2025屆江蘇省南京樹人中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a必滿足（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜12．下面說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是3．下列說法正確的是()A．頂點(diǎn)相對的兩個角叫對頂角B．一個角的補(bǔ)角大于這個角本身C．互為補(bǔ)角的兩個角不可能都是銳角D．沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線4．如圖，已知和都是等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，、交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．下列調(diào)查中，你認(rèn)為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機(jī)場旅客上飛機(jī)進(jìn)行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式6．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線7．已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸分別交于點(diǎn)B，C，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．88．下列說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．9的立方根是3C．?dāng)?shù)軸上的每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個有理數(shù) D．平方根等于本身的數(shù)是09．某中學(xué)向西部山區(qū)一中學(xué)某班捐了若干本圖書.如果該班每位同學(xué)分47本，那么還差3本；如果每位同學(xué)分45本，那么又多出43本，則該班共有學(xué)生()名.A．20 B．21 C．22 D．2310．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列調(diào)查中，適合于全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞能力12．綠水青山就是金山銀山．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米，數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×106二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．14．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．15．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．16．對于實(shí)數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．17．如圖所示，網(wǎng)格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．小明與數(shù)學(xué)小組的同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有3個格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請你觀察圖中的4個格點(diǎn)四邊形．設(shè)內(nèi)部含有3個格點(diǎn)的四邊形的面積為，其各邊上格點(diǎn)的個數(shù)之和為，則與之間的關(guān)系式為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=1．19．（5分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？21．（10分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）計算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．23．（12分）已知如圖，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AB＝DE，AC＝DF．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

由已知不等式的解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的范圍．【詳解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<?1.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、B【解析】

由一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個實(shí)數(shù)都有一個立方根，依據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個非負(fù)數(shù)的平方根與求一個實(shí)數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)對頂角定義、補(bǔ)角和平行線的定義逐一判斷可得．【詳解】A．有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，此選項(xiàng)錯誤；B．當(dāng)一個角是鈍角時，它的補(bǔ)角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項(xiàng)錯誤；C．互為補(bǔ)角的兩個角不可能都是銳角，此選項(xiàng)正確；D．同一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，此選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查對頂角、補(bǔ)角及平行線的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD＝120°.【詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無法證明，故②錯誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、A【解析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進(jìn)行判斷選擇.【詳解】A.選項(xiàng)中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項(xiàng)中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項(xiàng)中“新橋機(jī)場進(jìn)行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項(xiàng)中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進(jìn)行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當(dāng)不必要或不可能對某一總體進(jìn)行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．6、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.7、A【解析】

首先根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）又根據(jù)題意，可得點(diǎn)B（0,4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,2）中，BC=6，其高為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的長度，即為1，則故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解析式求解點(diǎn)的坐標(biāo)以及其構(gòu)成的三角形的面積，關(guān)鍵是利用坐標(biāo)找出三角形的底和高，即可解題.8、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷A，根據(jù)立方根與平方根判斷B,D，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)判斷C.【詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B.9的立方根是，故本選項(xiàng)錯誤；C.數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；D.平方根等于本身的數(shù)是0，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)有關(guān)的知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握掌握無理數(shù)，立方根，平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識點(diǎn).9、D【解析】

首先根據(jù)一盈一虧的解法:(盈數(shù)+虧數(shù))÷兩次每人分配數(shù)的差,求出有多少個同學(xué)即可【詳解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(個)故答案為23【點(diǎn)睛】此題考查盈虧問題，列出整式是解題關(guān)鍵10、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?1、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】3100000=3.1×106，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AOE，進(jìn)而得出∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)四個圖形的特點(diǎn)，對每個圖的面積(S)進(jìn)行計算，再與其各邊上的格點(diǎn)之和(m)進(jìn)行比較即可得到兩者之間的關(guān)系．【詳解】觀察已知格點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=5，這里；第二個圖：，而其各邊上的格點(diǎn)的和m=4，這里；第三個圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=5，這里；第四個圖：，而其各邊上格點(diǎn)之和m=8，這里；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，仔細(xì)分析每一個圖形并列出代數(shù)式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，-4【解析】

先完全平分公式，平方差公式和整數(shù)的乘法計算方法計算，再進(jìn)一步合并化簡后代入求得數(shù)值即可.【詳解】原式==當(dāng)x=-1,y=1時，原式=-11+8=-4【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用以及求值，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中.19、這個兩位數(shù)是1．【解析】

題意中涉及兩個未知數(shù)：十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字；兩組條件：十比個位正小三，個位六倍與壽符．可設(shè)兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題．【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x，個位上的數(shù)字是y,根據(jù)題意，得解得答：這個兩位數(shù)是1.故答案是：這個兩位數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際問題中運(yùn)用，需要設(shè)兩個未知數(shù)，再尋找建立方程組的兩個等量關(guān)系．20、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二