福建省福州市平潭縣2025年七下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．03．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．4．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命5．如圖，由3×3組成的方格中每個(gè)方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個(gè)代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．96．下列說法：①同位角相等；②兩條不相交的直線叫做平行線；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；⑤三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，由AD∥BC可以得到的結(jié)論是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠48．下列條件中，能說明AD∥BC的條件有（）個(gè)①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．49．一個(gè)長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個(gè)長方形的面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．12．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè)，且滿足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．13．某校為了解七年級同學(xué)的體能情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)校七年級共有600人，則計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有___人．14．已知，則的值是________．15．長方形ABCD的邊AB=4,BC=6,若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________.16．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求邊數(shù)n.18．（8分）某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉庫共存儲(chǔ)了A，B，C三類救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求A類物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來．19．（8分）有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨各多少噸？（2）1輛大貨車一次費(fèi)用為300元，1輛小貨車一次費(fèi)用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．20．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績分組頻數(shù)頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人？21．（8分）如圖．將向右平移4個(gè)單位得到．（1）寫出的坐標(biāo)；（2）畫出；（3）求的面積．22．（10分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用更加靈活簡便的方法解此題就更好了．”請你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．23．（10分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進(jìn)A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為150元，B品牌服裝每套售價(jià)為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進(jìn)B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進(jìn)B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多是多少？24．（12分）如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.2、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；4、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調(diào)查；

D、檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個(gè)數(shù)，再建立關(guān)于a的方程就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生是圖標(biāo)的能力的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各行或各列的和是關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平行線的定義，平行公理和相交線對各小題分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：①∵同位角不一定是兩平行直線被截得到，

∴同位角相等錯(cuò)誤，故本小題錯(cuò)誤；

②應(yīng)為，在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；

③應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；

④三條直線兩兩相交，總有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故本小題錯(cuò)誤；

⑤三條直線a，b，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．

綜上所述，說法正確的有⑤共1個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行公理，相交線與平行線，同位角的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）得出即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A.B.D都錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點(diǎn)睛】熟記平行線的判定定理.9、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：面積是0.00032=3.2×10-4m2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、A【解析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.12、-1【解析】

先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1，q個(gè)x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵13、1.【解析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的人數(shù)．【詳解】600×=1，

所以估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有1人．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、【解析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，原式。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，能熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵。15、(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【解析】

分類討論：由AB∥x軸可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（-5，2），然后根據(jù)矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2),且AB∥x軸，AB=4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)或(?5,2)，如圖，∵四邊形ABCD為矩形，BC=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).故答案為：(3,?4)或(3,8)或(?5,?4)或(?5,8).【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到B的坐標(biāo).16、70°【解析】

連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、n=8.【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180(n﹣2)＝360×3，再解方程即可.【詳解】解：由題意得：180(n﹣2)＝360×3，解得：n＝8，【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18、（1）640噸，圖見詳解；（2）存儲(chǔ)倉庫有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到A所占的比例，由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A，B，C三種物資的存儲(chǔ)總量，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）可得到A、B兩種物資的存儲(chǔ)量，然后根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案．【詳解】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知A所占的比例為：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物資總量為：320÷50%＝640噸，∴A類物資的存儲(chǔ)量為：640×12.5%＝80噸，∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由（1）可知，該存儲(chǔ)庫有A類物資80噸，B類物資240噸，設(shè)將A、B兩類物資全部運(yùn)出需租用甲種貨車x輛，則解得4≤x≤8，則x＝4，5，6，7，8，所以存儲(chǔ)倉庫有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3噸；（2）有三種方案，當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得方程組，再求得方程組的解即可得出答案.（2）因運(yùn)輸80噸且用10輛車兩次運(yùn)完，所以列不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到費(fèi)用最低的一種方案．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸和3噸；（2）設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10﹣m）輛，根據(jù)題意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案：當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)，當(dāng)大貨車用6臺(tái)、小貨車用4臺(tái)，當(dāng)大貨車用7臺(tái)、小貨車用3臺(tái)，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大貨車用5臺(tái)、小貨車用5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從題中找出等量關(guān)系和不等式關(guān)系.20、（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人．【解析】

（1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學(xué)生的頻率，即可求解.【詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.21、（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】（1）由圖可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、【解析】

將方程②整體代入方程①中，達(dá)到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．．23、（1）A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為120元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為85元；（2）有三種方案：方案一：購進(jìn)A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進(jìn)A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時(shí)，