福建省晉江市潘徑中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．352．為提升我市城區(qū)旅游形象，將大湖景觀和沿江景觀連成一片，市政府決定對(duì)棋盤山南段mkm道路規(guī)劃修建，工程施工期間為減少對(duì)周邊小區(qū)居民生活的影響，工作效率比原計(jì)劃提高了n%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x千米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．mx-mn%?x=8C．m(1+n%)x-3．為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A．2cm,3cm,5cm B．2cm,4cm,7cm C．3cm,3cm,4cm D．3cm,4cm,8cm6．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A．有理數(shù) B．無(wú)理數(shù) C．實(shí)數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)7．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．9．9的平方根是，用下列式子表示正確的是A． B． C． D．10．若，則下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內(nèi)角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角12．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是A． B．0 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式無(wú)意義．14．的算術(shù)平方根是________15．計(jì)算：______.16．如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長(zhǎng)為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．小明與數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請(qǐng)你觀察圖中的4個(gè)格點(diǎn)四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積為，其各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為，則與之間的關(guān)系式為__________．17．由，可得到用表示的式子為_______．（用含的式子表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤：自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為，落在白色區(qū)域的概率為．19．（5分）證明:三角形內(nèi)角和定理.20．（8分）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=1．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．21．（10分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．（4）求的面積.22．（10分）小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元．（1）每個(gè)籃球和足球各需多少元？（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購(gòu)買籃球和足球功60個(gè)，要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)4000元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？23．（12分）如圖，在和中，有①；②；③；④.選擇①②③④中的三個(gè)作為條件，第四個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.已知：求證：證明：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)原計(jì)劃的工作效率可表示出實(shí)際工作效率，從而分別表示出原計(jì)劃和實(shí)際的工作時(shí)間．根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程求解．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建x千米,則實(shí)際每天修建(1+n%)x千米。根據(jù)題意得

mx-m(1+n%)x＝【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到分式方程.3、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y＝60，y＝，當(dāng)x＝0，y＝6符合題意，當(dāng)x＝1，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝2，則y＝；（不合題意）；當(dāng)x＝3，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝4，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝5，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝6，則y＝5當(dāng)x＝7，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝8，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝9，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝10，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝11，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯(cuò)誤．

（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的說(shuō)法只有1個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．5、C【解析】

依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可．【詳解】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、因?yàn)?+4＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故C正確；

D、因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，∴與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選C．7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個(gè)地板中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．9、C【解析】

依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此選項(xiàng)不成立；D、由a＞b，可得，成立；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．11、D【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì)．12、C【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.【詳解】，0，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據(jù)分母為零列式求解即可.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，此時(shí)分式無(wú)意義．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).14、【解析】

直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．15、【解析】

根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．16、【解析】

根據(jù)四個(gè)圖形的特點(diǎn)，對(duì)每個(gè)圖的面積(S)進(jìn)行計(jì)算，再與其各邊上的格點(diǎn)之和(m)進(jìn)行比較即可得到兩者之間的關(guān)系．【詳解】觀察已知格點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=5，這里；第二個(gè)圖：，而其各邊上的格點(diǎn)的和m=4，這里；第三個(gè)圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=5，這里；第四個(gè)圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=8，這里；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，仔細(xì)分析每一個(gè)圖形并列出代數(shù)式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關(guān)鍵．17、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x＋y?1＝0，解得：y＝?2x＋1，故答案為：?2x＋1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)用紅色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在紅色區(qū)域的概率；用白色區(qū)域的面積除以圓的面積可得到指針落在白色區(qū)域的概率；(2)把圓分成8等份，然后把紅色占5份，黃色占2份，白色占1份即可．【詳解】解：（1）（指針落在紅色區(qū)域）.（指針落在白色區(qū)域）（2）如圖：(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本是考查的是簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，掌握概率的計(jì)算方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】如圖，已知△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形內(nèi)角和等于180°.【點(diǎn)睛】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．20、(1)2(2)13【解析】

（1）把（x+3）（y+3）展開即可求出；（2）利用完全平方公式的變形即可求出x2+y2+2xy的值，即可計(jì)算求解.【詳解】（1）∵（x+3）（y+3）=xy+3(x+y)+9=1，又x+y=3，∴xy=2（2）x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算求解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形計(jì)算.21、（1）（3，1）；（1，2）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出B,C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得出平移的規(guī)律，再把A,B進(jìn)行平移，再連接得到△DEF，即可寫出E,F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出；（4）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積.【詳解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如圖所示，△DEF即為所求．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）將補(bǔ)成長(zhǎng)方形，減去3個(gè)直角三角形的面積得：＝6－1