】

根據(jù)平方差公式逐個判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．4、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.5、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，∴選項A是真命題；∵在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，∴選項B是真命題；∵兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不一定互補，∴選項C是假命題；∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴選項D是真命題.故選：C.點睛：本題主要考查真假命題.理解真假命題的概念是解題的關(guān)鍵之所在.7、C【解析】

將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5，可得16a+8b的值，在將x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【詳解】解：當x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故選C.【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，注意運算的準確性.8、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．9、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選B．11、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．12、B【解析】

根據(jù)軸對稱的定義對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)軸對稱的定義可知A項不是軸對稱圖形，故A錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知B項是軸對稱圖形，故B項正確；根據(jù)軸對稱的定義可知C項不是軸對稱圖形，故C項錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知D項不是軸對稱圖形，故D項錯誤.故選B【點睛】本題考查軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)絕對值的定義和算術(shù)平方根的定義，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，利用加減消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，計算求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值，非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、80°或100°【解析】

根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數(shù)等于80°或100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、①②④【解析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．17、4【解析】

用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：有4個有效數(shù)字。故答案為：4【點睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、當點D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當點D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.【解析】

①當點在線段CB上時，因為DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當點D在線段CB的延長線上時，因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當點D在線段CB的延長線上時，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由三線合一可求，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，等量代換得到∠2=∠3-∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，進而可證∠FEP=∠APQ=45°，由勾股定理求出PE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：（1）∵,，∴，∵，∴，∵AE=AB,AF⊥BE,∴，∴；（2）如圖，過A作AQ⊥DE于Q，則∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，EQ=DE=7,∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，EF=BE=4,∵∠APQ=∠3-∠AEQ=∠3-∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°-∠1-∠ADP=90°-（90°-∠3）-∠AEP=∠3-∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∵∠1=∠AEF，∠AEQ=∠ADQ，∴∠FEP=∠APQ=45°，∴FP=EF=4,∴PE=,∴PQ=8-7=1,∴AE=.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、1.【解析】

多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)是1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．21、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=64°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=32°，根據(jù)余角的定義得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=180°-α-β，根據(jù)角平分線的定義得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根據(jù)余角的定義得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到結(jié)論；（3）作出平移圖，因為GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，進而得到∠HGE＝(β－α)【詳解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB邊上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如圖，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠HGE＝(β－α)．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題