2025屆天津市河西區(qū)高三下學期總復習質(zhì)量調(diào)查數(shù)學試卷一（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1天津市河西區(qū)2025屆高三下學期數(shù)學總復習質(zhì)量調(diào)查試卷一一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，而，所以.故選：D2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，此時，但，即，所以“”不是“”的充分條件；若，則，得，所以“”是“”的必要條件；故選：B.3.對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖；對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）A.變量與正相關，與正相關 B.變量與正相關，與負相關C.變量與負相關，與正相關 D.變量與負相關，與負相關【答案】B【解析】由變量，的散點圖，知隨增大，也增大，變量與正相關，由變量，的散點圖，知隨增大，減小，與負相關.故選：B4.設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】；；，則故選：A5.若、，且，則下列不等式恒成立的是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，當時，滿足，而，故A錯誤；對于B，當時，滿足，而，故B錯誤；對于C，由，得，，則，當且僅當時等號成立，故C正確；當時，滿足，而，故D錯誤.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)【答案】D【解析】，則，即故A錯誤；，故C錯誤；，，則，故B錯誤；，，則，故D正確.故選擇：D.7.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，且在上有且僅有兩個對稱中心，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則，解得，當時，，因為函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心，則，解得，故，所以，.故選：B.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，為雙曲線的漸近線上的點，滿足，且，的面積為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，而，的面積為，則，，令雙曲線的半焦距為，則，即，直線方程為，，而，則，聯(lián)立解得，所以雙曲線的方程為.故選：A9.如圖，在體積為的正四棱錐中，，，設平面與直線交于點，記四棱錐的體積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，

由四點共面，且四邊形為正方形，可得，由，，設，可得：，即，根據(jù)四點共面，可得，即，設，分別是點到平面和點到平面的距離，則，所以，，，同理，，，，則四棱錐與四棱錐的體積比為.故選：D.二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.i是虛數(shù)單位，復數(shù)_____．【答案】【解析】，故答案為：.11.二項式展開式中，項的系數(shù)為________．【答案】【解析】二項式的通項為，令得，則，其系數(shù)為，故填.12.已知拋物線上位于第一象限內(nèi)的點到拋物線的焦點的距離為5，過點作圓的切線，切點為，則_____．【答案】【解析】在拋物線中，，則，所以焦點，準線方程為.設點，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得.把代入，得，因為，所以，即.將圓化為標準方程：，從而圓心為，半徑.故.故答案為：.13.某體育器材商店經(jīng)營三種型號的組合器械，三種型號組合器械的優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7，市場占有比例為，某健身中心從該商店任意購買一種型號的組合器械，則買到的組合器械是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為_____；若該健身中心從三種型號的組合器械各買一件，則恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為_____．【答案】①.0.82②.0.398【解析】第一空：由全概率公式可得：；第二空：恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品是“AB優(yōu)C不優(yōu)，AC優(yōu)B不優(yōu)，BC優(yōu)A不優(yōu)”這三個互斥事件的和，故所求概率為：，故答案為：0.82；0.398.14.如圖所示，四邊形內(nèi)接于圓，，，則_____；設，且，則四邊形的面積為_____．【答案】①.②.【解析】（1）過作垂足為，則，所以；（2）在延長線上取點，使，取中點，又因為，所以，由，可得，所以直線MN過圓心，在中，，，所以，，因為，所以,所以，所以等腰梯形高為，，所以等腰梯形面積為．故答案為：①；②.15.定義函數(shù)，，若至少有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由，可得，設，則函數(shù)至少有一個零點，則，解得或，當時，設函數(shù)兩個零點分別為、且，由韋達定理可得，則必有，則必為函數(shù)的一個零點，若使得函數(shù)至少有三個零點，則必有，即，解得，所以，，且當時，，作出函數(shù)的圖象如下圖中的實線所示：由圖可知，此時函數(shù)只有兩個零點，不合乎題意；若，設函數(shù)兩個零點分別為、且，由韋達定理可得，則必有，從而可知，必為函數(shù)的一個零點，作出函數(shù)的圖象如下圖中的實線所示，若使得函數(shù)至少有三個零點，則，所以，，解得，此時，.