2025屆貴州省黔東南州凱里六中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，a﹣5），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞13．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．0的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．155° B．135° C．35° D．25°7．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．10．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長(zhǎng)（A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五邊形的內(nèi)角和是_____°．12．如圖，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且把分成兩部分，則______.13．如圖，把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．14．已知，是方程組的解，則________.15．如圖，∠1的同旁內(nèi)角是____________，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是____________．16．如圖2，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．18．（8分）某校七（1）班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：（1）a=，全班人數(shù)是______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？19．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說(shuō)明理由20．（8分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；(2)直接寫(xiě)出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度數(shù)．22．（10分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出可以是______的平方．（2）試猜想寫(xiě)出第個(gè)等式，并說(shuō)明成立的理由．（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．23．（10分）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.24．（12分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線MN，使MN∥OC交AB于點(diǎn)N，若∠EDM＝25°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，a-5），

∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)為：（-a-5，5-a），

當(dāng)-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此時(shí)點(diǎn)P′坐標(biāo)在第一象限，

當(dāng)-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符號(hào)有可能正也有可能負(fù)，

∴點(diǎn)P′坐標(biāo)在第三象限或第二象限，

故點(diǎn)P′不可能在的象限是第四象限．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點(diǎn)睛】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

直接根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解．【詳解】解：1的算術(shù)平方根是1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，特別注意1的算術(shù)平方根是1．5、D【解析】

根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．6、D【解析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】于，，，則.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及對(duì)頂角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．8、D【解析】

根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.9、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞1實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、B【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據(jù)10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角．三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及直角三角形中10度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BED，再根據(jù)EP把∠BED分成1：2兩部分，可求∠BEP，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠PEF的度數(shù)．【詳解】如圖，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2兩部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案為35°或5°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．13、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問(wèn)題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點(diǎn)睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.14、-12【解析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴.故答案為-12.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．15、∠3，∠B；∠3【解析】由內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義可知：∠1與∠3，∠B是同旁內(nèi)角；∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠3.故答案為∠3，∠B；∠3.16、54【解析】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為54°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．18、（1）2，45；（2）見(jiàn)解析；（3）優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可直接得到a的值，把頻數(shù)相加，即可得出總?cè)藬?shù)（2）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知跳繩次數(shù)在140≤x<160之間的頻數(shù)為16，從而可補(bǔ)全直方圖；（3）用優(yōu)秀人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)∵由頻數(shù)分別直方圖可知：第1小組頻數(shù)為2，∴a=2.總?cè)藬?shù)=2+4+12+16+8+3=45（人）（2）補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）故優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的60%【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系進(jìn)行證明即可.【詳解】CD∥FG【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系.20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2），，；（3）.【解析】

（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的；（2）依據(jù)為等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由圖可得，為等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案為：90，45，45；(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．21、（1）10;（2）200【解析】

（1）根據(jù)折疊的特點(diǎn)得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個(gè)外角等于它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，即可得出答案；（2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=1°；故答案為1．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查的三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題），解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用外角與內(nèi)角的聯(lián)系.22、（1）4025；（2），見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方；（2）猜想第n個(gè)等式為4