廬江縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將點(diǎn)A-5,-2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限2．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分線，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．40o C．45o D．50o3．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，如圖，折線表示這個(gè)過(guò)程中小亮行駛的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．他家離公交車(chē)站臺(tái)1千米遠(yuǎn) B．他等公交車(chē)的時(shí)間為14分鐘C．公交車(chē)的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分4．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±165．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±58．如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g9．下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（）A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率10．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-711．下列命題中是假命題的是()A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C．若,,那么D．如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角12．下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④（π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).其中，不正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．于x的不等式的解為，則不等式的解為_(kāi)______。14．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2=80°，則∠1=_______.15．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．16．定義運(yùn)算ab＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))．17．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點(diǎn)，若，，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，，求.19．（5分）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡？20．（8分）化簡(jiǎn)：，然后選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．21．（10分）數(shù)學(xué)課上老師出一道題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出了這道題，他的解題過(guò)程如下：第一步第二步第三步第四步老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤.（1）你認(rèn)為小亮的解題過(guò)程中，從第________步開(kāi)始出錯(cuò).（2）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.22．（10分）如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度數(shù)；(用含α的代數(shù)式表示)(3)從(1)(2)的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？23．（12分）已知，AB//CD,（1）如圖，若E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，求證：AF//CG.（2）若E為線段DC上一點(diǎn)（E不與C重合），AF、CG分別為∠BAC、∠ACE的平分線，畫(huà)出圖形，試判斷AF，CG的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得所在象限．【詳解】解：點(diǎn)A（-5，-2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分線，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．3、B【解析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時(shí)間為14-10=4分鐘，故B錯(cuò)誤.③公車(chē)行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查看圖分析問(wèn)題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.4、B【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【詳解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.5、D【解析】

根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2017的坐標(biāo)即可．【詳解】∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2017÷4=504余1，

∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．7、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．8、A【解析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答【詳解】設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，由題意得，解得，即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵9、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】A、了解某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解全國(guó)初中生的視力情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式；C、要了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性，應(yīng)選擇全面調(diào)查方式；D、要了解“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的基礎(chǔ)應(yīng)用題，是中考常見(jiàn)題，難度一般，主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的認(rèn)識(shí).10、C【解析】

將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、C；根據(jù)平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷D.【詳解】A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，是真命題；C.若,,那么，是真命題；D.如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么這兩個(gè)角可以都是直角，故是假命題；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.12、C【解析】①因?yàn)椤柏?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根”，所以①中說(shuō)法錯(cuò)誤；②因?yàn)椤?的算術(shù)平方根是0，不是正數(shù)”，所以②中說(shuō)法錯(cuò)誤；③因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以③中說(shuō)法錯(cuò)誤；④因?yàn)椤暗乃阈g(shù)平方根是”，所以④中說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椤八阈g(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)”，所以⑤中說(shuō)法正確.故選C.點(diǎn)睛：關(guān)于“一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”需注意以下幾點(diǎn)：（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；即只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】分析：由已知條件易得，由此可得不等式的解集為：，結(jié)合可得，由此可得，結(jié)合可得由此即可解得的解集.詳解：由題意可得，∴不等式的解集為：，∵原不等式的解集為：，∴，即，解得：，∴，∴，∴不等式的解集為：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：“由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件得到：，進(jìn)而得到，由此得到”是解答本題的關(guān)鍵.14、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補(bǔ)，∠2+∠4=∠3，進(jìn)而求出∠4的值，再進(jìn)一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補(bǔ)關(guān)系．15、x＞2.【解析】

把x看作已知數(shù)求出y，根據(jù)y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．16、①③.【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：定義運(yùn)算．思路分析：嚴(yán)格按照定義計(jì)算．具體解答過(guò)程：按照定義運(yùn)算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯(cuò)誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點(diǎn)評(píng)：定義計(jì)算是一種特定規(guī)則的運(yùn)算，嚴(yán)格按照指定規(guī)則運(yùn)算才能得到正確的結(jié)果.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù)，亦即∠BAD的度數(shù)，再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、30°．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE＝60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．19、（1）每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡．【解析】分析：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問(wèn)題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問(wèn)題．詳解：（1）設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡m個(gè)，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡．點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．20、x+1，x=3時(shí)，原式=1．【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21、（1）二；（2）87616【解析】

（1）直接利用完全平方公式判斷得出答案；（2）利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）從第二步開(kāi)始出錯(cuò)；完全平方公式的中間項(xiàng)的-4應(yīng)該是4.故答案為：二；（2）正確的解題過(guò)程是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．22、（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．【解析】

（1）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（2）先求出∠AOF，根據(jù)角平分線定義求出∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；（3）由（1）