四川省眉山縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省眉山縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．2．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y3．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫4條對(duì)角線，則它的內(nèi)角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°5．已知一次函數(shù)y=x-2,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)27．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．169．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±410．已知點(diǎn)在第一象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．11．小穎同學(xué)準(zhǔn)備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支筆？設(shè)他還能買支筆，則列出的不等式為（）A． B．C． D．12．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長(zhǎng)為_____．14．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長(zhǎng)為_____．15．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.16．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．17．如圖所示，已知AB＝6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．18．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD＝_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再?gòu)腁地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．（4）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．④寫出一種方案即可．20．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運(yùn)費(fèi)的大小；（3）若B城的總運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)3800元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．21．（8分）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍，這個(gè)“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個(gè)十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．22．（10分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長(zhǎng);(2)∠APC的度數(shù).23．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？24．（10分）如圖，在中，，，，以線段為邊向外作等邊，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn).(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)求平行四邊形的面積；(3)如圖，分別作射線，，如圖中的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別在射線，上滑動(dòng)，在這個(gè)變化的過(guò)程中，求出線段的最大長(zhǎng)度.25．（12分）如圖，△ABC的邊AB=8，BC=5，AC=1．求BC邊上的高．26．在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問這棵樹有多高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個(gè)選項(xiàng)，比較哪個(gè)選項(xiàng)符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念可判斷出只有C選項(xiàng)符合要求．故選C．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．4、D【解析】

根據(jù)題意，由多邊形的對(duì)角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案．【詳解】解：由多邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式得：n-3=4，得n=7，則其內(nèi)角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出（n﹣3）條對(duì)角線，一共有n（n-3）2條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（5、C【解析】

由已知條件知x-1＞0，通過(guò)解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=x-1,∴函數(shù)值y>0時(shí),x-1>0,解得x>1,表示在數(shù)軸上為：

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.7、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．8、C【解析】試題解析：9、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解一元一次不等式組，解決問題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)并列出不等式組求解，具體來(lái)說(shuō)：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.11、A【解析】

設(shè)買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.【詳解】設(shè)可買x支筆則有：2x+3×5≤26，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時(shí)要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、2．【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.14、3【解析】

過(guò)P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易證得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證得PD=PE=3.【詳解】解：過(guò)P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求得∠PCE=45°是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.17、1【解析】

分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長(zhǎng)度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的問題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．18、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則BC比AB長(zhǎng)7cm，所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當(dāng)乙由A到C時(shí)，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當(dāng)乙由C到B時(shí)，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時(shí)間為第15min；（4）甲、乙同時(shí)到達(dá)A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計(jì)算出乙到達(dá)A、返回到C和到達(dá)B所用的時(shí)間，圖象可知，應(yīng)用方程思想列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，甲乙相遇時(shí)，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時(shí)間，反推乙到達(dá)B所用時(shí)間也要為30min，則由路程計(jì)算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據(jù)y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據(jù)題意畫圖如圖②當(dāng)乙由A到C時(shí)，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x當(dāng)乙由C到B時(shí)，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，兩人相遇點(diǎn)在CB之間，則200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙兩人相遇的時(shí)間為第15min．（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變此時(shí)甲到B用時(shí)30min，乙的用時(shí)為min則甲、乙同時(shí)到達(dá)A．【點(diǎn)睛】本題為代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元一次方程，解答關(guān)鍵時(shí)根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合．20、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時(shí)，y1＝y(tǒng)2；x＞180時(shí)，y1＜y2；x＜180時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或列不等式解答即可；（3）設(shè)兩城總費(fèi)用為y，根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費(fèi)用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費(fèi)用比B城總費(fèi)用?。蝗魕1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費(fèi)用比A城總費(fèi)用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設(shè)兩城總費(fèi)用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（2）需分類討論．21、(1)456（2）見解析（3）42【解析】

（1）設(shè)這個(gè)“美數(shù)”的個(gè)位數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;（3）根據(jù)題意兩個(gè)數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)x與y的取值范圍，即可求出最大值.【詳解】（1）設(shè)其個(gè)位數(shù)為x，則解得：x=6則這個(gè)“美數(shù)”為：（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y，根據(jù)題意得：==即：式子結(jié)果是11的倍數(shù)（3）根據(jù)題意：，由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時(shí)的值最大則x=4，y=2時(shí)的值最大的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)個(gè)位數(shù)的數(shù)為x得出方程并解答.22、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【詳解】解：(1)∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.23、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據(jù)“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過(guò)點(diǎn)P1作P1P⊥AC于點(diǎn)P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）過(guò)點(diǎn)P1作P1P⊥AC于點(diǎn)P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=