2025屆四川省樂山第七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2025屆四川省樂山第七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD2．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居?。?dāng)每間房每天定價為元時，酒店會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當(dāng)房價定為多少元時，酒店當(dāng)天的利潤為元?設(shè)房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．4．某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所需的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分5．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．6．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對7．如圖，點，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．8．如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出下列結(jié)論：①若∠A=70°，則∠ABE=35°；②若點F是CD的中點，則S△ABES菱形ABCD下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對9．下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD10．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．611．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．12．若一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內(nèi)一點，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．14．“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強力推進這重大民生工程.2018年，我市在省財政補助的基礎(chǔ)上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計劃以后每年以相同的增長率投人配套資金,2020年我市計劃投人“校安工程”配套資金萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.15．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____16．方程的解為：___________．17．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.18．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函數(shù)圖象過原點，則m＝________；（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．22．（10分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．23．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．25．（12分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元；（2）這所學(xué)校今年計劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學(xué)書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學(xué)書，求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質(zhì)2、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．4、B【解析】

找出20個數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.8、A【解析】

只要證明，可得，即可得出；延長EF交BC的延長線于M，只要證明≌，推出，可得，，推出．【詳解】①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正確；②如圖，延長EF交BC的延長線于M，∵四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是CD中點，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四邊形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四邊形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正確，故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進行判斷即可.【詳解】解：A選項為一組對邊平行，一組對邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；B選項為兩組對邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項正確；C選項為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤；D選項為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.10、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計算公式求出即可．【詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11、B【解析】

先把常數(shù)移到等號右邊，然后根據(jù)配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)．14、【解析】

先設(shè)出年平均增長率，列出方程，解得年平均增長率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)配套資金的年平均增長率為x，則由題意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的資金為600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長率，重點注意最后是要求三年的資金總和，不要看錯題15、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．16、，【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法和步驟.17、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

設(shè)∠A＝x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設(shè)∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（1）-＜m≤1．【解析】

（1）把坐標(biāo)原點代入函數(shù)解析式進行計算即可得解；（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴m-1=0，解得m=1；（1）∵函數(shù)的圖象不過第二象限，∴，由①得，m＞-，由②得，m1，所以，-＜m1．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵．21、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．22、36平方米【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個直角三角形的面積之和．【詳解】連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．23、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；數(shù)量關(guān)系還成立．如圖，延長CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．25、（1）-1，2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可求得b和m的值；（2）根據(jù)圖象即可直接寫出，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值；（3）求得△OAB的邊長，點D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點）或線段OC的延長線上兩種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（