2025屆湖北省襄陽襄城區(qū)四校聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．262．已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且點到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或3．下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢查D．了解全市中小學生每天的午休時間4．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計該盒子中小球的個數(shù)為()A．24 B．7 C．30 D．335．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．227 B．0 C．8 D．6．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°7．已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜18．如圖，已知直線a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°9．原子是化學反應中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列選項中是一元一次不等式組的是()A． B． C． D．12．下列計算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是-1，半徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點達到，則點表示的數(shù)是_______.14．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．15．滿足不等式8+2>0的最小整數(shù)是________.16．如果將點A（1，3）先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，得到點B，那么點B的坐標是_____．17．寫出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非負整數(shù)解_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形中，連接，點分別在和上，連接與分別交于點．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．19．（5分）學完“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”后，李明對本班期中考試數(shù)學成績（成績均為整數(shù)，滿分為150分）作了統(tǒng)計分析（每個人的成績各不相同，且最低分為50分），繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（為避免分數(shù)出現(xiàn)在分組的端點處，李明將分點取小數(shù)），請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率49.5～69.520.0469.5～89.5889.5～109.5200.40109.5～129.50.32129.5～150.540.08合計1（1）分布表中______，______，______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若畫該班期中考試數(shù)學成績的扇形統(tǒng)計圖，則分數(shù)在89.5~109.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是____；（4）張亮同學成績?yōu)?09分，他說：“我們班上比我成績高的人還有，我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎？請說明理由.20．（8分）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多3個，從袋中任取一個球是白球的概率是．（1）求袋中紅球的個數(shù)．（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．21．（10分）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．22．（10分）如圖，已知，，，平分．求，的度數(shù)（要求有簡要的推理說明）．23．（12分）閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.2、B【解析】

由點M和M′在同一條平行于x軸的直線上，可得點M′的縱坐標；由“M′到y(tǒng)軸的距離等于1”可得，M′的橫坐標為1或-1，即可確定M′的坐標．【詳解】∵M（3，-2）與點M′（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，∴M′的縱坐標y=-2，∵“M′到y(tǒng)軸的距離等于1”，∴M′的橫坐標為1或-1．所以點M′的坐標為（1，-2）或（-1，-2），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標的確定，注意：由于沒具體說出M′所在的象限，所以其坐標有兩解，注意不要漏解．3、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對乘坐飛機的乘客進行安檢適合全面調(diào)查；B、學校招聘教師，對應聘人員進行面試適合全面調(diào)查；C、對“天宮2號”零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解全市中小學生每天的午休時間適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進一步分析求解即可.【詳解】設該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：C.【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】A.227為分數(shù)，故錯誤；B.0為整數(shù)，故錯誤；C.8=22，為無理數(shù)，正確；D.25=5，為整數(shù)，故錯誤選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的分類.6、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，然后在△ADE中，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可解答．【詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．7、A【解析】

分析：根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數(shù)：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！8、C【解析】

先根據(jù)同位角的定義求出∠3的度數(shù)，再由鄰補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．9、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為，故選：D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握一般形式.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．11、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式組的定義即可判斷.【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，錯誤；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，錯誤；C、含有兩個未知數(shù)，錯誤；D、符合一元一次不等式組的定義，正確；故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的定義，解題的關鍵是熟知不等式組的定義.12、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項錯誤；B、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

用-1加上滾動一周經(jīng)過的路程即可.【詳解】圓的周長=2π，點A表示的數(shù)是-1，點A在點A′的左側(cè)，所以點A′所對應的數(shù)為2π-1，?故答案為2π-1.【點睛】此題結(jié)合圓的相關知識考查數(shù)軸的相關知識，解決的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關知識.14、1【解析】

首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．【詳解】第五組的頻數(shù)是10×0.2=8，則第六組的頻數(shù)是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．15、?3【解析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，確定出最小整數(shù)解即可．【詳解】移項得：2x＞?8，解得：x＞?4，則最小整數(shù)為?3，故答案為：?3【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、（3，0）【解析】

向右平移得到橫坐標為1+2=3，向下平移得到縱坐標為3-3=0，即可得到點B的坐標.【詳解】由題意得點B坐標為（3,0）.故填（3,0）.【點睛】此題考查坐標的平移變化，當點沿x軸左右平移時規(guī)律是橫坐標左減右加，沿y軸上下平移時規(guī)律是縱坐標上加下減.17、0,1【解析】，∴所有的非負整數(shù)解為，．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），理由見詳解.【解析】

（1）根據(jù)對角相等以及同位角相等兩直線平行，即可求得結(jié)果；（2）由內(nèi)錯角相等兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可判斷與之間的數(shù)量關系.【詳解】（1）如圖可知：//（同位角相等，兩直線平行）又則（2）//（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又【點睛】本題考查兩直線平行的判定和性質(zhì)，以及等效替代的方法，屬中檔題.19、（1）16、0.16、50；（2）見解析；（3）144；（4）正確【解析】

根據(jù)題意可知，（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得b值；通過任何一組數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)，用總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率，得出總?cè)藬?shù)c值；用總?cè)藬?shù)減去其他4組的頻數(shù)，得出a值.（2）根據(jù)所求a的值，補全直方圖.（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)=頻率，可直接得出。（4）根據(jù)數(shù)據(jù)計算出成績高于109分的人數(shù)所占的總?cè)藬?shù)的比重是否等于.【詳解】（1）由頻率之和為1，可知1-（0.04+0.40+0.32+0.08）=0.16由分組在49.5～69.5中的頻數(shù)是2，頻率是0.04可知，總?cè)藬?shù)=20.04=50（人）則50，50-(2+8+20+4)=16（2）補全直方圖如下：（3）根據(jù)圓心角度數(shù)=頻率，.（4）正確，由表可知，比109分高的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為∴他的說法正確．【點睛】本題主要考查了頻率分布表頻率，頻數(shù)的計算以及圓心角度數(shù)的計算，用到的公式有，頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)、圓心角度數(shù)=頻率20、（1）袋中紅球的個數(shù)為175個；（2）從袋中任取一個球是黑球的概率為．【解析】

先求得白球的數(shù)量，再設黑球數(shù)量為x則可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得紅球的數(shù)量.由（1）得出黑球的數(shù)量再除以總數(shù)量即可.【詳解】（1）∵一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，從袋中任取一個球是白球的概率是，∴白球的個數(shù)為：290×＝29（個），設黑球的個數(shù)為x個，則2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，則2x+3＝175，答：袋中紅球的個數(shù)為175個；（2）由（1）得：從袋中任取一個球是黑球的概率為：＝．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率的計算法則是解題關鍵.21、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等運用的是HL．（2）證明：如圖①，分別過點C、F作對邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足．∵∠ABC、∠DEF都是鈍角∴G、H分別在AB、DE的延長線上．∵CG⊥AG，F(xiàn)H⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如圖②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細．22、【解析】分析：由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∴，，即可求得，由角平分線的定義可求得的度數(shù)詳解：∵，∴，同理，，∴．∵平分，∴，∴．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義的應用，解題時要注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.23