內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市第十三中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)長方形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）2．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值3．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式4a+2b+7的值為（）A．-5 B．-1 C．1 D．54．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．如圖，把向右平移后得到，則下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．下列四個(gè)圖形中，通過旋轉(zhuǎn)和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④8．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知m,n為常數(shù)，若mx+n>0的解集為，則nx-m<0的解集為(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-310．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=2＋，y=2，計(jì)算代數(shù)式的值_____12．點(diǎn)P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．13．已知方程組，則x+y的值為_______．14．閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”。應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為___.15．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．16．點(diǎn)P在第二象限，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)P坐標(biāo)______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？18．（8分）小芳和小剛都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的暑期實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小芳提議：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤等分，分別將個(gè)區(qū)間標(biāo)上至個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰去參加活動(dòng)，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛?cè)⒓踊顒?dòng)；若指針指向奇數(shù)區(qū)間，小芳去參加活動(dòng).（1）求小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是多少？（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由.19．（8分）有40支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支足球隊(duì)18人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽.籃球隊(duì)、足球隊(duì)各有多少支參賽？20．（8分）已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度數(shù)．21．（8分）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）按下列要求畫圖：①過點(diǎn)A畫BC的平行線DF；②過點(diǎn)C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（2）計(jì)算△ABC的面積．22．（10分）雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52米．現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝共需A種布料0.6m，B種布料0.9m；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m．（1）設(shè)生產(chǎn)x套M型號(hào)的時(shí)裝，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．23．（10分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說明理由．24．（12分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間分鐘進(jìn)行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四組，如下表所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．組別早鍛煉時(shí)間ABCD請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），由長方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），∵點(diǎn)A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義以及長方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時(shí)，依照題意畫出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.2、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.3、D【解析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化為2（2a+b）+7，再整體代入求值即可.【詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及求代數(shù)式的值，正確得到2a+b=-1是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．5、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三項(xiàng)是正確的，不符合題意；而D項(xiàng)，平移后AD與CE沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀和大??；熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個(gè)循環(huán)的規(guī)律，解答即可.【詳解】如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，4）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)，據(jù)此解答即可.7、D【解析】

根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案【詳解】、②和④都可通過平移或旋轉(zhuǎn)完全重合．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．8、B【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

第一個(gè)不等式的方向改變，說明不等式兩邊除以的m小于1，由解集是x＜．，可以繼續(xù)判斷n的符號(hào)；就可以得到第二個(gè)不等式的解集．【詳解】由mx+n＞1的解集為x＜．不等號(hào)方向改變，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因?yàn)閙＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故選D．【點(diǎn)睛】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關(guān)系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關(guān)系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)和三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【解析】

先化簡代數(shù)式，再將x，y的值代入化簡后的式子，最后求解該代數(shù)式的值.【詳解】===將x=2＋，y=2代入原式==-4因此代數(shù)式的值為-4.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的化簡求值，記住先化簡再求值.12、0＜m＜1【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征列不等式組求解即可.【詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.13、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、(60°,4).【解析】

設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫出即可．【詳解】如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=2,∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(60°,4).故答案為(60°,4).【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.15、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.16、(-2,3)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)125【解析】

根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡單計(jì)算即可求解.【詳解】解：（1）指針指向1,2,3,5,6,8都獲獎(jiǎng),∴獲獎(jiǎng)概率P==（2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為,1000=125（人）,∴獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)可能是125人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵.18、（1）小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是；（2）這個(gè)游戲不公平，見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義求解即可；（2）計(jì)算出小芳參加活動(dòng)的概率進(jìn)行比較.【詳解】解：(1)因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被均勻地分成個(gè)區(qū)間，其中是偶數(shù)的區(qū)間有個(gè)，因此(小剛?cè)⒓踊顒?dòng))，所以小剛?cè)⒓踊顒?dòng)的概率是.(2)這個(gè)游戲不公平.理由：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被均勻地分成個(gè)區(qū)間，其中是奇數(shù)的區(qū)間有個(gè)，因此，(小芳去參加活動(dòng)).因?yàn)?，所?小剛?cè)⒓踊顒?dòng))(小芳去參加活動(dòng))所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，熟練掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.19、籃球隊(duì)有25支，足球隊(duì)有15支．【解析】

設(shè)籃球隊(duì)有x支，足球隊(duì)有y支，根據(jù)共有40支隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員建立方程組求出其解即可．【詳解】設(shè)籃球隊(duì)有x支，足球隊(duì)有y支，由題意，得：，解得：．答：籃球隊(duì)有25支，足球隊(duì)有15支．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法，解答時(shí)根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．20、∠CED＝110°【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠ACB，求出EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC即可．【詳解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）圖形見解析（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可作出；（2）求得AB的長是2，AB邊上的高是1，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．試題解析：（1）①過點(diǎn)畫的平行線；②過點(diǎn)畫的垂線；③將△ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（2）△ABC的面積為1.22、（1）；（2）有5種方案：方案1：M型號(hào)1套，N型號(hào)1套；方案2：M型號(hào)39套，N型號(hào)41套；方案3：M型號(hào)38套，N型號(hào)42套；方案4：M型號(hào)37套，N型號(hào)43套；方案5：M型號(hào)36套，N型號(hào)44套．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為x套，生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝為(80-x)套，根據(jù)M、N兩種時(shí)裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組；（2）解（1）建立的不等組，根據(jù)x是正整數(shù)解答即可．【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝為x套，生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝為(80-x)套，由題意得；（2）由（1）得：；解得：36≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x取1，39，38，37，36，∴有5種方案：方案1：M型號(hào)1套，N型號(hào)1套；方案2：M型號(hào)39套，N型號(hào)41套；方案3：M