2025屆西藏林芝地區(qū)名校八下數學期末統考試題含解析

2025屆西藏林芝地區(qū)名校八下數學期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π2．順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形3．在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應角相等6．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和7．如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.88．用配方法解方程時，原方程應變形為()A． B． C． D．9．小麗家在學校北偏西60°方向上，距學校4km，以學校所在位置為坐標原點建立直角坐標系，1km為一個單位長度，則小麗家所在位置的坐標為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）10．下列關于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數據x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數據x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．12．若是二次函數，則m=________

．13．關于一元二次方程的一個根為，則另一個根為__________．14．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標為__________。15．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，則△DEF的周長是_____．16．計算：=__．17．某商品經過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．18．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于正方形內點P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長是2，那么△EPF的面積是_____．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數解．21．（6分）某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數據進行統計整理，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．視力頻數/人頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在頻數分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)將頻數分布直方圖補充完整；(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常，求視力正常的人數占被調查人數的百分比．22．（8分）如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，E是AD上任意一點，連接EO并延長，交BC于點F，連接AF，CE.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若，°，.①直接寫出的邊BC上的高h的值；②當點E從點D向點A運動的過程中，下面關于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，正確的是A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形23．（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？24．（8分）（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？25．（10分）如圖，為修通鐵路鑿通隧道，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿通？26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．2、D【解析】

根據題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．3、A【解析】

根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【點睛】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.4、C【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結論有：①③⑤，共3個，故選C.【點睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．5、D【解析】

先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．【點睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．6、C【解析】

根據勾股定理得到c1=a1+b1，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．7、A【解析】

根據矩形的性質及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面積為30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）故選A.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．8、A【解析】

先將常數項移到右側，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關鍵.9、B【解析】

根據題意聯立直角坐標系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點坐標為：（﹣2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行求解.10、D【解析】

根據一元二次方程的概念逐項進行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；B、不是整式方程，故錯誤；C、最高次數為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個未知數，并且含有未知數的項的最高次數為2次的整式方程”是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數為a＋3，根據方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．則數據x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案為1．點睛：此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．12、-1.【解析】試題分析：根據二次函數的定義可知：，解得：，則m=-1．13、1【解析】

利用根與系數的關系可得出方程的兩根之積為-1，結合方程的一個根為-1，可求出方程的另一個根，此題得解．【詳解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1?x2==-1．

∵關于x一元二次方程x2+mx-1=0的一個根為x=-1，

∴另一個根為-1÷（-1）=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．14、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標為（3，2），即可求得點B′的坐標．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為(3,2)，∴點B′的坐標為(2,1).故答案為：(2,1).【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，解題關鍵在于得到△BED是等腰直角三角形15、20【解析】

首先根據△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據平行四邊形的性質,求出DE、EF、DF的值，進而得出△DEF的周長.【詳解】解：∵△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.16、2【解析】解：．故答案為．17、20%【解析】

設平均每次降價的百分率為x，根據該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．18、．【解析】試題分析：首先根據菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．三、解答題(共66分)19、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據折疊的性質有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點C與點D重合于形內點P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案為7﹣1．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后的兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質以及含30°的直角三角形三邊的關系．20、當x=2時，原式=【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式組的解集中選取一個使得原分式有意義的整數代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，則，因為x為整數，則x=-1或0或1或2，當x=-1、0、1時分式無意義舍去，故答案為當x=2時，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數解，分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，舍去分式無意義的解．21、（1）60，0.2（2）見解析（3）70%【解析】

（1）依據總數=頻數÷頻率可求得總人數，然后依據頻數=總數×頻率，頻率=頻數÷總數求解即可；（2）依據（1）中結果補全統計圖即可；（3）依據百分比=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：(1)總人數=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案為60，0.2．（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）視力正常的人數占被調查人數的百分比是×100%=70%．【點睛】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現二者之間的關聯點，用頻數分布表中某部分的頻數除以它的頻率求出樣本容量，進而求解其它未知的量．22、（1）見解析；（2）①；②D【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AO＝CO，根據“AAS”證明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，從而可證四邊形AFCE是平行四邊形；（2）①作AH⊥BC于點H，根據銳角三角函數的知識即可求出AH的值；②根據圖形結合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐個階段進行判斷即可.【詳解】（1）證明：在中，對角線AC，BD相交于點O.∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴四邊形AFCE是平行四邊形.（2）①作AH⊥BC于點H，∵AD∥BC，∠DAC＝60°，∴∠ACF=∠DAC＝60°，∴AH=AC·sin∠ACF=，∴BC上的高h=；②在整個運動過程中，OA=OC,OE=OF,

∴四邊形AFCE恒為平行四邊形，

E點開始運動時，隨著它的運動，∠FAC逐漸減小，當∠FAC=∠EAC=60°時，即AC為∠FAE的角平分線，∵四邊形AFCE恒為平行四邊形，∴四邊形AFCE為菱形，當∠FAC+∠EAC=90°時，即∠FAC=30°，此時AF⊥FC,∴此時四邊形AFCE為矩形，綜上，在點E從點D向點A運動過程中，四邊形AFCE先后為平行四邊形、菱形、平行四邊形、矩形、平行四邊形.故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及銳角三角函數的知識，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度適中．23、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