山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．2．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=33．如圖，一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m4．“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機調(diào)查了某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件5．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-46．將一元二次方程配方后，原方程可化為（

）A． B． C． D．7．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD8．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．若菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，則此菱形的面積為()A．5 B．12 C．24 D．4810．對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線yx2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____.12．如圖，DE∥BC，，則=_______．13．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是_________．14．如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點D，分別過點A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為15．關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．16．若分式的值為零，則x=______．17．小明五次測試成績?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測試成績平均數(shù)為_____，方差為________．18．若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標(biāo).20．（6分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.21．（6分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．22．（8分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．?。┰嚺袛嗨倪呅蜛GBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設(shè)BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數(shù)式表示）．23．（8分）如圖，⊿是直角三角形，且,四邊形是平行四邊形,為的中點，平分,點在上，且.求證：24．（8分）計算：.25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交對角線BD于點E，連結(jié)AE并延長交CD于點F，求證：DF＝DE．26．（10分）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．①當(dāng)0≤x≤3時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．②3＜x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個反比例函數(shù)故選A2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、D【解析】

首先設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【解析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；因為共16人，所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件，故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.5、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據(jù)運算法則進(jìn)行運算即可.6、C【解析】

根據(jù)配方法對進(jìn)行計算，即可解答本題．【詳解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．7、D【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．8、B【解析】

利用中心對稱圖形的性質(zhì)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】A、是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故B選項正確；

C、是中心對稱圖形，故C選項不正確；

D、是中心對稱圖形，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】菱形的面積為：6×8÷2=24.故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.10、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點坐標(biāo)．然后可得出頂點式的解析式?！驹斀狻拷猓涸瓛佄锞€的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題關(guān)鍵．12、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．13、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．14、2【解析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進(jìn)而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．15、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設(shè)方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系16、-1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．18、1或【解析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點在于分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點的坐標(biāo)為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當(dāng)時，，解得：．②當(dāng)時，，解得：.③當(dāng)時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準(zhǔn)確理解題意，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.20、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.22、（1）詳見解析；（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）?。┤鐖D2中，結(jié)論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、證明見解析.【解析】分析：延長DE交AB于點G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論.詳解：證明：延長DE交AB于點G，連接AD．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴ED∥BC，ED=BC．∵點E是AC的中點，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AE