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大小；（2）設，．（i）求的值；（ii）求的值．解：（1）因為得；即，得；所以，因為；所以.（2），則.，則，.所以.17.如圖所示，幾何體中，底面，，，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若平面與平面所成角的余弦值為，求線段的長．（1）證明：由底面，，得直線兩兩垂直，以點為原點，直線兩兩垂直分別為軸建立空間直角坐標系，則，設，則，顯然是平面的一個法向量，而，，即，因此平面，又平面，所以平面（2）解：由（1）知，，設平面的法向量，則，令，得，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）解：由（1）知，，設平面法向量，則，令，得，由（2）知平面的法向量，由平面與平面所成角的余弦值為，得，解得，所以線段的長為.18.已知橢圓的左、右頂點為、，左焦點為，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點（其中點在軸上方），求與的面積之比的取值范圍．解：（1）由橢圓的離心率為，得，則，半焦距，又過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為，由，得，于是，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，，直線不垂直于軸，設直線的方程為，，由消去得，，，，于是，而，，因此，設，則，解得，于是，所以與面積之比的取值范圍是.19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，，，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前項和；（3）當時，設集合，集合中元素的個數(shù)記為，求數(shù)列的通項公式．解：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，該數(shù)列的公差為，所以，，設等比數(shù)列的公比為，由可得，解得，則.（2）當為奇數(shù)時，，設數(shù)列奇數(shù)項的和為，則.當為偶數(shù)時，，設數(shù)列的偶數(shù)項的和為，則，可得，上述兩個等式作差得，整理可得，所以，.（3）集合中元素個數(shù)等價于滿足的不同解的個數(shù)，若，則，與已知矛盾；若，則，與已知矛盾，所以，，又因為，所以，，即、、、、，共個解，故.20.已知函數(shù).（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)，的值：（2）求證：當時，在上有兩個極值點：（3）設，若在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）解：函數(shù).則，由條件知，所以，，所以切點坐標為.把代入，解得.（2）證明：令，則，所以單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因為，所以.又，所以在有一個零點.又，令，則，所以在單調(diào)遞減，故，即，所以在有一個零點.于是可知：當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.因此，在上有兩個極值點（在處取得極大值，在處取得極小值）.（3）解：，令，則，令，當時，，單調(diào)遞增，，所以，在單調(diào)遞增，于是可得，①若，則，，因為在單調(diào)遞減，所以，令，當時，，故單調(diào)遞減，所以，解得，②若，則，，因為在單調(diào)遞減，所以，當，時，，所以，即，滿足題設.③若，則存在唯一確定的，使得.當時，，即存在，，但，這與在單調(diào)遞減矛盾，不合題意.綜上所述，.天津市河西區(qū)2025屆高三下學期數(shù)學總復習質(zhì)量調(diào)查試卷一一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，而，所以.故選：D2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，此時，但，即，所以“”不是“”的充分條件；若，則，得，所以“”是“”的必要條件；故選：B.3.對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖；對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）A.變量與正相關，與正相關 B.變量與正相關，與負相關C.變量與負相關，與正相關 D.變量與負相關，與負相關【答案】B【解析】由變量，的散點圖，知隨增大，也增大，變量與正相關，由變量，的散點圖，知隨增大，減小，與負相關.故選：B4.設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】；；，則故選：A5.若、，且，則下列不等式恒成立的是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A，當時，滿足，而，故A錯誤；對于B，當時，滿足，而，故B錯誤；對于C，由，得，，則，當且僅當時等號成立，故C正確；當時，滿足，而，故D錯誤.故選：C.6.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)【答案】D【解析】，則，即故A錯誤；，故C錯誤；，，則，故B錯誤；，，則，故D正確.