2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開(kāi)魯縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開(kāi)魯縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．342．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，53．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為40，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多10，則為（）A．5 B．20 C．10 D．154．如圖，一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里5．下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．

B．

C．

D．6．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部時(shí)不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．68．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點(diǎn)E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-9．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．12．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分?。?3．在菱形ABCD中，，，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為2：7，則∠C=__________．15．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).17．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫(xiě)出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過(guò)A作CD的垂線）；③BC=_______________．18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，且，；求：（1）的大小；（2）菱形的面積.20．（6分）如圖，矩形OBCD位于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(，0)，點(diǎn)D(0，m)在y軸正半軸上，點(diǎn)A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以AB，BE為邊作?ABEF，連結(jié)AE．(1)當(dāng)m＝時(shí)，求證：四邊形ABEF是正方形．(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．(3)若AE的中點(diǎn)G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．21．（6分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD于點(diǎn)B交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥FE于點(diǎn)F交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．22．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿(mǎn)足，求的值。23．（8分）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？24．（8分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來(lái)一次性購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說(shuō)明該經(jīng)銷(xiāo)商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，直線AB交x軸于點(diǎn)B，△AOB沿直線AB折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AD上的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線AB上的兩點(diǎn)F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AD上一點(diǎn)，且P、Q均在第四象限，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若四邊形PQDE為菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．（10分）“立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測(cè)試項(xiàng)目之一．測(cè)試時(shí)，記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，然后按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，滿(mǎn)分10分．其中男生立定跳遠(yuǎn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：注：成績(jī)欄里的每個(gè)范圍，含最低值，不含最高值．成績(jī)（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年級(jí)有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的極差和平均數(shù)；（2）求這10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）如果將9分（含9分）以上定為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.3、A【解析】

由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么△AOB、△BOC的周長(zhǎng)差，實(shí)際是AB、BC的差，結(jié)合平行四邊形的周長(zhǎng)，即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.?4、D【解析】

首先根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得AC、AB的長(zhǎng)，然后連接BC，再利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．5、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形特點(diǎn)分別分析判斷，中心對(duì)稱(chēng)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來(lái)圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的中心對(duì)稱(chēng)圖形，由其特點(diǎn)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h，難度不大.7、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，解得x=-2，∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=1時(shí)，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E到AD上的距離為，分兩種情況可求點(diǎn)E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長(zhǎng)為2∴點(diǎn)E到AD上的距離EG為，當(dāng)△ADE在正方形外面，∴點(diǎn)E到BC的距離=2+當(dāng)△ADE在正方形里面∴點(diǎn)E到BC的距離=2-故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

因?yàn)檎叫蜛BCD的對(duì)角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對(duì)角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點(diǎn)E.

F分別是AO、AD的中點(diǎn)，(cm)，故答案為2.5.12、∠B=∠1或【解析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.13、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．又因?yàn)椤螦，∠B的度數(shù)之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點(diǎn)睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．15、1【解析】

過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．16、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.17、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解．【詳解】①當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1．故答案是：1；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，注意分類(lèi)討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.18、105°或45°【解析】試題分析：如圖當(dāng)點(diǎn)E在BD右側(cè)時(shí)，求出∠EBD，∠DBC即可解決問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)E在BD左側(cè)時(shí)，求出∠DBE′即可解決問(wèn)題．如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點(diǎn)E′在BD左側(cè)時(shí)，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考點(diǎn)：(1)、菱形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）由為中點(diǎn)，，可證，從而是等邊三角形，，進(jìn)而可求的大??；（2）由菱形的性質(zhì)可求，從而，，根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】（1）連接，∵為中點(diǎn)，，∴垂直平分，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴.∴.（2）在菱形中，，∴，，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，即，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)滿(mǎn)足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【解析】

（1）只要證明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解決問(wèn)題；

（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，證明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性質(zhì)求出BE即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形I.當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，II.當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，畫(huà)出圖形分別利用直角三角形和等邊三角形求解即可.【詳解】解：(1)如圖1中，∵m＝，B(，0)，∴D(0，)，∴OD＝OB＝，∴矩形OBCD是正方形，∴BO＝BC，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO≌△CBE，∴AB＝BE，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∵∠ABE＝90°，∴四邊形ABEF是正方形．(2)如圖1中，在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，∴AB＝＝2，∵∠OBC＝∠ABE＝90°，∴∠OBA＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，∴△ABO∽△CBE，∴，∴，∴BE＝m，∴S＝AB?BE＝m(m＞0)．(3)①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A與D重合時(shí)，點(diǎn)G在矩形OBCD的邊CD上．∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，∴AE＝，∵AG＝GE，∴AG＝，∴G(，1)，設(shè)F(m，n)，則有，，∴m＝，n＝2，∴F(，2)．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，作GM⊥AB于M．∵四邊形ABEF是矩形，∴GB＝GA，∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，∴∠ABG＝60°，∴△ABG是等邊三角形，∴BG＝AB＝2，∵FG＝BG，∴F(，4)，綜上所述，滿(mǎn)足條件的F坐標(biāo)為(，2)或(，4)．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）6﹣2；（2）詳見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過(guò)點(diǎn)E作ET⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于T，構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進(jìn)而可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，F(xiàn)H⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形及直角三角形的性質(zhì)．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、E點(diǎn)應(yīng)建在距A站1千米處．【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)AE＝xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．故：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站1千米處．【點(diǎn)睛】本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解即可．24、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)y=（空調(diào)扇售價(jià)﹣空調(diào)扇進(jìn)價(jià)）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風(fēng)扇售價(jià)﹣電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)）×電風(fēng)扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過(guò)40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100﹣x=100﹣50=50（臺(tái)）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)y與購(gòu)進(jìn)空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．25、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據(jù)題意可先求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因?yàn)镚、F在直線AB上，進(jìn)而可求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q（a，-a+6），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a+6），據(jù)此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來(lái)，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來(lái)，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）對(duì)于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0）