廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學2025屆數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標志點A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點B的坐標是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）2．是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)3．給出下列命題：①若a>b，則ac2>bc2，②若ab>c，則a>cb，③若-3a>2a，則a<0A．③④ B．①③ C．①② D．②④4．如圖，已知BE∥CF，若要AB∥CD，則需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠45．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm6．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠27．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組8．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°9．從長度分別為、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|5x?3|=3?5x，則x的取值范圍是______.12．若關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是______．13．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是_____．14．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。15．閱讀材料：如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.根據(jù)材料填空：______.16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則可說明，其中判斷的依據(jù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解學生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學生只能選一個最喜愛的）.學校隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調查的學生有_____人，扇形統(tǒng)計圖中m=_____；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1800名學生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學生有多少人？18．（8分）因式分解：(1)(2)(3)19．（8分）如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）20．（8分）計算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4?x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)221．（8分）(1)計算:(2)化簡:22．（10分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即11，第1行兩個圓圈中數(shù)的和為1+1，即11，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為，即n1，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為11+11+31+…+n1．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉可得如圖1所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，1，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結果為．23．（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分與∠ABC相鄰的外角，請寫出DE與BF的位置關系，并說明理由．（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角，①當x＜y時，若x+y=140°，∠DFB=30°，試求x、y．②小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，∠DFB不存在．24．（12分）為了解某縣2011年初中畢業(yè)生的實驗考查成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名學生的實驗考查成績進行統(tǒng)計分析，并根據(jù)抽取的成績繪制了如下的統(tǒng)計圖表：成績等級

A

B

C

D

人數(shù)

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：⑴本次抽查的學生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的數(shù)分別為：x=________，y=______，m=_________；⑶請補全條形統(tǒng)計圖；⑷根據(jù)抽樣調查結果，請你估計2011年該縣5400名初中畢業(yè)生實驗考查成績?yōu)镈類的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點A、C的坐標可知平面直角坐標系，據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標系，則“寶藏”點B的坐標是（1，2），故選：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知點的坐標確定出平面直角坐標系是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質即可判斷.【詳解】解：當c=0時，ac2=bc2，①錯誤；當b<0∵-3<2,-3a>2a,∴a<0，③正確；根據(jù)不等式性質直接可知④正確.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的三條基本性質是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質可得∠2=∠3，所以當∠1=∠4時可判定AB∥CD.【詳解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，當∠1=∠4時，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故選：C.【點睛】本題考查平行線的性質和判定，熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是解題關鍵.5、C【解析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結果.【詳解】因為三角形第三邊必須滿足4cm<x<10cm,所以只有選項D符合條件.故選D【點睛】本題考核知識點：三角形的邊.解題關鍵點：熟記三角形三邊的關系.6、A【解析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關鍵．7、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．8、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點評：解答本題的關鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．9、C【解析】

首先分析可以有幾種選法，再根據(jù)三角形的三邊關系確定是否能組成三角形即可．【詳解】若選擇4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能組成三角形；若選擇4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能組成三角形；若選擇4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能組成三角形；若選擇5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能組成三角形；∴可以構成三角形的個數(shù)為3個．故選C．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．解此題的關鍵是注意找出所有可能，再依次分析，小心別漏解．10、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x?.【解析】

根據(jù)絕對值的性質可得3-5x是非負數(shù)，據(jù)此即可得到不等式，從而求解．【詳解】根據(jù)題意得：3?5x?0，解得：x?.故答案是：x?.【點睛】此題考查解一元一次不等式，絕對值，解題關鍵在于利用絕對值的非負性.12、【解析】

根據(jù)不等式組和整數(shù)解的和判斷出不等式的整數(shù)解，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10∴不等式組的最小整數(shù)解為1∵1+2+3+4=10∴關于x的不等式組的所有整數(shù)解為1、2、3、4∴．故答案為：．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元一次不等式組整數(shù)解的情況，求參數(shù)的取值范圍，先判斷出不等式組的所有整數(shù)解是解決此題的關鍵．13、1＜m≤2【解析】

首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定m的范圍．【詳解】解：關于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個整數(shù)解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解m與1和2的大小關系是關鍵．14、80°或100°【解析】

根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數(shù)等于80°或100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、1【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘方以及對數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵31=9，∴l(xiāng)og39=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關鍵．16、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三邊對應相等，從而根據(jù)SSS可證明△C'O'D'≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質得到∠A'0'B'=∠A0B.【詳解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，則根據(jù)“SSS”可判斷△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質定理的逆定理.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）本次被調查的學生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）全校最喜愛“校長欄目”的學生有540人.【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調查的總人數(shù)，然后用B類人數(shù)除以總人數(shù)可得到m的值；

（2）先計算出C類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可；【詳解】（1）從條形統(tǒng)計圖可知，A欄目的人數(shù)有30人從扇形統(tǒng)計圖可知，A欄目人數(shù)占調查總人數(shù)的15%∴調查的總人數(shù)為：30÷15%=200（人）由表可知，m表示B欄目的人數(shù)占總調查總人數(shù)的百分比從條形統(tǒng)計圖可知，B欄目的人數(shù)有60人∴m==30%∴本次被調查的學生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.（2）由（1）知，被調查的學生的總人數(shù)為200人從扇形統(tǒng)計圖可知，C欄目人數(shù)占調查總人數(shù)的25%∴C欄目的人數(shù)為：200×25%=50人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）由題知，“校長信箱”為B欄目，由（1）知，B欄目人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比為30%∴根據(jù)樣本估計總體可得：1800×30%=540人∴全校最喜愛“校長欄目”的學生有540人.【點睛】本題考查用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練掌握用樣本估計總體，讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖所包含的信息.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）直接提取公因式4xy即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再運用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、詳見解析．【解析】試題分析：先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B為頂點作∠ABC=β，兩角的一邊交于點C，△ABC就是所求三角形．試題解析：如圖，△ABC就是所求三角形．考點：尺規(guī)作圖20、（1）0；（2）－a2＋2b2【解析】

（1）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；（2）按照平方差公式，完全平方公式展開，再合并同類項即可.【詳解】（1）原式=（2）原式===【點睛】本題主要考查整式的混合運算，掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關鍵.21、（1）3；（2）2ab-1.【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)、零指數(shù)冪、立方根、負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式法則以及完全平方公式計算，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：（1）原式＝2＋1＋3?3＝3；（2）原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算及整式乘法公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.22、【規(guī)律探究】1n+1，，；【解決問題】1345.【解析】試題分析：【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù)，據(jù)此可得，每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的，從而得出答案；【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得．試題解析：【規(guī)律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+1+n=1n+1；=，，故答案為：1n+1，，；【解決問題】=.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類問題，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運用規(guī)律解決實際問題是解題的關鍵．23、（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案即可；（2）利用角平分線的性質結合三角形外角的性質得出即可；（3）①利用角平分線的性質以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠DFB=y-x=30°，進而得出x，y的值；②當x=y時，∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線互相平行