故選擇：D.7.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，且在上有且僅有兩個對稱中心，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則，解得，當時，，因為函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心，則，解得，故，所以，.故選：B.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，為雙曲線的漸近線上的點，滿足，且，的面積為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，而，的面積為，則，，令雙曲線的半焦距為，則，即，直線方程為，，而，則，聯(lián)立解得，所以雙曲線的方程為.故選：A9.如圖，在體積為的正四棱錐中，，，設平面與直線交于點，記四棱錐的體積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，

由四點共面，且四邊形為正方形，可得，由，，設，可得：，即，根據(jù)四點共面，可得，即，設，分別是點到平面和點到平面的距離，則，所以，，，同理，，，，則四棱錐與四棱錐的體積比為.故選：D.二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.i是虛數(shù)單位，復數(shù)_____．【答案】【解析】，故答案為：.11.二項式展開式中，項的系數(shù)為________．【答案】【解析】二項式的通項為，令得，則，其系數(shù)為，故填.12.已知拋物線上位于第一象限內(nèi)的點到拋物線的焦點的距離為5，過點作圓的切線，切點為，則_____．【答案】【解析】在拋物線中，，則，所以焦點，準線方程為.設點，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得.把代入，得，因為，所以，即.將圓化為標準方程：，從而圓心為，半徑.故.故答案為：.13.某體育器材商店經(jīng)營三種型號的組合器械，三種型號組合器械的優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7，市場占有比例為，某健身中心從該商店任意購買一種型號的組合器械，則買到的組合器械是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為_____；若該健身中心從三種型號的組合器械各買一件，則恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為_____．【答案】①.0.82②.0.398【解析】第一空：由全概率公式可得：；第二空：恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品是“AB優(yōu)C不優(yōu)，AC優(yōu)B不優(yōu)，BC優(yōu)A不優(yōu)”這三個互斥事件的和，故所求概率為：，故答案為：0.82；0.398.14.如圖所示，四邊形內(nèi)接于圓，，，則_____；設，且，則四邊形的面積為_____．【答案】①.②.【解析】（1）過作垂足為，則，所以；（2）在延長線上取點，使，取中點，又因為，所以，由，可得，所以直線MN過圓心，在中，，，所以，，因為，所以,所以，所以等腰梯形高為，，所以等腰梯形面積為．故答案為：①；②.15.定義函數(shù)，，若至少有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由，可得，設，則函數(shù)至少有一個零點，則，解得或，當時，設函數(shù)兩個零點分別為、且，由韋達定理可得，則必有，則必為函數(shù)的一個零點，若使得函數(shù)至少有三個零點，則必有，即，解得，所以，，且當時，，作出函數(shù)的圖象如下圖中的實線所示：由圖可知，此時函數(shù)只有兩個零點，不合乎題意；若，設函數(shù)兩個零點分別為、且，由韋達定理可得，則必有，從而可知，必為函數(shù)的一個零點，作出函數(shù)的圖象如下圖中的實線所示，若使得函數(shù)至少有三個零點，則，所以，，解得，此時，.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）設，．（i）求的值；（ii）求的值．解：（1）因為得；即，得；所以，因為；所以.（2），則.，則，.所以.17.如圖所示，幾何體中，底面，，，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若平面與平面所成角的余弦值為，求線段的長．（1）證明：由底面，，得直線兩兩垂直，以點為原點，直線兩兩垂直分別為軸建立空間直角坐標系，則，設，則，顯然是平面的一個法向量，而，，即，因此平面，又平面，所以平面（2）解：由（1）知，，設平面的法向量，則，令，得，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）解：由（1）知，，設平面法向量，則，令，得，由（2）知平面的法向量，由平面與平面所成角的余弦值為，得，解得，所以線段的長為.18.已知橢圓的左、右頂點為、，左焦點為，離心率為，過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點（其中點在軸上方），求與的面積之比的取值范圍．解：（1）由橢圓的離心率為，得，則，半焦距，又過點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為，由，得，于是，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，，直線不垂直于軸，設直線的方程為，，由消去得，，，，于是，而，，因此，設，則，解得，于是，