廣西陸川縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤﹣13．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià)，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元5．若代數(shù)的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥6．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD7．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．209．新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計(jì)圖描述（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．條形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2019秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）11．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一個(gè)平方根12．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.1010010001 B．2π C．25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．14．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.15．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．16．若實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+2y-4的值是______．17．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉(zhuǎn)化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：.(1)并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．.19．（5分）已知：如圖，平分，，垂足為，點(diǎn)在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元，每年節(jié)省油量為2.4萬升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元，每年節(jié)省油量為2.2萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．（1）請求出a和b；（2）若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省22.4萬升汽油，求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元？21．（10分）新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．（10分）定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個(gè)“迥異數(shù)”個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計(jì)算：_________，________．（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且；另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．（1）如（圖1），當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項(xiàng)，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴-a≥1，解得：a≤-1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組．3、D【解析】

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（1+40%）x元，根據(jù)題意得：解得：x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤問題，把握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)及利潤的關(guān)系是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項(xiàng)合并得：x≥-37，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．8、B【解析】

總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第四組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第1、2、3、5個(gè)小組的頻數(shù)分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為40，故第四小組的頻數(shù)是40-30=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識(shí)，注意掌握每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和.9、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選A．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，熟練掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答本題的額關(guān)鍵．10、C【解析】

由點(diǎn)可得ABCD是長方形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是14，即每過14秒點(diǎn)P回到A點(diǎn)一次，判斷2019÷14的余數(shù)就是可知點(diǎn)P的位置．【詳解】解：由點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著A﹣B﹣C﹣D回到點(diǎn)A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時(shí)P點(diǎn)在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，探索規(guī)律，平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．能夠找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)每14秒回到起點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.0的平方根是0，故該選項(xiàng)正確，D.0.1是0.01的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】A，0.1010010001是有限小數(shù)是屬于有理數(shù)，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、式子中含有π，所以是無理數(shù)，本項(xiàng)正確；C、25D、4=2故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、243【解析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運(yùn)算法則.14、3【解析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負(fù)整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.15、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、4【解析】

方程組兩方程左右兩邊相加求出3x+3y的值，進(jìn)而得出x+y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，則原式=8-4=4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．17、31【解析】

（1）先將已知等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結(jié)論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)﹣＜x＜1；數(shù)軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數(shù)解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個(gè)不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據(jù)角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對(duì)等邊證明AC＝AB，可得結(jié)論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據(jù)AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC為AD的中垂線，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM為BC的中垂線，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；解題時(shí)需注意充分利用兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而得到相應(yīng)的線段相等和角相等．20、（1）；（2）購買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬元．【解析】

(1)根據(jù)“購買一臺(tái)A型車比購買一臺(tái)B型車多20萬元，購買2臺(tái)A型車比購買3臺(tái)B型車少60萬元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型車購買x臺(tái)，B型車購買y臺(tái)，根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車購買的數(shù)量+2.2×B型車購買的數(shù)量、A型車數(shù)量+B型車數(shù)量=10得出方程組，解之求得x和y的值，再根據(jù)總費(fèi)用=120×A型車購買的數(shù)量+100×B型車購買的數(shù)量即可算出購買這批混合動(dòng)力公交車的總費(fèi)用．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：;設(shè)A型車購買x臺(tái)，B型車購買y臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，萬元．答：購買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對(duì)值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解析】

（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【詳解】（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”∴“迥異數(shù)”為21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x?