江蘇省無錫市2025屆數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件2．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．5．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤26．在數(shù)學中，為了書寫方便，我們記，則簡化的結(jié)果是（）A． B．C． D．7．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-28．將四個數(shù)、、和表示在數(shù)軸上，位于圖中表示的解集中的數(shù)是（）A． B． C． D．9．肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)11．若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．12．直角坐標系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發(fā)現(xiàn)含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.14．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．若∠1=40°，則∠BOE的大小是________．15．某工程隊承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計工期為60天，設(shè)施工天時未鋪設(shè)的管道長度是千米，則關(guān)于的關(guān)系式是_______________.16．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為_____________.17．若，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）19．（5分）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S＝，N＝，L＝．（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN+bL﹣1，其中a，b為常數(shù)①試求a，b的值．（提示：列方程組）②求當N＝5，L＝14時，S的值．20．（8分）小明的作業(yè)中出現(xiàn)了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現(xiàn)了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.21．（10分）如圖，點在上，點在上，，，試說明，將過程補充完整．證明：∵（已知），（_______），∴（等量代換），∴（__________），∴（__________），又∵（已知），∴_________（_________），∴（___________）．22．（10分）已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.23．（12分）閱讀并補充完成下列解題過程：如圖：用尺規(guī)作線段中點的方法，作出了線段的中點，請說明這種方法正確的理由．解：聯(lián)結(jié)、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因為，所以（______________）．即點是線段的中點．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.3、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B6、D【解析】

根據(jù)=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【詳解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故選D【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換類，解答本題的關(guān)鍵在于掌握找到其規(guī)律..7、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【點睛】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是判斷無理數(shù)在數(shù)軸上的表示的大概范圍，根據(jù)找準無理數(shù)所處前后兩個整數(shù)之間的方法，進行分析判斷.【詳解】因為3<<41<<22<<33<<4故應(yīng)選B【點睛】本題解題技巧：找準無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是關(guān)鍵，例如，可以從10開始，在10的左右兩邊找出最近的可以開方的整數(shù)，10往左邊是9，右邊是16。故在和之間，也就是3和4之間.9、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】數(shù)字0.00000011用科學記數(shù)法表示為1.1×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務(wù)必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應(yīng)的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應(yīng)的單位長度.11、A【解析】

將方程的解代入所給方程，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．12、B【解析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【點睛】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標正負是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解析】試題分析：根據(jù)題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設(shè)袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質(zhì)14、130°【解析】

先由對頂角相等求解，利用垂直的定義求解，從而可得答案．【詳解】解：OE⊥CD，故答案為：【點睛】本題考查的是對頂角相等，垂直的定義以及角的和差關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先求出預(yù)計每天的工作量，再根據(jù)題意即可列出關(guān)系式.【詳解】∵某工程隊承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計工期為60天，∴預(yù)計每天施工0.5千米，故施工天時，關(guān)于的關(guān)系式是故填【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列式.16、【解析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．17、【解析】

根據(jù)條件|m|=m+1進行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數(shù)，m為負數(shù)，m為0，討論可得m的值，代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得m的取值有三種，分別是：

當m＞0時，則可轉(zhuǎn)換為m=m+1，此種情況不成立．

當m=0時，則可轉(zhuǎn)換為0=0+1，此種情況不成立．

當m＜0時，則可轉(zhuǎn)換為-m=m+1，解得，m=．

將m的值代入，則可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程和代數(shù)式的求值．解題時，要注意采用分類討論的數(shù)學思想．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、等量代換；；；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

首先證明，求出，等量代換得到即可證得結(jié)論．【詳解】證明：，（已知），，，（等量代換），，（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．19、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）將多邊形DEFGHI拆分為直角三角形DEF，直角三角形DFI與正方形FGHI可求面積，再數(shù)出格點數(shù)即可；（2）①將條件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的數(shù)據(jù)代入S＝aN+bL﹣1，建立方程組求解；②將N＝5，L＝14代入①中所得的關(guān)系式求解．【詳解】解：（1）觀察圖形，可得N＝3，L＝10，故答案為：7，3，10；（2）①根據(jù)題意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴將N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【點睛】本題考查新型定義問題，理解題意，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）二；（2）<【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可；（2）比較被開方數(shù)的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）觀察解題過程可知，從第二步開始出現(xiàn)了錯誤.（2）結(jié)論：<∵，又∵，∴.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定補充完證明過程即可.【詳解】證明：∵（已知），（對頂角），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題是對平行線證明得考查，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.22、證明見解析【解析】

先利用垂直于同一條直線的兩直線平行證明DE∥BC，利用內(nèi)錯角相等得∠2=∠DCF，即可證明GF∥DC，再利用平行線的傳遞性即可解題.【詳解】證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥A