2025屆福建省惠安縣七下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天2．已知，數(shù)據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，若取組距為4，則該組數(shù)據(jù)分的組數(shù)是（）A．4B．5C．6D．73．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定4．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為()A．66° B．132° C．48° D．38°5．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個過程中小亮行駛的路程（千米）與時間（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）A．他家離公交車站臺1千米遠 B．他等公交車的時間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分6．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°7．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．某品牌智能手機的標價比成本價高，根據(jù)市場需求，該手機需降價，若不虧本，則應(yīng)滿（）A． B． C． D．11．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．12．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,CD∥BE,如果ABE120，那么直線AB、CD的夾角是_____度．14．互為鄰補角的兩個角的大小相差，這兩個角的大小分別為_____________15．如圖,現(xiàn)有正方形甲1張,正方形乙2張,長方形丙3張,請你將它們拼成一個大長方形(畫出圖示),并運用面積之間的關(guān)系,可將多項式分解因式為______.16．如圖，已知直線AD，BE，CF相交于點O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE＝________．17．已知點B、C為線段AD上的兩點，AB=BC=CD，點E為線段CD的中點，點F為線段AD的三等分點，若BE=14，則線段EF=____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網(wǎng)格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.19．（5分）用消元法解方程組時,兩位同學(xué)的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.20．（8分）如圖1，把一塊含的直角三角板的邊放置于長方形直尺的邊上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角邊與的夾角．①現(xiàn)把三角板如圖2擺放，且點恰好落在邊上時，求、的度數(shù)（寫出求解過程，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；②現(xiàn)把圖1中的三角板繞點逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)時，存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直．例如：當(dāng)時，，；直接寫出其他所有的值和對應(yīng)的那兩條垂線．21．（10分）已知，直線，相交于點．（1）如圖1，若平分，，求的度數(shù)；（2）如圖2，交于點，交于點，且，，求的度數(shù)．22．（10分）對于任意一點P和線段a．若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線段a的內(nèi)垂點．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點的是；（2）已知點D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點；（3）已知直線m與x軸交于點B，與y軸交于點C，將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n．若存在點Q，使線段BQ的內(nèi)垂點形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點Q的坐標．23．（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯誤，則第2天、第4天的記錄也錯誤．所以只有第3天的記錄錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)題意可以求得這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)題目中的組距，即可確定所分的組數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，

∴極差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴該組數(shù)據(jù)分5組，

故選：B．【點睛】考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布表分組的方法:先求出極差，再用極差除以組距，從而確定所分的組數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)多邊形外角和性質(zhì)求解.【詳解】因為多邊形的外角和是3600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數(shù)不能確定.故選:D【點睛】考核知識點：多邊形的外角和.理解熟記定理內(nèi)容.4、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5、B【解析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時間為14-10=4分鐘，故B錯誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點睛】本題考查看圖分析問題，重點是看清關(guān)鍵點的信息與單位.6、D【解析】分析:根據(jù)方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據(jù)方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行公理及其推論可判斷①，根據(jù)內(nèi)錯角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的判定方法，即同旁內(nèi)角互補即可判定③，根據(jù)對頂角的定義即可判定④．【詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故②錯誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內(nèi)角互補，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯誤；只有①③正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行公理及其推論，內(nèi)錯角和對頂角的定義和大小關(guān)系，以及平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個概念的定義．8、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解析】

設(shè)AB與CD交于點F，由CD∥BE，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠BFD的度數(shù)，此題得解.【詳解】設(shè)AB與CD交于點F，如圖，∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BFD=180,∵ABE120，∴∠BFD=180-ABE60，故填：60.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，由平行證得同旁內(nèi)角互補，由此求得夾角的度數(shù).14、【解析】

設(shè)其中一個角為x，則根據(jù)鄰補角的定義得另一個角為，再根據(jù)兩個角的大小相差，列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)其中一個角為x，則另一個角為，∵兩個角的大小相差，∴或∴或∴或故答案為：【點睛】本題考查了鄰補角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵15、(a+b)(a+2b)【解析】

根據(jù)圖示可看出大長方形是由2個邊長為b的正方形，1個邊長為a的小正方形和3個長為b寬為a的小長方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可．【詳解】如圖，∴=(a+b)(a+2b)，故答案為：(a+b)(a+2b).【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.16、25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因為OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因為∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．17、3或1．【解析】

設(shè)AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=13可求出x的值，由點F為線段AD的三等分點，可得出AF=3x或DF=3x，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長度，此題得解．【詳解】設(shè)AB=x，則BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，

∵BE=BC+CE=3x+x=13，

∴x=3．

∵點F為線段AD的三等分點，

∴AF=AD=3x或DF=AD=3x．

當(dāng)AF=3x時，如圖1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=1；

當(dāng)DF=3x時，如圖3所示，EF=DF-DE==3．

綜上，線段EF的長為3或1．

故答案為：3或1【點睛】本題考查了兩點間的距離，分AF=3x、DF=3x兩種情況找出EF的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個單位，向右平移2個單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點到BC的距離為3，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【點睛】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．詳解：（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．

（1）①利用平行線的性質(zhì)求出∠1，根據(jù)∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）由題意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案為110，2．（1）①如圖1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②當(dāng)時，；當(dāng)時，．答案（1）110，2；【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）36°；（3）36°【解析】

（1）先設(shè)∠EOC=，∠EOD=，根據(jù)平角的定義解得=36°，則，根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)對頂角相等即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知，解方程組即可求解．【詳解】（1）設(shè)∠EOC=，∠EOD=，根據(jù)題意得，解得：，

∴，

∵OA平分∠EOC，

∴，

∴．（2）∵，，∴①，∵②，聯(lián)立①②解得：，∴③，又∵④，聯(lián)立③④解得：，，∵MN∥CD∴．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系，用方程的思想解答是解題的關(guān)鍵．22、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認m和n的解析式，n與x軸的交點為E，作BE的垂直平分線，與n的交點即是Q．【詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點的是：